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课时达标检测（三十五） 基本不等式练基础小题强化运算能力1若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aab2 B.C.2 Da2b22ab解析：选C因为ab0，所以0，0，所以2 2，当且仅当ab时取等号2下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析：选C对选项A，当x0时，x2x20，lglg x，故不成立；对选项B，当sin x0时显然不成立；对选项C，x21|x|212|x|，一定成立；对选项D，x211，00时，函数f(x)有()A最小值1 B最大值1C最小值2 D最大值2解析：选Bf(x)1.当且仅当x，x0即x1时取等号所以f(x)有最大值1.4已知a0，b0，a2b3，则的最小值为_解析：由a2b3得ab1，2 .当且仅当a2b时取等号答案：5已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_.解析：f(x)4x24，当且仅当4x，即a4x2时取等号，则由题意知a43236.答案：36练常考题点检验高考能力一、选择题1.(6a3)的最大值为()A9 B. C3 D.解析：选B因为6a3，所以3a0，a60，则由基本不等式可知，当且仅当a时等号成立2若2x2y1，则xy的取值范围是()A0,2 B2,0C2，) D(，2解析：选D12x2y22当且仅当2x2y，即xy1时等号成立，2xy，得xy2.3若直线1(a0，b0)过点(1,1)，则ab的最小值等于()A2 B3 C4 D5解析：选C将(1,1)代入直线1得1，a0，b0，故ab(ab)2224，当且仅当ab时等号成立，故ab的最小值为4.4(2016铜陵二模)已知a1，b2，(a1)(b2)16，则ab的最小值是()A4 B5 C6 D7解析：选B因为a1，b2，所以a10，b20，又(a1)(b2)2，即162，整理得ab5，当且仅当a1b24，即a3，b2时等号成立，故选B.5若两个正实数x，y满足1，且不等式xm23m有解，则实数m的取值范围是()A(1,4) B(，1)(4，)C(4,1) D(，0)(3，)解析：选B不等式x0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是_解析：由题意知：ab1，mb2b，na2a，mn2(ab)44.当且仅当ab1时取等号答案：48若实数a，b满足，则ab的最小值为_解析：由，知a0，b0，所以2 ，即ab2，当且仅当即a，b2时取等号，所以ab的最小值为2.答案：29(2017青岛模拟)已知实数x，y均大于零，且x2y4，则log2xlog2y的最大值为_解析：因为log2xlog2ylog22xy1log221211，当且仅当x2y2，即x2，y1时等号成立，所以log2xlog2y的最大值为1.答案：110已知不等式2xm0对一切x(1，)恒成立，则实数m的取值范围是_解析：不等式2xm0可化为2(x1)m2，x1，2(x1)28，当且仅当x3时取等号不等式2xm0对一切x(1，)恒成立，m210.答案：(10，)三、解答题11已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12 ，得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由(1)知1，则xy(xy)10102 18.当且仅当x12且y6时等号成立，xy的最小值为18.12(2017常州调研)某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2)(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值解：(1)由题设，得S(x8)2x916，x(8,450)(2)因为8x450，所以2x2 240，当且仅当x60时等号成立，从而S676.故当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，为676 m2.