圆复习讲义.doc

圆的综合复习
【重难点】
圆是我们研究曲线图形的开始，在观中、操作中体会圆的特征及培养空间观念。
一、圆的简单认识
引：1、哪种方式更公平？

2、车轮为什么是圆的呢？
圆心到圆上的任意一点距离相等，圆在滚动时，圆心在一条直线上，这样的车轮滚动时才平稳。
3、井盖为什么是圆的？
圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样旋转，都不会掉到井中。方形的一边要比其对角线短，一旦井盖翻转，就有可能掉入其中；还有为了节省材料、美观等。
4、水桶为什么一般都是圆的？

【知识点】
1、圆中心的一点叫圆心,用O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,常用r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,常用d表示。圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
2、一个圆有无数条半径，无数条直径。同圆中所有的半径都相等，所有的直径也都相等 ，在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，字母关系式为（或半径是直径的一半，字母关系式为）。
3、圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。在圆内最长的线段是直径。将一张圆形纸片至少对折2次，就能确定圆心的位置 。
4、圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。
5、圆心相同的两个圆（同心圆），半径不一定相等；半径相等的两个圆（等圆），圆心不一定相同。只有当两个圆的圆心相同、半径相等时，它们才叫同圆。
二、圆的周长（用C来表示）
1、围成员的曲线的长度就是圆的周长。
2、测量圆周长的方法：1）以圆上某点开始，圆片向右滚动一周，量它的长度，即圆片滚动一周的长度即为圆的周长；2）用绳子绕圆一周，再测量绳子的长度。
3、任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率, 用字母π表示，计算时通常取3.14，圆周率不随圆的大小而变化，即π是一个固定值。
4、圆的周长公式：C=πd 或C=2πr
三、圆的面积（用S来表示）
圆所占平面的大小就是圆的面积。

圆的面积比圆外正方形面积小，比圆内正方形面积大

把一个圆，经若干等分后，再拼成一个近似的长方形（或平行四边形）：

长方形的长 （平行四边形的底）= 圆周长的一半（πr） ，长方形的宽
（平行四边形的高）=半径（r），因为长方形（平行四边形）的面积=长宽
（底高）=πrr=πr2 ， 所以圆的面积S=πr2
把一个圆沿半径剪开，再拼成一个近似的三角形：

四、半圆的周长和面积
将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的部分，其中的一个就叫做半圆。半圆是由一条半圆弧和一条直径围成。那么

五、圆环的周长和面积
两个同心圆形成一个圆环。
设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径和直径分别为r和R。（R﹥r）

六、圆的相关结论
一个圆的半径扩大若干倍，则它的直径也扩大相同的倍数，周长也扩大相同
的倍数，而面积却扩大倍数的平方。
在周长相等的正方形、长方形和圆中，圆的面积大一些。

七、典型例题
例:试求出这个图形的周长和面积。

点评：组合图形的周长和面积可以通过计算基本图形的周长和面积来得到。
练：1、计算出下列图中阴影部分的面积和周长。

2、计算出下列图中阴影部分的面积。

3、如图，等边三角形中空白部分是三个相同的扇形，三角形的边长为10
厘米，求阴影部分的周长。

4、求圆的半径和直径。

例：已知线段AB的长度是20厘米，那么三个圆的周长总和是多少厘米？

点评：几个圆的周长和与以它们直径和为直径的大圆的周长相等，如右图。
练：如图，小猫和小狗分别从A点到B点，小猫沿着大圆周长走，小狗沿着小圆周长走，已知小猫和小狗的速度相同，谁先到B点？

例：万师傅用绳子把3根直径都是8厘米的直圆柱捆在一起（不计接头），把3根直圆柱捆一周要多少铁丝？

点评：仔细观察不难发现铁丝的长度等于4条直径的长度+1根直圆柱横截面的周长。
把三根直圆柱捆成“品”字形呢？

点评：仔细观察不难发现铁丝的长度等于3条直径的长度+1根直圆柱横截面的周长。
练：夏天到了，汪叔叔到小卖部买了4瓶啤酒，售货员将这4瓶啤酒捆在了一起，捆2圈至少要用包装绳多少厘米？（酒瓶的直径是8厘米，绳子的接头处忽略不计。）

例：一个圆环，外圆半径是8厘米，内圆半径是3厘米，圆环面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。
点评：圆环的面积：。
练：1、一个圆环，面积是34.54平方米，内圆半径是5米，求外圆直径。

2、在一个直径为18米的圆形草地周围铺一条宽4米的环形道路，求这条环形路的面积是多少? 如果道路每平方米需要的铺地价格是110元，完成这件事需要多少钱？

3、一个环形铁片，内圆直径是4分米，环宽1分米，该环形铁片面积是多少平方分米？

4、某靶剪是由10个同心圆组成，这个靶面上相邻的两个同心圆半径之差等于最里面小圆的半径，最里面的小圆叫做10环，最外面的圆环叫做1环，请算出10环面积是1环面积的几分之几？

例：一个半圆形舞台的周长是41.12米，你能求出它的直径和面积各是多少吗？
点评：千万注意半圆的周长是由一段半圆弧和一条直径组成，计算时不能遗漏。

练：一个半圆形舞台的面积是14.13平方米，求它的半径和面积。

例：在右图的正方形内画一个最大的圆。
练：1、确定下列圆的圆心和直径。

2、一块圆形铁板，没有标出圆心，你能测出它的直径吗？

3、在一圆内画有一条两端都在圆上且但不确定是否过圆心的线段，请判断这条线段是不是该圆的直径？
点评：两种方法：1）根据上一题的方法确定出圆心，如该线段过了圆心则是直径；2）根据直径是圆内最长的线段考虑。若还能找到比此线段更长的线段，它就不是直径。
4、在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上作一个最大的圆，圆的直径是？

5、在平面上有A、B两个不同的点，再画一个圆，使这个圆同时经过A、B两点，这样的圆能画几个？画经过A、B两点的最小的圆呢？经过平面上的三点呢？

6、如右上图，大圆半径是8.5厘米，小圆半径是2.5厘米，求线段的长度。

7、图是三个半径相等的圆组成的平面图形，依次连接三个圆心的线
段所围成的三角形中，任意一个角是多少度？

8、在边长为4分米的正方形钢板上挖圆片，甲钢板上挖了一个，乙钢板上挖了4个，甲、乙两钢板剩余边角料的面积分别是多少？

总结：无论挖几个圆，剩下边角料的面积始终是3.44平方分米。
例：一只狗被拴在一个边长是３米的等边三角形形状的建筑物墙角处，绳长４米，求狗所能到的地方的总面积。

练：1、草场上有一个木屋，木屋的地基是边长３米的正方形，Ａ是木屋一角，在Ａ点有一木桩，在木桩上用６米长的绳子拴一匹马，这匹马的活动范围有多大？
2、下图是一块长20米、宽15米的长方形草地，若在A、B、C（草地中央）三点各用一根长4米的绳子拴一只羊，这三只羊最多各能吃多少平方米的草？

例：一辆客车车轮半径是36厘米，一座大桥长720米，通过这座大桥时，车轮至少转多少周？（得数保留整数）

例：有两只连在一起的皮带轮，大轮的直径是1.2米，小轮的直径是0.3米，大轮转一圈，小圆转多少圈？

练：1、一个拖拉机，后轮直径是前轮直径的2倍，后轮滚动4圈，前轮滚动多少圈?

2、一自行车轮胎的外直径是0.5米，小明骑自行车每分钟转120圈，他从距学校3.768千米的家骑车到学校需要多长时间？

3、一种压路机的前轮直径是1.5米，每分钟转8圈，压路机每分钟前进多少米？

4、如图，一个半径为1厘米的小铁环，沿着半径为4厘米的大铁环内侧做无滑动滚动， 当小铁环沿大铁环滚动一周回到原地时，小铁环自传了几圈？
例：画出下列是轴对称图形的所有对称轴。

练：画出下列轴对称图形的所有对称轴。

例题补充：
一、判断。
1、圆周率就是圆的周长与直径的比值。（ ）
2、半圆的周长就是圆周长的一半。（ ）
3、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（ ）
4、圆周率=3.14。（ ）
5、圆的半径都相等，直径都相等。（ ）
6、车轮滚动一圈，求路程就是求车轮直径的长度。 （ ）
7、圆的周长是它直径的倍。 （ ）/
8、两个半圆一定可以拼成一个圆。 （ ）
9、连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ ）
10、半径是射线，直径是直线。（ ）
11、圆的对称轴是直径。（ ）
12、将圆对折再对折就找到圆心了。（ ）
13、直径的长是两条半径长的和。（ ）
14、圆在平面上运动时，圆心在一条直线上运动。（ ）
15、半圆的半径等于等于同圆直径的一半。（ ）
16、半圆有一条对称轴。（ ）
17、圆的半径增加5厘米，它的周长增加5 3.14厘米。（ ）
18、两条半径可以组成一条直径。（ ）
19、圆的周长等于2πr，半圆的周长等于πr。（ ）
20、通过圆心的线段是直径。（ ）
21、圆周率π大于3.14。（ ）
22、过平面上的三点，只能画一个圆。（ ）
23、半径为１０厘米的圆的面积，是半径为５厘米的圆的面积的４倍。（ ）
24、两个圆的半径相等，它们的面积也相等。（ ）
25、周长相等的两个圆面积一定相等。（ ）
26、圆的半径扩大到原来的３倍，周长和面积也扩大到原来的３倍。（ ）
二、选择。
1、圆是平面上的（ ）。
Ａ、曲线图形　　　　Ｂ、直线图形　　　　Ｃ、无法确定
2、圆中两端都在圆上的线段（ 　　　　）。
Ａ、一定是圆的半径　　　　Ｂ、一定是圆的直径　　　　Ｃ、无法确定
3、两个圆的周长不同，是因为它们的（ ）不同。
Ａ、圆心的位置　 Ｂ、圆周率　　　Ｃ、直径长度
4、若大圆的周长是小圆周长的4倍，则小圆直径是大圆直径的（ 　 ）。
Ａ、4倍　 Ｂ、　　　　Ｃ、8倍
5、大小不同的两圆，它们的半径各增加2厘米，那么圆的面积增加得多的是（　　　　）。
Ａ、大圆　　 Ｂ、小圆　　　　Ｃ、一样大　　　　Ｄ、无法确定
6、在等腰三角形、长方形、圆形、扇形中，有一条对称轴的图形有（　　　　）个。
Ａ、2　 Ｂ、1　　 　Ｃ、3　　　 Ｄ、4
7、表示的是（　　 　）。
Ａ、　 Ｂ、　　　 Ｃ、　　　Ｄ、
8、在两个大小不同的圆里，大圆周长与直径的商和小圆周长与直径的商比较（　　 　）。
Ａ、大圆大　 Ｂ、小圆大　　　 Ｃ、相等　　 　Ｄ、无法确定
9、下列说法正确的是（　 　）。
A、平面上三点确定一个圆B．以两条已知线段为弦能画且只能画一个圆
B、以两条已知线段为弦能画且只能画一个圆
C、以一条已知线段为弦能画且只能画两个圆
D、以一条已知线段为直径能画且只能画一个圆
分析：根据圆是由圆心与半径两个因素唯一确定，对各选项分析判断后利用排除法求解．
A、平面上不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；
B、两条已知线段的垂直平分线的交点到四个端点的距离不一定相等，所以不一定能画出一个圆，故本选项错误；
C、以一条已知线段为弦能画出无数个圆，这些圆的圆心都在线段的垂直平分线上，故本选项错误；
D、以一条已知线段为直径能画且只能画一个圆，故本选项正确．
三、填空。
1、在长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，那么这个圆的周长是（    ）cm，面积是（        ）平方厘米。还剩（       ）平方厘米。
2、一根长米的绳子把一个圆刚好可以绕10圈，这个圆的直径大约是（       ）米。
3、大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的（      ）倍，小圆周长是大圆周长的（    ）。
4、直径为6分米的半圆的周长是（　　　　）分米。
5、

6、菱形、圆、等腰梯形、正六边形这些图形自身中心点旋转一周，依次能与原图形重合（ ）次。
7、一根铁丝能围成半径是３分米的圆，如果把这根铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是（　　　　）分米。
8、一个半圆的直径是８厘米，这个半圆的周长（　　　）厘米，面积是（　　　）平方厘米。

9、连线
图形 空白和阴影部分

四、应用题。
1、图时钟分针长10厘米，那么从3时到4时半，分针扫过的面积是多少平方厘米？

2、“索菲特”公司，需要做中秋月饼的盖面商标，月饼的直径8厘米，做10000个这样的月饼盖面商标，大约用纸多少？

3、一根铁丝长12.56厘米，把它围成两个面积相等的圆，每个圆的面积是多少？

4、小明家的餐桌面是圆形的，妈妈要给餐桌配一块正方形的桌布量得桌面的直径是1.5米，桌子高 1.2米，要使正方形桌布的四个角刚好接触地面，正方形桌布的对角线应是多少米？

5、圆A、圆B、圆C的圆心在一条直线上，且圆心A到圆心B的距离为2分米，圆心C到圆心B的距离为6分米，圆心A到圆心C的距离为多少？

6、在一个面积是100平方厘米的正方形中有一个最大的圆，求圆的面积。

7、在一个长8厘米、宽4厘米的长方形木板上剪下一个最大的半圆，剩下的木板的面积是？

8、一块长方形木板，长3.2米，宽0.8米，把它锯成半径是20厘米的圆，最多能锯多少个？

9、一年一度的趣味运动会就要开始了，因需要要在操场上画一个半径为16米的大圆，你该怎么完成？用图表示。

10、欲在一块边长3分米的正方形木板上制作一个圆形图示，且要充分利用这块木板，画出示意图。

点评：在正方形内画最大的圆，关键是找准圆心和半径
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