专题-变压器练习题及动态分析解析版.doc

专题 变压器的动态分析
【思想方法指导】 处理变压器的动态分析，首先应明确“不变量”和“变化量”，对变化量要把握它们之间的制约关系，依据程序分析的思想，从主动变化量开始，根据制约关系从前到后或从后到前逐一分析各物理量的变化情况．
【规律总结】
1．首先明确变压器各物理量间的制约关系．变压器原、副线圈匝数n1、n2确定，U1决定了U2，与输出端有无负载、负载大小无关，也与变压器有无其他副线圈无关．U2与负载电阻R，通过欧姆定律决定了输出电流I2的大小，输出功率P2决定输入功率P1，P1＝U1I1，从而决定I1大小，
2．分清动态变化中哪个量变化，结合串、并联电路的特点．欧姆定律及变压器各物理量间因果关系依次确定．
1．匝数比不变的情况(如图5所示)
(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论
负载电阻R如何变化，U2不变．
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流
I1，故I1发生变化．
(3)I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化． 图5

2．负载电阻不变的情况(如图6所示)
(1)U1不变，发生变化，故U2变化．
(2)R不变，U2变化，故I2发生变化．
(3)根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，
P1＝U1I1，U1不变， 故I1发生变化． 图6
3．分析动态问题的思路程序可表示为

【典型例题】
例题一：为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接了理想变流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，导线电阻不计，如图所示．当开关S闭合后( )
A．A1示数变大，A1与A2示数的比值不变
B．A1示数变大，A1与A2示数的比值变大
C．V2示数变小，V1与V2示数的比值变大
D．V2示数不变，V1与V2示数的比值不变
例题二： 如图8所示电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关，P是滑动变阻器R的滑动触头，原线圈两端接电压恒定的交变电流，则能使原线圈的输入功率变大的是 ( )
A．保持P的位置不变，S由b切换到a
B．保持P的位置不变，S由a切换到b
C．S掷于b位置不动，P向上滑动
D．S掷于b位置不动，P向下滑动
例题
三：如图所示，理想变压器的输入端接正弦交流电，副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2；输电线的等效电阻为R，开始时，电键K断开.当K接通时，以下说法中正确的是
A.副线圈的两端M、N的输出电压减小
B.副线圈输电线等效电阻R上的电压增大
C.通过灯泡L1的电流减小
D.原线圈中的电流增大
例题四：如图所示，变压器的原、副线圈的匝数比一定，原线圈的电压为U1时，副线圈的输出电压为U2，L1、L2、L3为三只完全相同的电灯，开始时，电键K开启，然后当电键K闭合时

A.电压U1不变，U2变大
B.电灯L1变亮，L2变暗
C.电灯L1变暗，L2变亮
D.原线圈中的电流变大

例题五：如图，为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流强度，则
A.保持U1及P的位置不变，K由a合到b时，I1将增大
B.保持U1及P的位置不变，K由b合到a时，R消耗的功率减小
C.保持U1不变，K合在a处，使P上滑，I1将增大
D.保持P的位置不变，K合在a处，若U1增大，I1将增大
例题六：有5个完全相同的灯泡连接在理想变压器的原、副线圈中，如图所示.若将该线路与交流电源接通，且开关S接在位置1时，5个灯泡发光亮度相同；若将开关S接在位置2时，灯泡均未烧坏.则下列可能的是 （ ）
A．该变压器是降压变压器，原、副线圈匝数比为4∶1
B．该变压器是升压变压器，原、副线圈匝数比为1∶4
C．副线圈中的灯泡仍能发光，只是更亮些
D．副线圈中的灯泡仍能发光，只是亮度变暗

理想变压器
在理想变压器的原线圈两端加交变电压U1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律有：，
忽略原、副线圈内阻，有 U1＝E1 ，　U2＝E2
另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为在任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相等，于是又有
由此便可得理想变压器的电压变化规律为
在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括线圈内能量损失和铁芯内能量损失这两部分，分别俗称为“铜损”和“铁损”），有P1=P2 而P1=I1U1 P2=I2U2
于是又得理想变压器的电流变化规律为
解题思路1 电压思路.变压器原、副线圈的电压之比为U1/U2=n1/n2;当变压器有多个副绕组时U1/n1=U2/n2=U3/n3=……
解题思路2 功率思路.理想变压器的输入、输出功率为P入=P出，即P1=P2；当变压器有多个副绕组时P1=P2+P3+……
解题思路3 电流思路.由I=P/U知，对只有一个副绕组的变压器有I1/I2=n2/n1;当变压器有多个副绕组时n1I1=n2I2+n3I3+……
解题思路4 （变压器动态问题）制约思路.
（1）电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n1/n2）一定时，输出电压U2由输入电压决定，即U2=n2U1/n1，可简述为“原制约副”.
（2）电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n1/n2）一定，且输入电压U1确定时，原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定，即I1=n2I2/n1，可简述为“副制约原”.
（3）负载制约：①变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，P2=P负1+P负2+…；②变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2确定，I2=P2/U2；③总功率P总=P线+P2.
动态分析问题的思路程序可表示为：
U1P1
三　远距离输电问题
[知识梳理]
1．根据P损＝__________，降低输电损耗有两种方法
(1)减小输电线的电阻．
(2)减小输电导线中的电流：在输送功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高____________．
2．远距离输电的功率损失
输送功率一定时，线路电流I＝________，输电线上的损失功率P损＝I2R线＝____________，可知P损∝.
远距离输电中的功率关系：P输＝____________.
3 ．远距离输电的处理思路
对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”，或从“用电器”倒推到“发电机”的顺序一步一步进行分析．
4远距离高压输电的几个基本关系(以图9为例)：

图9
(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P损＋P3.
(2)电压、电流关系：＝＝，＝＝，U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线．
(3)输电电流：I线＝＝＝.
(4)输电线上损耗的电功率：P损＝I线ΔU＝IR线＝()2R线．
当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的.
例题
1　(2010·浙江理综·17)某水电站，用总电阻为2.5 Ω的输电线输电给500 km外的用户，其输出电功率是3×106 kW，现用500 kV电压输电，则下列说法正确的是 (　　)
A．输电线上输送的电流大小为2.0×105 A
B．输电线上由电阻造成的损失电压为15 kV
C．若改用5 kV电压输电，则输电线上损失的功率为9×108 kW
D．输电线上损失的功率为ΔP＝U2/r，U为输电电压，r为输电线的电阻
思维突破　在远距离输电问题中，计算线路功率损耗时应用P损＝IR线，其原因是I线可以由公式P输入＝I线U输入求出，而P损＝U线I线和P损＝则不常用，其原因是在一般情况下，U线不易求 出，且易将U线和U输入相混而造成错误．

2　如图10所示，有一台交流发电机E，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R.T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2；T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4.设T1的输入电压U1一定，当用户消耗的电功率变大时，有(　　)
A．U2减小，U4变大
B．U2不变，U3变大
C．P1变小，P2变小
D．P2变大，P3变大

3　(2010·江苏·7改编)在如图11所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变．随着发电厂输出功率的增大，
下列说法中正确的有(　　)
A．升压变压器的输出电压增大
B．降压变压器的输出电压增大
C．输电线上损耗的功率增大
D．输电线上损耗的功率占总功率的比例减小

4 2008年1月10日开始的低温雨雪冰冻造成我国部分地区严重灾害，其中高压输电线因结冰而损毁严重，为消除高压输电线上的冰，事后有人设计了利用电流的热效应除冰的融冰思路．若在正常供电时，高压线上送电电压为U，电流为I，热耗功率为ΔP；除冰时，在输电功率、用户的输入电压和输电线电阻不变的情况下，通过自动调节高压输电变压器的变压比，使输电线上的热耗功率变为16ΔP，则除冰时
A．输电电流为4I
B．输电电流为16I
C．输电电压为4U
D．输电电压为
5．图16为某小型水电站的电能输送示意图，A为升压变压器，其输入功率为P1，输出功率为P2，输出电压为U2；B为降压变压器，其输入功率为P3，输入电压为U3.A、B均为理想变压器，输电线的总电阻为r，则下列关系式正确的是 (　　)

图16
A．P1>P2 B．P2＝P3 C．U2>U3 D．U2＝U3
6．随着社会经济的发展，人们对能源的需求也日益扩大，节能变得越来越重要．某发电厂采用升压变压器向某一特定用户供电，用户通过降压变压器用电，若发电厂输出电压为U1，输电导线总电阻为R，在某一时段用户需求的电功率为P0，用户的用电器正常工作的电压为U2.在满足用户正常用电的情况下，下列说法正确的是 (　　)
A．输电线上损耗的功率为
B．输电线上损耗的功率为
C．若要减少输电线上损耗的功率可以采用更高的电压输电
D．采用更高的电压输电会降低输电的效率

7．如图6所示为远距离输电的示意图，若电厂输出电压u1＝4 400 sin 100πt V，电流I1＝1 000 A，不计变压器损耗，则下列判断正确的是(　　)
A．U1＝4 400 V B．I2＝1 000 A
C．I2U2＝4.4×106 W D．用户得到的交流电频率为100π Hz

8、如图所示，某小型水电站发电机的输出功率为10kW，输出电压为400V，向距离较远的用户供电，为了减少电能损失，使用2kV高压输电，最后用户得到220V，9.5kW的电力，求：
（1）水电站升压变压器原、副线圈匝数比n1/n2；
（2）输电线路导线电阻R；
（3）用户降压变压器原、副线圈匝数比n3/n4.

I1
升压器
发电机
用户
降压器
n1
n2
n3
n4
U1
U4
U2
U3
I2
I3
I4

例1．在远距离输电时，输送的电功率为P，输电电压为U，所用输电导线的电阻率为ρ，横截面积为S，导线的总长度为L，输电线上损耗的电功率为，用户得到的电功率为，下面关于和的表达式中正确的是（ ）。
A．＝ B．＝
C．＝P－ D．＝P（1－）

例2．发电机的输出电压为220伏，输出功率为44千瓦，每条输电线电阻为0.2欧，求用户得到的电压和电功率各是多少？如果发电站先用变压比为1:10的升压变压器将电压升高，经同样输电线路后，再经过10:1的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和电功率又各是多少？

例3． 一条河流，流量，落差m，现利用其发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240 V，输电线路总电阻，允许损失功率为发电机输出功率的6%，为满足用电的要求，使用户获得220 V电压，则该输电线路所使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220V 100W”的电灯正常发光？
解析：按题意画出远距离输电的示意图如图13-5-2所示，
图13-5-2

习题精练
1．远距离输电线的示意图，如图13-5-3所示，若发电机的输出电压不变，则下列叙述中正确的是（ ）
A．升压变压器的原线圈中的电流与用户用电设备消耗的功率无关。
B．输电线路中的电流只由升压变压器原线圈的匝数比决定。
C．当用户用电器的总电阻减小时，输电线上损失的功率增大。
D．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压。

发电机
升压变压器
降压变压器
输电线
用户
图13-5-3

2．发电厂发电机的输出电压为U1，发电厂至学校的输电线电阻为R，通过导线的电流为I，学校的输入电压U2，下列计算线路损耗功率的式子中正确的是（ ）
A． B．　　　　　C．I2R D．I（U1－U2）

3．电站向某地输送5.0×103kW 的电功率，输电线上损失的电功率为1.0×102 kW，若输送功率不变，把输电电压提高为原来的10倍，同时将输电线的横截面积减为原来的一半，求这时输电线上损失的电功率和用户得到电功率。

4．一台交流发电机的输出电压为250V，输出功率为100kW，向远处输电所用输出线的总电阻为8W，要使输电线上的功率损失不超过输送功率的5%，用户正好得到220V的电压．则供电处的升压变压器和用户处的降压变压器原、副线圈的匝数比各是多少？

5．在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失。有一个水电站，输送的电功率为P=500kW，当使用U=5kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4800度。求：⑴这时的输电效率η和输电线的总电阻r。⑵若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？

6．如图13-5-4所示，学校有一台应急备用发电机，内阻为r=1Ω，升压变压器匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻为R=4Ω，全校22个教室，每个教室用“220V，40W”的灯6盏，要求所有灯都正常发光，则：⑴发电机的输出功率多大？⑵发电机的电动势多大？⑶输电线上损耗的电功率多大？

~
R
图13-5-4

变压器习题归类解析
一、变压器习题一般解题思路
1、电压关系
由于理想变压器的漏磁不考虑，因此通过原副线圈的磁通量是相等的，磁通量的变化率也是相等的，根据知，变压器原、副线圈的电压之比为；
当变压器有多个副绕组时，只要绕在同一闭合铁芯上，任意两线圈之间总有

2、功率关系
理想的变压器不考虑线圈上产生的热量和铁芯上的涡流，回此理想变压器不消耗电能，其输入、输出功率为P入=P出，即P1=P2；
当变压器有多个副绕组时，P1=P2+P3+……
电流关系
对只有一个副绕组的变压器，根据P1=P2，有，故有
即
当变压器有多个副绕组时n1I1=n2I2+n3I3+……
原理上的拓展
变压器原线圈中磁通量发生变化，铁芯中相等；
当遇到“”型变压器时有：
所以有：
变压器动态分析：
⑴电压制约关系
当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输出电压U2由输入电压决定，即U2=U1，可简述为“原制约副”。
⑵电流制约：
当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1确定时，原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定，即I1=I2，可简述为“副制约原”。
⑶负载制约：
① 变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，P2=P负1+P负2+…；
② 变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2确定，I2=；
③ 总功率P总=P线+P2。
动态分析问题的思路程序可表示为：

U1
决定U2

决定I2
根据
根据

由

决定

再由
确定输入功率

三、巩固练习
1.在某交流电路中，有一正在工作的变压器，原、副线圈匝数分别为n1=600，n2=120,电源电压U1=220 V，原线圈中串联一个0.2 A的保险丝，为保证保险丝不被烧毁，则：
A.负载功率不能超过44 W
B.副线圈电流最大值不能超过1 A
C.副线圈电流有效值不能超过1 A
D.副线圈电流有效值不能超过0.2 A
2.如图所示，某理想变压器的原、副线圈的匝数均可调节。原线圈两端电压为一最大值不变的正弦式交变电流，在其他条件不变的情况下，为使变压器输入功率增大，可使：
A.原线圈匝数n1增加
B.副线圈匝数n2增加
C.负载电阻R的阻值增大
D.负载电阻及的阻值减小

3.如图所示，理想变压器原、副线圈匝数n1∶n2∶n3=3∶2∶1,副线圈Ⅱ上接有“8 V，8 W”的灯泡L1、L2，副线圈Ⅲ上接有“6 V，9 W”的灯泡L3、L4，原线圈上接有电阻R1=3Ω，当a、b两端接交变电源后，L1、L2正常发光，则交变电源的输出功率为：
A.24 W B.34 W
C.36 W D.72 W
4.一台理想变压器如图所示，现有两个均标有“6V、0.9W”和一个标有“3V、0.9W”字样的小灯泡，要使它们接在副线圈的同一电路中，且都能正常发光，请在图中画出连接电路并计算原线圈中的电流强度。

5.如图所示，在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两个臂上，当通以交流电时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂，已知线圈1、2的匝数比为N1∶N2=2∶1，在不接负载的情况下：
A.当线圈1输入电压220 V时，线圈2输出电压为110 V
B.当线圈1输入电压220 V时，线圈2输出电压为55 V
C.当线圈2输入电压110 V时，线圈1输出电压为220 V
D.当线圈2输入电压110 V时，线圈1输出电压为110 V

例：如图，为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流强度，则：
A.保持U1及P的位置不变，K由a合到b时，I1将增大
B.保持U1及P的位置不变，K由b合到a时，R消耗的功率减小
C.保持U1不变，K合在a处，使P上滑，I1将增大
D.保持P的位置不变，K合在a处，若U1增大，I1将增大
【解析】由于对变压器工作原理理解不深刻，辨不清原副线圈中的变量与不变量，理不明各量间"谁制约谁"的制约关系，导致错选。
K由a合到b时，n1减小，由,可知U2增大，P2=随之增大，而P1=P2，又P1=I1U1，从而I1增大，A正确；
K由b合到a时，与上述情况相反，P2将减小，B正确；
P上滑时，R增大，在U2不变的情况下，P2=减小，又P1=P2，P1=I1U1，从而I1减小，C错误；
U1增大，由可知，U2增大，I2=随之增大，由可知I1也增大，D正确。故选项A、B、D正确。
二、变压器习题归类解析 ㈠ 常规类（一原一副，“”型铁芯，且原线圈上接有用电器的变压器）
例、如图所示，理想变压器原副线圈匝数比为n1:n2=4:1，原线圈回路中的电阻A与副线圈回路中的负载电阻B的阻值相等。a、b端加一定交变电压后，两电阻的电功率之比 ，两电阻两端电压之比 。

分析：此题很容易将变压器电阻A消耗的功率当成原线圈的输入功率，并将a、b两端电压当成变压器原线圈的电压U1。从而得到错误答案1:1，4:1。
实际上电阻A消耗的功率并非变压器原线圈的输入功率，这是因为电阻A串联在原线圈中，根据理想变压器的变流公式。设A、B的电阻均为R，再根据电功率公式；电阻A两端的电压也并非原线圈的输入电压，电阻A、B两端电压之比为。

㈢多个副线圈问题
【例3】一台理想变压器原线圈匝数n1=1100匝，两个副线圈的匝数分别是n2=60匝，n3=600匝，若通过两个副线圈中的电流强度分别是I2=1 A，I3=4 A，求原线圈中的电流强度.
【解析】此题极易生搬硬套公式，得出：，I1=3 A的错解.
电流强度与匝数成反比，仅适用于理想变压器只有一只副线圈的情况，本题有两个副线圈，应根据理想变压器无能量损失来分析，由于理想变压器无能量损失，所以有P1=P2+P3（P1为原线圈输入功率，P2、P3分别为两只副线圈的输出功率）
根据电功率公式有：I1U1=I2U2+I3U3 ①
又因为,U2= ② ,U3=U1 ③
把②③代入①，整理得：I1n1=I2n2+I3n3
所以I1=A=2.24 A
㈣副线圈的连接问题

大家要根据不同的联接方式，判断出其联接的效果。

【例4】一理想变压器的初级线圈为n1=100匝，次级线圈n2=30匝，n3=20匝，一个电阻为48.4Ω的小灯泡接在次级线圈n2与n3上，如图所示．当初级线圈与e=220sinωt的交流电源连接后，变压器的输入功率是：
A.10W B.20W C.250W D.500W

【解析】此题发生错解的主要原因是对副线圈连接后的感应电动势的计算方法不明。由于次级两组副线圈的组合连接使得小灯泡回路中两线圈产生的感应电动势方向相反，所以小灯泡的工作电压有效值为：
则
因为理想变压器输入功率等于输出功率，故2答案应选A．

㈤“”型铁芯问题【例5】如图所示为某变压器对称铁芯的示意图。已知此时原线圈ab两端输入交流电压“u=220sinωt（V），原线圈匝数n1=22匝，副线圈匝数n2=6匝．则副线圈cd端输出的电压的有效值为：
A.15 V B.30V C.60V D.120V
【解析】此题发生错解的主要原因是穿过原副线圈的磁通量不同。因为磁感线为闭合曲线，根据铁芯磁通路的对称性可知，任何时刻原线圈中磁通量都是副线圈的2倍，其变化率也是副线圈中的2倍．
所以有：则，所以应选B。
四、参考答案
1.AC 2. BD 3. C 4.1.0×10-2A 5. BD

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