平行线及其判定题练习习题.doc

(完整word)平行线及其判定题练习习题
l 平行线及其判定
1、基础知识
(1)在同一平面内,______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．
(2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．
（3)平行公理是：
。
(4)平行公理的推论是如果两条直线都与______,那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c,若a∥b，b∥c,则______．
(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外）：
①两条直线被第三条直线所截，如果______，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：______,两直线平行．
②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么 ，这个判定方法2可简述为: ______,______．
③两条直线被第三条直线所截,如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：
2、已知:如图,请分别依据所给出的条件,判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据．
（1）如果∠2＝∠3，那么____________。（____________,____________）
(2)如果∠2＝∠5，那么____________.（____________，____________）
（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.(____________,____________）
（4)如果∠5＝∠3，那么____________。（____________，____________)
（5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________。(____________，____________）
（6)如果∠6＝∠3，那么____________。(____________，____________）
3、已知：如图,请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
（1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______.(______,______）
（2)∵∠1＝∠D(已知）,∴______∥______.(______，______)
(3）∵∠2＝∠A（已知)，∴______∥______.(______,______）
（4)∵∠B＋∠BCE＝180°（已知），∴______∥______。（______,______)
4、作图：已知：三角形ABC及BC边的中点D，过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．

5、已知：如图，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．（尝试用三种方法)

6、已知：如图,CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．
（1)问题的结论：DF______AE．
（2）证明思路分析:欲证DF______AE，只要证∠3＝______．
（3)证明过程：
证明：∵CD⊥DA,DA⊥AB,（ ）
∴∠CDA＝∠DAB＝______°．（垂直定义)
又∠1＝∠2，（ ）
从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质)
即∠3＝______.
∴DF______AE．（___________，___________)
7、已知:如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证:AB∥DC．
证明∵∠ABC＝∠ADC，
∴( )
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴( ）
∵∠______＝∠______。( )
∵∠1＝∠3,( )
∴∠2＝______．（ ）
∴______∥______.( )
8、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．
（1）问题的结论:a______c．
（2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______．
(3)证明过程：
证明:∵∠1＝∠2，( )
∴a∥______，（_________，_________)①
∵∠3＋∠4＝180°
∴c∥______,(_________,_________)②
由①、②,因为a∥______，c∥______，
∴a______c.(_________,_________）
9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:(1）∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4;(3)∠2＋∠4＝90°；(4）∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是（ ）
(A)1 （B)2 (C)3 (D)4
10、下列说法中,正确的是（ ）．
（A)不相交的两条直线是平行线．
(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．
（D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直,则与另一条也垂直．
11、如图5,将一张长方形纸片的一角斜折过去,顶点A落在A′处，BC为折痕,再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝ 度．

图6
12、图（6）是由五个同样的三角形组成的图案,三角形的三个角分别为36°、72°、72°,则图中共有＿＿＿ 对平行线。
13、下列说法正确的是　 (　 　)
（A）有且只有一条直线与已知直线垂直
（B）经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直
(C）连结两点的线段叫做这两点间的距离
(D)过点A作直线l的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线l的距离
14、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ )
A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c
平行线的性质
1．基础知识
（1）平行线具有如下性质
①性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．
②性质2:两条平行线______，______相等．这个性质可简述为____________，______．
③性质3：____________，同旁内角______．这个性质可简述为____________,______．
（2）同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的____________叫做这两条平行线的距离．
2．已知:如图,请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
（1)如果AB∥EF，那么∠2＝______，理由是_____________________________________。
（2)如果AB∥DC,那么∠3＝______，理由是____________________________________.
（3）如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______，理由是_______________________________.
(4）如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______，理由是________________________.
3．已知：如图,DE∥AB．请根据已知条件进行推理,分别得出结论，并在括号内注明理由．
(1)∵DE∥AB,（ ）
∴∠2＝______。（___________________)
(2）∵DE∥AB，( ）
∴∠3＝______.（___________________)
(3)∵DE∥AB( ），
∴∠1＋______＝180°．（____________________）
4．已知:如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．
解题思路分析：欲求∠4，需先证明______//______。
解：∵∠1＝∠2，( ）
∴______//______。(__________________)
∴∠4＝_____＝_____°.（__________________)
5．已知：如图,∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4．
证明思路分析:欲证∠3＝∠4，只要证______//______。
证明：∵∠1＋∠2＝180°，( ）
∴______//______。(_________________）
∴∠3＝∠4．（_________，_________）
6．已知:如图，∠A＝∠C，求证：∠B＝∠D．
证明思路分析：欲证∠B＝∠D，只要证______//______.
证明：∵∠A＝∠C，（ ）
∴______//______.（_________，_________）
∴∠B＝∠D．（_________，_________)
7．已知:如图,AB∥CD，∠1＝∠B，
求证：CD是∠BCE的平分线．
证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线,
只要证______//______。
证明：∵AB∥CD,( ）
∴∠2＝______.(_________,_________）
但∠1＝∠B，（ )
∴______＝______.（等量代换）即CD是____ ________。
8．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°,求∠A的度数．
解题思路分析:欲求∠A,只要求∠ACD的大小．
解:∵CD∥AB，∠B＝35°，（ )
∴∠2＝∠______=______°（_________,_________)
而∠1＝75°,
∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。
∵CD∥AB，（ ）
∴∠A＋______＝180°．（_________，_________)
∴∠A＝______=______。
9．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．
分析：可利用∠DCE作为中间量过渡．
解：∵AB∥CD，∠B＝50°,（ )
∴∠DCE＝∠______=______°（_________，_________）
又∵AD∥BC，( )
∴∠D＝∠______=______°（_________，_________)
想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解？
解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，( ）
∴∠A＋∠B＝______。(_________,_________）
即∠A＝______-______=______°-______°=______.
∵DC∥AB,( )
∴∠D＋∠A＝______。（_________，_________）
即∠D＝______—______=______°-______°=______.
10．已知：如图,已知AB∥CD，AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,求∠APC的度数．
解：过P点作PM∥AB交AC于点M．
∵AB∥CD，( ）
∴∠BAC＋∠______＝180°( )
∵PM∥AB，
∴∠1＝∠______,( ）
且PM∥______.(平行于同一直线的两直线也互相平行）
∴∠3＝∠______.(两直线平行，内错角相等）
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，( )
（ )
( )
∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°（ ）
总结：两直线平行时,同旁内角的角平分线______。
11．已知：如图，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1,∠1＝∠2，求∠E的度数．

12．问题探究：（1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系？举例说明．

（2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系？举例说明．

13．已知：如图，AB∥CD，试猜想∠A＋∠AEC＋∠C＝?为什么？说明理由．

14．如下图，AB∥DE,那么∠BCD＝（ ）．
(A)∠2－∠1 (B）∠1＋∠2
(C）180°＋∠1－∠2 （D）180°＋∠2－2∠1
15．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是______．

(15题） （16题）
16．如图,若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P,且∠EFD＝60°,EP⊥FP，则∠BEP＝______度．
17．王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为______度．
18．已知：如图，AE⊥BC于E,∠1＝∠2．求证：DC⊥BC．

19．如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝a ，则∠EFG等于（ )．
(A)180°－a (B）90°＋a
（C)180°＋a （D)270°－a
20．已知：如图,CD⊥AB于D,DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．

21．以下五个条件中,能得到互相垂直关系的有( ）．
①对顶角的平分线 ②邻补角的平分线
③平行线截得的一组同位角的平分线
④平行线截得的一组内错角的平分线
⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线
(A）1个 (B）2个 （C）3个 (4）4个
22．如图，AB∥CD,若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( ）．
(A)6个 (B)5个
(C)4个 (D）3个
23．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有（ )．
(1)∠C′EF＝32°
(2）∠AEC＝148°
（3)∠BGE＝64°（4）∠BFD＝116°
(A)1个 （B)2个 （C）3个 （D)4个
24．如图,AB∥CD，BC∥ED，则∠B＋∠D＝______．
25．如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有__________________.
26． 如图,BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC,若∠EAF＝125°，则∠B＝______。

（24题） （25题) (26题）
27．已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．

图1 图2
(1)判断∠M，∠A，∠B的关系；
(2)请你尝试改变问题中的某些条件,探索相应的结论。
建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3，4……)
②可如图1，图2，或M点在平行线外侧．

28．已知：如图,∠B＝∠C，AE∥BC，求证：AE平分∠CAD．
证明：

26．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．

27．已知：如图，∠FED＝∠AHD，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°,∠CAQ＝55．求证：BD∥GE∥AH．

28．已知：如图，AD∥BC,∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．

29．已知：如图，CD⊥AB于D,DE∥BC,∠1＝∠2．求证：FG⊥AB．

30．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．判断BE与DE的位置关系并说明理由．

31．已知：如图，△ABC．求证:∠A＋∠B＋∠C＝180°．

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