平行线分线段成比例经典例题与变式测验.doc

平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理及其推论1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果，则，.2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果，则3. 平行的判定定理：如上图，如果有，那么 。1、 如图，且,若，求的长。2、 如图，已知，若，求证：.3、如图，垂足分别为、，和相交于点，垂足为.证明：.4、如图，找出、之间的关系，并证明你的结论.5、 如图，在梯形中， ，过对角线交点作 交于，求的长。6、（上海市数学竞赛题）如图，在梯形中，分别是的中点，交于，交于，求的长。 7、（1）如图（1），在中，是的中点，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于，则_.（2）如图（2），已知中，与相交于，则 的值为（ ）A. B.1 C. D.28、如图，在中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；（3）试猜想时的值，并证明你的猜想.9、如图，是的中线，点在上，是延长线与的交点.（1）如果是的中点，求证：；（2）由（1）知，当是中点时，成立，若是上任意一点（与、 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.10、如图，已知中，是边上的中线，是上的一点，且，延长交于。求证：。11、如图，中，为边的中点，延长至，延长交的延长线于。若，求证:。12、如图， 中，若分别是的中点，则；若分别是的中点，则；若分别是的中点，则；若分别是的中点，则_.13、 如图，在四边形中，与相交于点，直线平行于，且与、及的延长线分别相交于点、和.求证：14、已知，如图，四边形，两组对边延长后交于、，对角线，的延长线交于求证：15、 已知：为的中位线上任意一点，、的延长线分别交对边、于、，求证：16、 在中，底边上的两点、把三等分，是上的中线，、分别交于、两点，求证：17、 如图，、为边上的两点，且满足，一条平行于的直线分别交、和的延长线于点、和.求证：.18、 已知：如图，在梯形中，是的中点，分别连接、，且与交于点，与交于.（1）求证：（2）若,，求的长.19如图，在梯形中，,，若，且梯形与梯形的周长相等，求的长。20、 如图，的对角线相交于点，在的延长线上任取一点，连接交于点，若,求的值。21、 已知等腰直角中，、分别为直角边、上的点，且，过、分别作的垂线，交斜边于，求证：家庭作业【习题1】 如已知，求证：.【习题2】 在中，的延长线交的延长线于， 求证：.【习题3】 如图，在的边上取一点，在取一点，使，直线和的延长线相交于，求证：4 / 4