微积分(上册)期末考试卷含答案.doc

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任课教师姓名

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………… 评卷密封线………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………评卷密封线…………
中南大学考试试卷
2009 ~2010学年 一 学期 微积分A课程
（时间：10年1月21日，星期四，15：20—15：00，共计：100分钟）
88学时，5.5学分，闭卷，总分100分，占总评成绩70 %
题 号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
合 计
满 分
15
15
14
10
14
8
7
7
10
100
得 分

评卷人

复查人

得 分

评卷人

一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）
1.= .
2. 函数满足条件 时, 这函数没有极值.
3. 广义积分 .
4.幂级数的收敛半径 ，收敛区间为 ．
5．曲线的参数方程为 .

6 / 6
得 分

评卷人

二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分）
1．当时，下列变量是无穷小量的是（ ）．
（A）； （B）； （C）； （D）．
2．设，则（ ）．
（A）； （B）；
（C）； （D）．
3. 若是奇函数且存在，则点是函数的（ ）．
（A）无穷间断点； （B）可去间断点； （C）连续点； （D）振荡间断点．
4.如果是方程的两个根，在上连续，在内可导，那么方程在内（ ）．
(A)只有一个根； (B)至少有一个根； (C)没有根； (D)以上结论都不对．
5．无穷级数，()敛散性是（ ）．
(A)一定绝对收敛； (B)一定条件收敛； (C)一定收敛； (D)以上结论都不对．
得 分

评卷人

三、(14分，每小题7分)按要求求下列函数的导数
1．设，求．
2．设，求，．
得 分

评卷人

四、(10分）已知由曲线 与所围成平面图形D的面积为.(1)求参数；(2)计算该平面图形D绕x轴旋转一周所得立体的体积.
得 分

评卷人

五、(14分，每小题7分) 按要求求解下列各题
1．已知，试求.
2．讨论广义积分(为任意实数)的敛散性．
得 分

评卷人

六、（8分）设是周期为4的周期函数，它在上的表达式为

将展开成Fourier级数.
得 分

评卷人

七、（7分）一平面过两点和且垂直于平面，求它的方程.
得 分

评卷人

八、(7分）对物体长度进行了次测量，得到个数.现在要确定一个量，使之与测得的数值之差的平方和最小.应该是多少？
得 分

评卷人

11
2
4
1
3
y
x
O
A
B
C
-1
九、（10 分）设的图像如下图所示，其中A(0,1)，B(2，)，C(4,1)，(1)求出的表达式；(2)由的图形特征画出的图形.
2009级第一学期微积分A期终考试试卷参考答案
一、填空题(共15分，每小题3分)
1. ；2． ；3. 1/2 ； 4.； 5.
二、选择题(共15分，每小题3分)
1．（ C ）．2．（ C ）．3.（ B ）．4.（ B ）．5．（ C ）．
三、(共14分，每小题7分)按要求求下列函数的导数
1. ．
2. ，．
四、（10分）解：(1)由得交点，依题意有，得：.(2).
五、(14分，每小题7分) 按要求求解下列各题
1．已知，试求.
2． (答案：见教材上册P246例6.33)
解：当时，
当时，
六、（8分） (答案：见教材上册P326例7.42)
解：，

从而得的Fourier展开式为

七、（7分） (答案：下册P21例1.22)
解：设所求平面的一个法线向量为 .
因在所求平面上，它必与垂直，所以有 (1)
又因所求的平面垂直于已知平面，所以又有 (2)
由(1)，(2)可得
由平面的点法式方程可得
可得平面方程 .
八、(7分）解：令
则令
.
九、（10 分）解：由图可得 ，从而有

列表讨论如下：

1

3

0
——
0

递增
极大
递减
极小
递增
图略.