平面向量的线性运算.doc

(完整版)平面向量的线性运算
平面向量线性运算
知识梳理：
1． 向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向．
2． 向量的表示方法：①用有向线段表示;②用字母等表示；③平面向量的坐标表示:分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得叫做向量的(直角）坐标,记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地，；若，则，．
3．零向量、单位向量：①长度为0的向量叫零向量，记为; ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.(注：就是单位向量）．
4．平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定与任一向量平行.向量平行，记作。共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量．
5．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量．
6．向量的加法、减法：
①求两个向量和的运算，叫做向量的加法．向量加法的三角形法则和平行四边形法则．②向量的减法向量加上的相反向量，叫做与的差。即:；
差向量的意义： 则．

③平面向量的坐标运算：若则
④向量加法的交换律：；向量加法的结合律：．
7．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量,记作：
（1）；（2)>0时与方向相同；〈0时与方向相反;=0时=；
（3）运算定律
练习：
1．化简的结果是 （ )
A． B． C． D．
2．已知正方形ABCD边长为1，则的模等于（ ）
A．0 B．3 C． D．
3．已知，,的夹角为,则以，为邻边的平行四边形的一条对角线长为（ ）
A。 B. C. D.
4．是所在平面内一点，满足 ，则为（ )
A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、斜三角形 D、等边三角形
5．已知点C在线段AB的延长线上，且等于（ ）
A．3 B． C． D．
6．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝（　　）．
A。 B。 C．－ D．－
7．平面上不共线的4个点A，B，C，D。若（＋－2)·（－）＝0，则△ABC是(　　）．
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

8．向量化简后等于 （ )
A． B． C． D．
9．在△ABC中,D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则
等于 （ ）
A． B． C． D．
10．已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上（不包括端点A、C)，则（ ）
A． B． C． D．
11．如左图，在中，，,是边上的高,则的值等于 （ )
A．0 B． C．4 D．
12．已知向量则在方向上的投影等于（ )
A． B． C． D．
13．已知，，，点在内部，且设

,则 ( ）
A。 B. C。 D。
14．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F。 若， ,则（ 　 ）
A． B。 C。 D.
15．是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足则的轨迹一定通过△的
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
16．（文）已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若＝a100＋a101，且A、B、C三点共线（该直线不过点O)，则S200等于________．
17．已知、是非零向量，指出下列等式成立的条件:
① 成立的条件是__________;②成立的条件是_________；
③成立的条件是 ________； ④成立的条件是_____________。
18．已知平面上三点满足,，,=
19．已知，直线，直线与交于点，则点分所成的比=
20．已知,是两个不共线的向量，，．若与是共线向量，求实数的值．
21．如图，平面内有三个向量、、，其中与与的夹角为120°,与的夹角为30°，且｜｜＝|｜＝1，｜｜ ＝,若＝λ+μ（λ，μ∈R），求λ+μ的值.
22．（1）如图不共线用表示。
（2)设不共线，点在所在的平面内，且求证：三点共线.