平面向量的数量积《专项练习》.doc

平面向量的数量积
一、基础训练
1．（1）已知，与的夹角为，则 ．
（2）已知，，则 ．
2．已知，是两个非零向量：
（1）若，则与的夹角大小为 ；
（2）若，则与的夹角的大小为 ；
（3）若，则与的夹角的大小为 ．
3．设，，，则 ．
4．已知向量，满足，，与的夹角为，则 ．
5．已知向量，，，若，则与的夹角大小为 ．
6．如图，在中，，，，则 ．

7．已知，，，，则当 时，；当 时，//．
8．若均为单位向量，且，，则的最大值为 ．
二、例题精讲
例1． 已知向量，，．
（1）若，求的值； （2）求的最大值．

例2．已知，都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角的大小．

例3．已知向量，，满足，，求证：是正三角形．

例4．如图，正方形的边长为2，内切圆为圆，点是圆上的任意一点．
（1）求的值； （2）求证：．

三、巩固练习
1．若向量，满足，， ，则向量的夹角大小为 ．
2．已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则 ．
3．在中，点所对的边长分别为，且，， ．
4．平面上三点不共线，设，，则的面积等于 ．
平面向量的数量级练习
1．在中，，，则 ．
2．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角的大小为 ．
3．已知向量，，，若，则 ．
4．在边长为1的等边中，设，，，则 ．
5．在平行四边形中，已知，，，为的中点，则 ．
6．在中，，，，则的最小值是 ．
7．设向量，，，函数．求函数的最大值与最小正周期．

8．已知，，，为坐标原点．
（1）若，求的值； （2）若，求的值．

9．平面内有四点，记，，，若，且，试判断的形状，并求其面积．

10．如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，（），，四边形的面积为．
（1）的最大值及此时的值；
（2）设点，，在（1）的条件下求．

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