1、平面向量的数量积
一、基础训练
1.(1)已知,与的夹角为,则 .
(2)已知,,则 .
2.已知,是两个非零向量:
(1)若,则与的夹角大小为 ;
(2)若,则与的夹角的大小为 ;
(3)若,则与的夹角的大小为 .
3.设,,,则 .
4.已知向量,满足,,与的夹角为,则 .
5.已知向量,,,若,则与的夹角大小为 .
6.如图,在中,,,,则 .
7.已知,,,,则当
2、 时,;当 时,//.
8.若均为单位向量,且,,则的最大值为 .
二、例题精讲
例1. 已知向量,,.
(1)若,求的值; (2)求的最大值.
例2.已知,都是非零向量,且与垂直,与垂直,求与的夹角的大小.
例3.已知向量,,满足,,求证:是正三角形.
例4.如图,正方形的边长为2,内切圆为圆,点是圆上的任意一点.
(1)求的值; (2)求证:.
三、巩固练习
1.若向量,满足,, ,则向量的夹角大小为 .
2.
3、已知向量,是不平行于轴的单位向量,且,则 .
3.在中,点所对的边长分别为,且,, .
4.平面上三点不共线,设,,则的面积等于 .
平面向量的数量级练习
1.在中,,,则 .
2.若向量与不共线,,且,则向量与的夹角的大小为 .
3.已知向量,,,若,则 .
4.在边长为1的等边中,设,,,则 .
5.在平行四边形中,已知,,,为的中点,则 .
6.在中,,,,则的最小值是 .
7.设向量,,,函数.求函数的最大值与最小正周期.
8.已知,,,为坐标原点.
(1)若,求的值; (2)若,求的值.
9.平面内有四点,记,,,若,且,试判断的形状,并求其面积.
10.如图,点是单位圆与轴正半轴的交点,点在单位圆上,(),,四边形的面积为.
(1)的最大值及此时的值;
(2)设点,,在(1)的条件下求.
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