微积分(二)期末闭卷考试题(A.doc

西南财经大学2006——2007学年第二学期
（除统计、信息外）各专业本科2006级（1年级2学期）
《微积分（二）》期末闭卷考试题（A）
一、 填空题（共8个 题，每空2分，共20分）
1. 二元函数的定义域是______________________;
2. 若, 且当时,, 则__________________;
3. 设为, 则______________________________;
4. 若, 且都存在但不等于零, 则__________;
5. 已知, 且, 则_____________, _____________;
6. 更换二次积分的次序______________________________;
7. 若级数的部分和数列为, 则________________, __________;
8. 若为任意实数, 则______________________;
二、 选择题（共8个 题，每小题2分，共16分）
1. 对于函数, 原点 ( )
(A) 不是驻点; (B) 是驻点但非极值点;
(C) 是驻点且为极大值点; (D) 是驻点且为极小值点.
2. 函数在点处对的偏导数为 ( )
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) 不存在.
3. 二元函数在处两个偏导数存在, 则 ( )
(A) 在处连续; (B) 在处可微;
(C) 都存在; (D) 存在.
4. 设是连续函数, 则 ( )
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
5. 设是方程所确定的的函数, 则 ( )
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) 0.
6. 设，则 ( )
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
7. 设为常数且, 则级数 ( )
(A) 发散; (B) 条件收敛;
(C) 绝对收敛; (D) 收敛性与有关.
8. 给定两个正项级数及, 已知, 当( )时, 不能判断这两个级数有相同的敛散性?
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
三、 计算题（共6个 题，每小题8分，共48分）
1. 设函数, 求.
2. 设, 其中为可导函数, 求;
3. 设, 方程确定是的函数, 其中可微, 连续, 且, 求.
4. 计算二重积分.
5. 在极坐标系下计算二重积分, 其中是所围成的平面区域.
6. 判别级数的敛散性.
四、 应用题（10分）
某工厂准备生产甲、乙两种产品, 已知甲、乙的产量分别为时, 总成本为
(元)
且售价分别为10元与9元.
1. 两种产品各生产多少时, 该厂可获最大利润?
2. 若由于设备的原因, 该厂的总产量最多达到100, 两种产品各生产多少时, 该厂可获最大利润?
五、证明题（6分）
设级数收敛, 则绝对收敛.
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