现代控制理论期末试卷.doc

一、（10分，每小题1分）1、任一线性连续定常系统的系统矩阵均可对角形化。()2、对SISO线性连续定常系统，传递函数存在零极点对消，则系统一定不能观且不能控制。()3、对线性连续定常系统，非奇异变换后的系统特征值不变。()4、对于线性连续定常系统的最小实现是唯一的。()5、稳定性问题是相对于某个平衡状态而言的。()6、Lyapunov第二法只给出了判定稳定性的充分条件。()7、对于SISO线性连续定常系统，状态反馈后形成的闭环系统零点与原系统一样。()8、对于一个系统，只能选取一组状态变量。()9、对于一个n维的线性定常连续系统，若其完全能观，则利用状态观测器实现的状态反馈闭环系统是2n维的。()10、对线性定常系统，其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵特征值都具有负实部是一致的。()二（10分，每小题5分）（1）简述平衡状态及平衡点的定义。（2）简述状态方程解的意义。解：（1）状态空间中状态变量的导数向量为零向量的点。由平衡状态在状态空间中所确定的点称之为平衡点。（2）线性连续定常系统状态方程的解由两部分组成，一部分是由初始状态所引起的自由运动即零输入响应，第二部分是由输入所引起的系统强迫运动，与输入有关称为零状态响应。三、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。其中，m为运动物体的质量，k为弹簧的弹性系数，h为阻尼器的阻尼系数，f为系统所受外力。取物体位移为状态变量x1，速度为状态变量x2，并取位移为系统输出y，外力为系统输入u，试建立系统的状态空间表达式。解： .1分令位移变量为x1，速度变量为x2，外力为输入u，有2分于是有.1分.2分再令位移为系统的输出y，有.1分写成状态空间表达式，即矩阵形式，有.2分.2分四、（15分）求以下系统的状态响应解： 由得 .2分 .2分 .2分 .2分 .1分 .1分五、（10分）令为二阶单位矩阵。求解Lyapunov方程判断以下系统的稳定性解 令.1分 得.2分 .2分 .2分 由 .2分可知正定，所以系统渐近稳定.1分六、设和是两个能控且能观的系统（1）试分析由和所组成的串联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数；解：（1）和串联当的输出是的输入时，则rank M=23，所以系统不完全能控。当得输出是的输入时，因为 rank M=3 则系统能控 因为 rank N=23 则系统不能观七、（15分）已知系统 试将其化为能控标准型。（10分）解 ， （2分） （2分） （2分） （2分）能控标准型为 （2分）八、（10分）已知系统，求形如 的全维状态观测器，且极点为。其中分别为原系统得系统、控制和输出矩阵。解： 令.1分 则2分计算知理想特征多项式为.2分 列方程得.2分 解方程得.2分 从而状态观测器为.1分