第三节平面向量的数量积知识点.doc

平面向量的数量积
1．平面向量的数量积
平面向量数量积的定义
已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，把数量|a||b|cos θ 叫做a和b的数量积(或内积)，记作a·b.即a·b＝|a||b|cos θ，规定0·a＝0.
2．向量数量积的运算律
(1)a·b＝b·a. (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)． (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.
3．平面向量数量积的有关结论
已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)
结论
几何表示
坐标表示
模
|a|＝
|a|＝
夹角
cos θ＝
cos θ＝
a⊥b的充要条件
a·b＝0
x1x2＋y1y2＝0
(1)求两向量的夹角：cos θ＝，要注意θ∈[0，π]．
(2)两向量垂直的应用：两非零向量垂直的充要条件是：a⊥b⇔a·b＝0⇔|a－b|＝|a＋b|.
(3)求向量的模：遇模则平方
①a2＝a·a＝|a|2或|a|＝.
②|a±b|＝＝.
③若a＝(x，y)，则|a|＝.
原理：在用|a|＝求向量的模时，一定要把求出的a2再进行开方．