2.4平面向量的坐标(一).doc

宝石学校活页课时教案
高中必修4教案 第 4 页 共 4 页
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班级:高一年级 科目:数学
周次

教学时间
2012年3月 日
月教案序号

课题
2-4平面向量的坐标（一）
课型
新授
教学目标
(识记、理解应用、分析、创见)
知识目标：（1）掌握平面向量正交分解及其坐标表示.（2）会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算.（3）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
能力目标：能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.
情感目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.
教学重点
及难点
教学重点：平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示.
教学难点：平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示.
教学方法
自主性学习+探究式学习法
教学反馈

板
书
设
计
2-4平面向量的坐标（一）

（一） 平面向量的坐标表示
记作：=(x, y) 称作向量的坐标

（二）平面向量的坐标运算
① 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.
② 实数与向量的积的坐标，等于这个实数乘原来的向量相应的坐标。
ƒ 向量的坐标等于表示此向量的有线段终点的坐标减去始点的坐标。

一、创设情境
（回忆）平面向量的基本定理（基底） =λ1+λ2
其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.
二、探究新知
（一）平面向量的坐标表示
1、在坐标系下，平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示
思考：在坐标系下，向量是否可以用坐标来表示呢？
取轴、轴上两个单位向量, 作基底，则平面内作一向量。记作：=(x, y) 称作向量的坐标
如：===(2, 2) ===(2, -1) ===(1, -5)=(1, 0) =(0, 1) =(0, 0)
O
B
C
A
x
y

b
c
2、由以上例子让学生讨论：①向量的坐标与什么点的坐标有关？②每一平面向量的坐标表示是否唯一的？③两个向量相等的条件是？（两个向量坐标相等）
（二）平面向量的坐标运算
思考与交流：
直接由学生讨论回答：
思考1．（1）已知(x1, y1) (x2, y2) 求+，-的坐标
(2）已知(x, y)和实数λ, 求λ的坐标
解：+=(x1+y1)+(x2+y2)=(x1+ x2)+ (y1+y2)即：+=(x1+ x2,y1+y2)
同理：-=(x1-x2, y1-y2)λ=λ(x+y)=λx+λy∴λ=(λx, λy)
结论：① 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.
② 实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。
思考2：已知你觉得的坐标与A、B点的坐标有什么关系？
O
x
y
B(x2, y2)
A(x1, y1)
∵=-=( x2, y2) - (x1,y1)
= (x2- x1, y2- y1)
结论：③ 一个向量的坐标等于表示此向量的有线段终点的坐标减去始点的坐标。
三、例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例1.（教材P104例2）
例2.（教材P104例3）
例3. 已知三个力 (3, 4), (2, -5), (x, y)的合力++=.
求的坐标.
解：由题设++= 得：(3, 4)+ (2, -5)+(x, y)=(0, 0)
O
x
y
B
A
C
D1
D2
D3
即： ∴ ∴(-5,1)
例4. 已知平面上三点的坐标分别为A(-2, 1), B(-1, 3),
C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。
解：当平行四边形为ABCD时，
仿例2得：D1=(2, 2)
当平行四边形为ACDB时，仿例2得：D2=(4, 6)；当平行四边形为DACB时，仿得：D3=(-6, 0)
四、巩固深化，发展思维
1、(3, -2) N(-5, -1) 且 , 求P点的坐标；
解：设P(x, y) 则(x-3, y+2)=(-8, 1)=(-4, )
∴ ∴P点坐标为(-1, -)
2．若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则-2=(-3,-3)
3．已知：四点A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) 求证：四边形ABCD是梯形。
解：∵=(-2, 3) =(-4, 6) ∴=2
∴∥ 且 ||¹|| ∴四边形ABCD是梯形
【学习小结】 （学生总结，其它学生补充）①向量加法运算的坐标表示.②向量减法运算的坐标表示.③实数与向量的积的坐标表示.

五、评价设计
作业：习题2--4 A组第1，2，3，7，8题．

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