二次根式同步练习题.doc

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第十六章　二次根式
16．1　二次根式---------第1课时　二次根式的概念
01　　基础题
知识点1　二次根式的定义
1．下列式子不是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2．下列各式中，一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
3．已知是二次根式，则a的值可以是 ( )
A．－2 B．－1 C．2 D．－5
4．若是二次根式，则x的值可以为 (写出一个即可)．

知识点2　二次根式有意义的条件
5．x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义( )
A．－2 B．0 C．2 D．4
6．(2017·广安)要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＝2
7．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)； (2)； (3)；

(4)； (5) .

知识点3　二次根式的实际应用
8．已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为( )
A．1 dm B. dm C. dm D．3 dm
9．若一个长方形的面积为10 cm2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为 cm，宽为 cm.

02　　中档题
10．下列各式中：①；②；③；④.其中，二次根式的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．(2017·济宁)若＋＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是( )
A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠
12．使式子＋在实数范围内有意义的整数x有( )
A．5个 B．3个 C．4个 D．2个
13．如果式子＋有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a，b)的位置在()
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．使式子有意义的未知数x的值有 个．
15．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是 ．
16．要使二次根式有意义，则x的最大值是 ．
17．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)； (2)； (3)； (4)＋.

03　　综合题
18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋＋3，求此三角形的周长．

第2课时　二次根式的性质
01　　基础题
知识点1　≥0(a≥0)
1．(2017·荆门)已知实数m，n满足|n－2|＋＝0，则m＋2n的值为 ．
2．当x＝ 时，式子2 018－有最大值，且最大值为 ．

知识点2　()2＝a(a≥0)
3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：
(1)5＝ (2)3.4＝ ； (3)＝ (4)x＝ (x≥0)．
4．计算：()2＝ ．
5．计算：
(1)()2； (2)(－)2； (3)(5)2； (4)(－2)2.

知识点3　＝a(a≥0)
6．计算的结果是( )
A．－5 B．5 C．－25 D．25
7．已知二次根式的值为3，那么x的值是( )
A．3 B．9 C．－3 D．3或－3
8．当a≥0时，化简：＝ ．
9．计算：
(1)； (2)； (3)； (4).

知识点4　代数式
10．下列式子不是代数式的是( )
A．3x B. C．x>3 D．x－3
11．下列式子中属于代数式的有( )
①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x>2；⑦；⑧x≠2.
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

02　　中档题
12．下列运算正确的是( )
A．－＝－6 B．(－)2＝9 C.＝±16 D．－(－)2＝－25
13．若a＜1，化简－1的结果是( )
A．a－2 B．2－a C．a D．－a
14．(2017·枣庄)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是( )

A．－2a＋b B．2a－b C．－b D．b

15．已知实数x，y，m满足＋|3x＋y＋m|＝0，且y为负数，则m的取值范围是( )
A．m＞6 B．m＜6
C．m＞－6 D．m＜－6
16．化简：＝ ．
17．在实数范围内分解因式：x2－5＝ ．
18．若等式＝()2成立，则x的取值范围是 ．
19．若＝3，＝2，且ab＜0，则a－b＝ ．
20．计算：
(1)－2； (2)；

(3)(2)2－(4)2； (4)＋.

21．比较2与3的大小．

22．先化简a＋，然后分别求出当a＝－2和a＝3时，原代数式的值．

16.2　二次根式的乘除
第1课时　二次根式的乘法
01　　基础题
知识点1　·＝(a≥0，b≥0)

1．计算×的结果是( )
A. B. C．2 D．3
2．下列各等式成立的是( )
A．4×2＝8 B．5×4＝20
C．4×3＝7 D．5×4＝20
3．下列二次根式中，与的积为无理数的是( )
A. B. C. D.
4．计算：×＝ ． 5．计算：2×(－3)＝ ．
6．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝2 cm，b＝3 cm，那么这个直角三角形的
面积为 cm2.
7．计算下列各题：
(1)×； 　 　(2)×； (3)(－3)×2；　　 　(4)3·.

知识点2　＝·(a≥0，b≥0)
8．下列各式正确的是( )
A.＝× B.＝×
C.＝× D.＝×
9．(2017·益阳)下列各式化简后的结果是3的结果是( )
A. B. C. D.
10．化简的结果是( )
A．2 B．－2 C．－4 D．4

11．化简：(1)＝ ； (2)＝ ．
12．化简：
(1)； (2)； (3)； (4).

13．计算：
(1)3×2； (2)·.

02　　中档题
14.·的值是一个整数，则正整数a的最小值是( )
A．1 B．2 C．3 D．5
15．已知m＝(－)×(－2)，则有( )
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5
16．若点P(a，b)在第三象限内，化简的结果是 ．
17．计算：
(1) ××； (2)；

(3) －； (4)(a＞0，c＞0)．

18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20 m，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km/h)

19．一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

第2课时　二次根式的除法
01　　基础题
知识点1　＝(a≥0，b＞0)

1．计算：÷＝( )
A. B．5 C. D.
2．计算÷的结果是( )
A．1 B. C. D．以上答案都不对
3．下列运算正确的是( )
A.÷＝10 B.÷2＝2 C.＝3＋4＝7 D.÷＝3
4．计算：＝ ．
5．计算：
(1)÷； 　　　　(2)； (3)÷； 　　　　(4)(a>0)．

知识点2　＝(a≥0，b＞0)
6．下列各式成立的是( )
A.＝＝ B.＝
C.＝ D.＝＋＝3
7．实数0.5的算术平方根等于( )
A．2 B. C. D.
8．如果＝，那么x的取值范围是( )
A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2或x≤1
9．化简：
(1)； (2)； (3)(b>0)．

知识点3　最简二次根式
10．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
11．把下列二次根式化为最简二次根式：
(1)； (2)； (3)； (4) .

02　　中档题
12．下列各式计算正确的是( )
A.＝16 B.÷＝1 C.＝ D.＝9
13．计算÷÷的结果是( )
A. B. C. D.
14．在①；②；③；④中，最简二次根式有 个．
15．如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为 ．
16．不等式2x－＞0的解集是 ．
17．化简或计算：
(1)； (2) ÷×(－)； (3)； (4)÷.

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝ cm2，BC＝ cm，AB＝3 cm，CD⊥AB于点D.求AC，CD的长．

16.3　二次根式的加减
第1课时　二次根式的加减
01　　基础题
知识点1　可以合并的二次根式
1．(2016·巴中)下列二次根式中，与可以合并的是( )
A. B. C. D.
2．下列各个运算中，能合并成一个根式的是( )
A.－ B.－ C.＋ D.＋
3．若最简二次根式和能合并，则x的值为( )
A．－ B. C．2 D．5
4．若与可以合并，则m的最小正整数值是( )
A．18 B．8 C．4 D．2

知识点2　二次根式的加减
5．(2016·桂林)计算3－2的结果是( )
A. B．2 C．3 D．6
6．下列计算正确的是( )
A.－＝ B.＋＝
C．4－3＝1 D．3＋2＝5
7．计算－－的结果是( )
A．1 B．－1 C．－－ D.－
8．计算＋(－1)的结果是( )
A．2－1 B．2－ C．1－ D．2＋

9．长方形的一边长为，另一边长为，则长方形的周长为 ．
10．三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，这个三角形的周长是 cm.
11．计算：
(1)2－； (2)＋； (3) －2＋； (4) －6－.

02　　中档题
12．若与可以合并，则x可以是( )
A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.1
13．计算|2－|＋|4－|的值是( )
A．－2 B．2 C．2－6 D．6－2
14．计算4＋3－的结果是( )
A.＋ B. C. D.－
15．若a，b均为有理数，且＋＋＝a＋b，则a＝ ，b＝ .
16．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则此等腰三角形的周长为 ．

2
1

3

2

6

17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为 .
18.计算：
(1)＋－－；

(2) b＋b2； (3)(＋)－(＋)；

(4) (－)－(－)．

19．已知≈1.732，求(－4)－2(－)的近似值(结果保留小数点后两位)．

第2课时　二次根式的混合运算
01　　基础题
知识点1　二次根式的混合运算

1．化简(＋2)的结果是( )
A．2＋2 B．2＋ C．4 D．3
2．计算(－)÷的结果是( )
A．－1 B．－ C. D．1
3．(2017·南京)计算：＋×的结果是 ．
4．(2017·青岛)计算：(＋)×＝ ．
5．计算：＝ ．
6．计算：
(1)(－)； (2)(＋)÷；

(3)(＋3)(＋2)； (4)(＋2)(－3)．

知识点2　二次根式与乘法公式
7．(2017·天津)计算：(4＋)(4－)的结果等于 ．
8．(2016·包头)计算：6－(＋1)2＝ ．
9．计算：
(1)(－)2； (2)(＋)(－)； (3)(＋3)2.

10．(2016·盐城)计算：(3－)(3＋)＋(2－)．

02　　中档题
11．已知a＝＋2，b＝2－，则a2 018b2 017的值为( )
A.＋2 B．－－2 C．1 D．－1
12．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是( )

A．14 B．16 C．8＋5 D．14＋
13．计算：
(1)(1－2)(2＋1)； (2)÷(＋)；

(3)(4－4＋3)÷2； (4)×－4××(1－)0.

14．计算：
(1)(1－)(＋1)＋(－1)2； (2)(＋－1)(－＋1)．

15. 已知a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值：
(1)ab2＋ba2； (2)a2－2ab＋b2； (3)a2－b2.

小专题(一)　二次根式的运算

类型1　与二次根式有关的计算
1．计算：
(1)6×； (2)(－4)÷5；

(3)－＋2； (4)(2＋)×(2－)．

2．计算：
(1)3÷(－)；　　 　 (2)(＋×)×；

(3)3×(－)÷7； (4)(－4)－(3－4);

(5)(3－)2－(－3－)2.

3．计算：
(1)(2 018－)0＋|3－|－； (2) |2－|－×(－)＋.

类型2　与二次根式有关的化简求值
4．已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值．

5．已知实数a，b，定义“★”运算规则如下：a★b＝求★(★)的值．

6．已知x＝2＋，求代数式(7－4)x2＋(2－)x＋的值．

7．(2017·襄阳)先化简，再求值：(＋)÷，其中x＝＋2，y＝－2.

章末复习(一)　二次根式
01　　基础题
知识点1　二次根式的概念及性质
1．(2016·黄冈)在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x>0 B．x≥－4 C．x≥－4且x≠0 D．x>0且x≠－4
2．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3．若xy＜0，则化简后的结果是( )
A．x B．x C．－x D．－x

知识点2　二次根式的运算
4．与－可以合并的二次根式的是( )
A. B. C. D.
5．(2017·十堰)下列运算正确的是( )
A.＋＝ B．2×3＝6 C.÷＝2 D．3－＝3
6．计算5÷×所得的结果是 ．
7．计算：
(1)(2017·湖州)2×(1－)＋； (2)(4＋3)÷2；

(3)－2＋－3； (4)(3－2)(3＋2)．

知识点3　二次根式的实际应用
8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留小数点后两位)

02　　中档题
9．把－a中根号外面的因式移到根号内的结果是( )
A. B．－ C．－ D.
10．已知x＋＝，则x－的值为( )
A. B．±2 C．± D.
11．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为 ．

12．(2016·青岛)计算：＝ ．
13．计算：(＋2)3×(－2)3＝ ．
14．已知x＝，则x2＋x＋1＝ ．
15．已知是整数，则自然数n所有可能的值为 ．
16．计算：
(1)(＋1)(－1)－＋()－1； (2)(＋－)2－(－＋)2.

17．已知x＝＋，y＝－，试求代数式3x2－5xy＋3y2的值．

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