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第十四章 功
功 功的原理
【教学结构】
“功”是物理学中的一个重要的基本概念，是本章的重点。对于“功”的理解要注意以下几点。
一：要正确理解力学“功”的物理意义
日常生活中所说的“工作”或“做功”与力学里所说的“做功”即有区别又有联系。平常人们所说的工作内容是多样，含义广泛，其中有一类这样的工作，人推车向前运动；人用力将东西搬上楼等等都是对物体用了力，并且使物体沿力的方向上移动了一段距离。物理学中把这一类的工作，叫做“做功”。但如果人提着水桶不动、人推东西没有推动等等，在力学里就不叫做“做功”，它与日常所说的“工作”的含义要狭窄的多，并且具有严格的规定和确切的含义，必须是两个因素同时存在的物理过程。
二：怎样判断力对物体作了功
力学里所说的功包括两个必要的因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。这两个因素缺一不可，缺少任何一个因素，都不叫力学中所说的“做功”。所以，我们可以归纳以下三种情况力对物体没有做功。
1、物体移动了一段距离，但没有受到力的作用。例如：物体在光滑水平面上做匀速直线运动时，在水平方向上即没有受到阻力，也没有受到动力，物体由于惯性而运动，因而没有力对物体做功。
2、物体受到力的作用，但没有沿力的方向通过距离。例如用竖直方向重力提着物体不动；或者用力拉物体，物体仍静止不动，虽然有力，但沿力的方向无距离，力对物体不做功。
3、物体受到了力的作用，也通过了距离，但物体通过的距离跟物体受到力的方向垂直，例如：沿水平方向运动的物体，重力和支持力都不做功；提着物体在水平方向运动，则拉力对物体不做功。
总而言之，判断力对物体是否做功，一定要两个因素必须同时存在，有力并且物体在这个力的方向上有距离，才能说，力对物体做了功。
三：功的大小：物理学中规定功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积，功=力×距离，即：W=F S。在国际单位制中，功的单位是“焦耳”，1焦=1牛·米。
四：功的原理
在人们使用简单机械时，人们发现使用这些机械能够省力， 但是否在省力的
同时也能否省距离呢？即省力又省功的机械是否存在？通过人们长时间的研究，发
现使用任何机械都不能省功。例如，用图（1）所示的滑轮组提起重物G上升h，
则人们利用机械F做的功是多少？由公式W=FS和F= G、S= nh关系，可以求出G提升高h做的功是相等的，即W入=W机。“大量实验表明，使用机械时，人们所做功，都等于不用机械而直接用手所做的功，也就是使用任何机械都不省功。这个结论叫做功的原理。功的原理告诉人们，省力又省距离的机械是不存在的。即然如此，人们为什么还要用机械呢？这是因为使用机械可以在省力、改变动力的方向或移动的距离上得到好处，给人们带来方便；做到方便快捷等；使用机械有这么多的好处，这正是人们使用机械的目的。功的原理适用于任何机械。
【解题点要】
例1：关于力对物体做功，下列说法正确的是（ ）
A .悬挂着的电灯，电线的拉力对电灯做了功 B.起重机将重物提起，起重机对重物做了功 C.小球沿水平而向前滚动，重力对小球做了功 D.人提水桶，使水桶沿水平方向移动距离，手对水桶竖直向上的拉力对水桶做了功。
分析与解：力对物体是否做功，关键看是否满足做功的两个必要因素。选项A中有力对物体的作用，但物体没有移动距离，所以力对物体没有做功。选项C中，小球受到的重力是竖直向下，但它确是在水平方向上移动的距离，因而重力对小球也没有做功。选项D中，水桶受到的拉力竖直向，而桶确是在水平方向上通过的距离，因而拉力也没做功。只有选项B中，重物在被提升的过程中，重物在拉力的方向上通过了距离，因而拉力对重物做了功，正确答案是“B”。
例2：起重机将重5×103牛的物体竖直向上匀速提高6米后，又使物体沿水平方向运动了4米，在这一过程中，钢丝绳向上的拉力对物体做的功是（ ）
A. 5×104焦 B. 3×104焦 C. 2×104焦 D. 104焦
分析与解：根据功的大小的计算式W=FS，功的大小等于力的大小跟物体在力的方向上所通过距离的乘积。计算功的大小，首先应确定力的大小和物体在力的方向上所通过的距离。本题中，由于物体沿竖直方向做匀速直线运动，拉力跟重力是一对平衡力，拉力的大小等于重力，即F=G=5×103牛，再确定物体在力的方向上所通过的距离，即S=6米。所以W=F S=5×103牛×6米=3×104焦。正确答案是B。
例3：一个工人用动滑轮提升物体，他作用在绳上的拉力是.250牛，如果把物体升高12米，这个工人要做多少功？
分析与解：要求工人所做的功，必须要弄清两点：第一：工人使用动滑轮提升重物时，拉力移动距离与重物上升距离的关系；第二：工人做的功大小，必须是工人对绳子拉力乘以拉力移动距离。因为拉力移动距离S=2h=2×12米=24米，所以，拉力做的功为W=F·S=250牛×24米=6000焦。正确答案是B。
例4：某同学用100牛的力推一重500牛的小车，关于他做功的情况 ，下列说法中正确的是
A.只要他用了力，他就做了功 B.他推小车前进了1米，他做的功是600焦
C.他推小车前进了1米，他做的功是100焦 D.他推小车前进1米后松手，小车由于惯性又前进了2米，则他做的功就是300焦
分析与解：根据做功的两个必要因素，可知A是错误的。他用100牛的力推小车前进1米，他做的功应是100焦，因此选项B是错误的，只有选项C才是正确的。他推小车前进1米后松手，无论小车运动多远，由于未受该同学的推力，因此他对小车不再做功，所做功也只能是100焦。由以上分析可知，选项D也是错误的。正确答案是C。
例5：如图2所示，物体A重600牛顿，当它沿水平路面做匀速直线运动时，所受到的阻力是物重的0.2倍，若不计滑轮重和滑轮与绳间的磨擦，使物体A以1米/秒的速度匀速前进5秒钟。求：（1）拉力F的大小？（2）拉力F所做的功？
分析与解：解本题的关键必须要弄清两点：第一：A物体匀速直线运动是在拉力F和磨擦力f的作用下，即F＇=f=0.2G；第二：动力F的运动速度是A物体运动速度的3倍，VF=3VA。（因为动滑轮有3股绳子）
解：∵物体匀速直线运动，∴F＇=f=0.2G=0.2×600牛=120牛
F= ∵n=3 ∴F==40牛
WF=F·S=F·Vt=40牛×3×1米/秒×=600焦
答：拉力的大小为120牛，拉力所做的功为600焦。
例6：用图3的滑轮组来提高重1500牛顿的物体，应用功的原理求在绳端需要加多大的拉力？（动滑轮重 不计）
分配与解：要用功的原理来计算，需要先假定重物被提高了h米，当重物被提高h时，动滑轮和定滑轮之间的五段绳子都要缩短h，也就是拉力F必须使绳端移动5h的距离。
直接用手提高重物时做的功 W1=Gh，利用滑轮组提高重物时做的功W2=F×5h，根据功的原理 W1=W2 所以Gh=F×5h
答：在绳端需加300牛顿的拉力。
【课余思考】
一物质质量为200克，在一个长5米，高1米的斜面上受一沿斜而向上的，牛顿的拉力匀速上升，如图4所示，求物体所受的磨擦力。
【同步练习】
1.一个人把5牛顿的砖头沿冰面水平抛出，砖头在冰面上滑行20米停下来，则砖头在滑行的过程中（ ）
A.人对砖头做功100焦耳 B.惯性做功100焦耳 C.重力做功100焦耳 D.以上均不正确
2.一枪筒长0.8米，火药爆发时，高压气体对子弹的平均推力为2×103牛顿，子弹离开枪口后，在空中飞行500米后落地，高压气体对子弹所做的功（ ）
A. 105焦耳 B. 1.6×103焦耳 C. 4×103焦耳 D. 1.01×103焦耳
3.如图5所示，每个钩码的质量为50克，质量为0.5千克的物体A在水平桌面做匀速直线运动，钩码重力做功为0.0098焦耳时，物体A移动的距离为多少米？物体A受到桌面阻力的方向及大小是多少？
4.使重4×104牛顿的车子沿水平路面匀速行驶50米，需要做3×105焦耳的功，求车受到的阻力是多少牛顿？
5.如图6所示甲、乙两上滑轮组，它们吊着的物体的重力都是900牛顿，作用于绳端的力分别为F甲、F乙。（1）不考虑滑轮本身重力和磨擦阻力，使滑轮组处于平衡状态，
F甲：F乙等于多少？（2）使两个物体都升高1米，不计滑轮本身重力和磨擦阻力，W甲：W乙等于多少？
参考答案：
1.D 2.B 3. 0.1；水平向左；0.98牛顿 4. 5=6000牛 5. 3：2；1：1
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