计数原理复习.doc

《计数原理》复习

学习目标
1. 进一步巩固本章的四个知识点，正确使用加法原理和乘法原理，正确区分排列和组合问题，熟练掌握二项式定理的形式和二项式系数的性质；

2. 能把所学知识使用到实际问题中，并能熟练运用.
.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P38~ P41，找出疑惑之处）
复习1：加法原理的使用条件是
和 ；乘法原理的使用条件是
和 .

复习2：排列中的元素满足的两个条件是
和 ；组合中元素只需要满足条件 ，与元素的顺序 关.

复习3：＝
展开式中第项的二项式系数是 ，通项公式是 ，二项式系数的性质有三个是 ，
和 .

二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：基础知识
1. 学生可从本年级开设的7门选修课中任意选择3门，从6种课外活动小组中选择2种，不同的选法种数是

2.安排6名歌手演出顺序，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，不同排法的种数是

3. 有5人分4张无座足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，不同分法的种数是

4. 正十二边形的对角线的条数是

5.的展开式中，系数最大的项是第 项.

6. 有4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，则可能的结果数是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知＝21，那么n＝ ；

8.（07北京文科第5题）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有( )
A. B. C. D.

9. 被9除的余数为（ ）
A．0 B．1 C.2 D.3

10.（07重庆文科第15题）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 ．（以数字作答）

※ 典型例题
例1 有10个不同的小球，其中4红球，6个白球. 若取到1个红球记2分，取到1个白球记1分，现从10个球中任取4个，使总分不低于5分的取法有多少种？

变式：三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为多少？

例2 已知的展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，求展开式中二项式系数最大的项

变式：⑴ 在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是 （ ）
A、－5 B、 5 C、10 D、－10

⑵ 求(1－2x)8展开式中二项式系数最大的项；

※ 动手试试
练1. 有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （ ）
A .2880 B.3080 C.3200 D.3600

练2. 一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，不同的牌照号码的个数是 .

练3. 的展开式中， 的系数是

三、总结提升
※ 学习小结
1. 正确区分排列组合问题：与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合；正确使用加法与乘法原理；

2. 熟练掌握二项式定理，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，区分二项式系数与项系数的关系.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.一个集合有8个元素，这个集合含有3个元素的子集有 个；

2. 平面内有n条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，共有 个交点；

3. 书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，一共有 种排法；

4. 由0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数,这样的五位数共有 个；

5. 已知集合A＝，B＝，可以建立从集合A 到集合B的不同映射的个数
是 ，可以建立从集合B到集合A的映射又
有 .

课后作业
1. 已知的展开式中第9项，第10项，
第11项的二项式系数成等差数列，求n的值.

2. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复的数
⑴ 能够组成多少个六位奇数？
⑵ 能够组成多少个大于201345的正整数？