4.4--用尺规作三角形.ppt

4.4 4.4 用尺规作三角形用尺规作三角形第四章第四章 三角形三角形1课堂讲解课堂讲解u尺规作图尺规作图 u用尺规作三角形用尺规作三角形2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 我我们们已已经经会用尺会用尺规规作一条作一条线线段等于已知段等于已知线线段、作段、作一个角等于已知角，而一个角等于已知角，而边边和角是三角形的基本元素，和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺那么你能利用尺规规作一个三角形与已知三角形全等作一个三角形与已知三角形全等吗吗？1知识点知识点尺规作图尺规作图知知1 1讲讲1.尺尺规规作作图图的定的定义义：在几何作在几何作图图中，把用没有刻度的直尺和中，把用没有刻度的直尺和圆规圆规作作图图，简简称尺称尺规规作作图图注意：注意：尺尺规规作作图图指的是只用没有刻度的直尺和指的是只用没有刻度的直尺和圆规圆规两种工具两种工具2.基本作基本作图图：作一条作一条线线段等于已知段等于已知线线段；段；作一个角等于已知角；作一个角等于已知角；作一个角的平分作一个角的平分线线；作作线线段的垂直平分段的垂直平分线线；过过一点作已知直一点作已知直线线的垂的垂线线（来自（来自典中点典中点）1知知1 1练练基本基本尺尺规规作作图图包括包括：作一条作一条线线段等于段等于_；作一个角等于作一个角等于_；作一个角的作一个角的_；作一条作一条线线段的段的_；过过一点作已知直一点作已知直线线的的_（来自（来自典中点典中点）已知已知线线段段已知角已知角平分平分线线垂直平分垂直平分线线垂垂线线知知1 1练练尺尺规规作作图图的画的画图图工具是工具是()A刻度尺、刻度尺、圆规圆规 B三角板和量角器三角板和量角器C直尺和量角器直尺和量角器 D没有刻度的直尺和没有刻度的直尺和圆规圆规（来自（来自典中点典中点）2D知知1 1练练【中考中考南通南通】如如图图，用尺，用尺规规作出作出OBFAOB，作，作图图痕迹痕迹 是是()A以点以点B为圆为圆心心，OD为为半径的弧半径的弧B以点以点B为圆为圆心心，DC为为半径的弧半径的弧C以点以点E为圆为圆心，心，OD为为半径的弧半径的弧D以点以点E为圆为圆心，心，DC为为半径的弧半径的弧（来自（来自典中点典中点）3D2知识点知识点用尺规作三角形用尺规作三角形知知2 2导导（来自（来自教材教材）做一做做一做1.已知三角形的两已知三角形的两边边及其及其夹夹角，求作角，求作这这个三角形个三角形.已知：已知：线线段段a，c，(如如图图).求作：求作：ABC，使，使BCa，ABc，ABC.知知2 2导导作法作法示范示范(1)作一条作一条线线段段BCa；(2)以以B为顶为顶点，以点，以BC为为一一边边，作角作角DBC；(3)在射在射线线BD上截取上截取线线段段BAc；(4)连连接接AC.ABC就是所求就是所求作的三角形作的三角形.作法与示例：作法与示例：知知2 2导导2.已知三角形的两角及其已知三角形的两角及其夹边夹边，求作，求作这这个三角形个三角形.已知：已知：，线线段段c(如如图图).求作：求作：ABC，使使A，B，ABc.请请按照按照给给出的作法作出相出的作法作出相应应的的图图形形.（来自（来自教材教材）知知2 2导导作法作法图图形形(1)作作DAF；(2)在射在射线线AF上截取上截取线线段段ABc；(3)以以B为顶为顶点，以点，以BA为为一一边边，作作ABE，BE交交AD于点于点C，ABC就是所就是所求作的三角形求作的三角形.（来自（来自教材教材）知知2 2导导3.已知三角形的三条已知三角形的三条边边，求作，求作这这个三角形个三角形.已知：已知：线线段段a，b，c(如如图图).求作：求作：ABC，使，使ABc，ACb，BCa.(1)请请写出作法并作出相写出作法并作出相应应的的图图形形.(2)将你所作的三角形与同伴作出的三角形将你所作的三角形与同伴作出的三角形进进行比行比 较较，它，它们们全等全等吗吗？为为什么？什么？（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲已知已知两两边边及其及其夹夹角作三角形的依据是角作三角形的依据是SAS；已知已知两两角及其角及其夹边夹边作三角形的依据是作三角形的依据是ASA；已知已知三三边边作作三角形的三角形的依据是依据是SSS.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）例例1 如如图图所所示，已知示，已知线线段段a，c和和，求作：，求作：ABC，使，使BCa，ABc，ABC，根据作，根据作图图在下面空格中填上适当在下面空格中填上适当的的文字文字或字母或字母(1)如如图图所示，所示，作作MBN_；(2)如如图图所示，在射所示，在射线线BM上截取上截取BC_，在射在射线线BN上截取上截取 BA_；(3)连连接接AC，如，如图图所示，所示，ABC就是就是_ac所求作的三角形所求作的三角形 本本题题考考查查学生利用基本作学生利用基本作图图方法作三角形的能力，方法作三角形的能力，以及准确运用以及准确运用简练简练的几何的几何语语言表达作言表达作图图方法与步方法与步骤骤的的能力，解能力，解题题的关的关键键是运用是运用转转化思想化思想，将，将图图形形语语言言转转化化为为几何几何语语言解答言解答时时，也可用尺，也可用尺规规按按图图形中所形中所给给的信的信息息进进行操作，行操作，进进而理解其作法的用意而理解其作法的用意总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例2 如如图图，已知：已知：，90，线线段段a.求求作：作：RtABC，使，使B，C，BC2a.(不写作法，保留作不写作法，保留作图图痕迹痕迹)（来自（来自点拨点拨）根据根据题题意先画出草意先画出草图图，可，可知原知原题题可可转转化化为为已知两角已知两角及其及其夹边夹边，求作三角形的，求作三角形的问题问题先画先画线线段段BC2a，再以，再以B为顶为顶点，点，BC为为一一边边，作作B，以，以C为顶为顶点，点，BC为为一一边边，在，在CB的同的同侧侧，作，作C，交，交B的另一的另一边边于于A点点导引：导引：知知2 2讲讲如如图图所示，所示，ABC即即为为所求所求解：解：（来自（来自点拨点拨）此此题题所作三角形的一所作三角形的一边长边长度度为为已知已知线线段段a的的2倍，倍，这这一点一点审题时审题时要稍加注意此外，此要稍加注意此外，此题还题还可以先作可以先作B，然后以，然后以B为为一端点，截取一端点，截取BC2a，最后以，最后以C为顶为顶点，点，CB为为一一边边，在，在CB的同的同侧侧作作C，交，交B的另一的另一边边于于A点，点，这样这样所成的所成的ABC也也为为所求所求总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例3 如如图图，已知已知线线段段a，b，m，求作，求作ABC，使，使BC2a，ACb，且，且BC边边上的中上的中线线ADm.（来自（来自点拨点拨）解：解：作法：作法：(1)作作ADC，使，使ACb，ADm，DCa；(2)作作BDa；(3)连连接接AB，则则ABC即即为为所求作的三角形，如所求作的三角形，如图图所示所示.本本题题中，已知，求作已中，已知，求作已经给经给出，但出，但该该作作图题较图题较复复杂杂，我，我们们可以先可以先进进行分析：假行分析：假设设ABC已已经经作出，且作出，且满满足足BC2a，ACb，BC边边上的中上的中线线ADm，不，不难发难发现现ADC的三的三边边已知，可以先作出已知，可以先作出ADC，因，因为为D是是BC的中点，所以在的中点，所以在ADC确定后就可以确定确定后就可以确定B点的位点的位置，从而可以作出置，从而可以作出ABC，因此我，因此我们们得出几何作得出几何作图图的的一般步一般步骤骤：总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)已知，即将条件具体化；已知，即将条件具体化；(2)求作，即具体叙述所作求作，即具体叙述所作图图形形应满应满足的条件；足的条件；(3)分析，即分析，即寻寻找作找作图图方法方法(通常画出草通常画出草图图)；(4)作法，即根据分析所得的作作法，即根据分析所得的作图图方法，作出正式方法，作出正式图图形，并依次叙述作形，并依次叙述作图过图过程；程；(5)说说明，即明，即验证验证所作所作图图形的正确性其中形的正确性其中(3)在草稿在草稿纸纸上上进进行，行，(5)通常省略不写通常省略不写知知2 2讲讲例例4 如如图图，ABC是不等是不等边边三角形，三角形，DEBC，以，以D，E为为两个两个顶顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，全等，则则最多可以作出最多可以作出_个个这样这样的三角的三角形形（来自（来自点拨点拨）4知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）导引：导引：如如图图，以，以D为圆为圆心，心，AB长为长为半径画半径画弧；以弧；以E为圆为圆心，心，AC长为长为半径画弧，半径画弧，两弧相交于两点两弧相交于两点(DE上、下各一个上、下各一个)，分分别别与点与点D，E连连接后，可得到两个接后，可得到两个三角形；以三角形；以D为圆为圆心，心，AC长为长为半径半径画弧；以画弧；以E为圆为圆心，心，AB长为长为半径画弧，两弧相交于两半径画弧，两弧相交于两点点(DE上、下各一个上、下各一个)，分，分别别与点与点D，E连连接后，可得接后，可得到两个三角形因此最多能作出到两个三角形因此最多能作出4个符合要求的三角个符合要求的三角形形 这这是一道探索型是一道探索型题题目解决目解决这类问题这类问题的关的关键键是运是运用用分分类讨论类讨论思想思想分析得出所有可能的情况分析得出所有可能的情况总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）1利用尺利用尺规规作三角形，有三种基本作三角形，有三种基本类类型：型：(1)已已知知三三角角形形的的两两边边及及其其夹夹角角，求求作作符符合合要要求求的的三三角形，其作角形，其作图图依据是依据是“_”；(2)已已知知三三角角形形的的两两角角及及其其夹夹边边，求求作作符符合合要要求求的的三三角形，其作角形，其作图图依据是依据是“_”；(3)已已知知三三角角形形的的三三边边，求求作作符符合合要要求求的的三三角角形形，其其作作图图依据是依据是“_”知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）SASASASSS知知2 2练练已知三已知三边边作三角形，用到的基本作作三角形，用到的基本作图图是是()A作一个角等于已知角作一个角等于已知角B作已知直作已知直线线的垂的垂线线C作一条作一条线线段等于已知段等于已知线线段段D作一条作一条线线段等于已知段等于已知线线段的和段的和（来自（来自典中点典中点）2C知知2 2练练利用基本作利用基本作图图方法，不能作出唯一三角形的方法，不能作出唯一三角形的是是()A已知两已知两边边及其及其夹夹角角B已知两角及其已知两角及其夹边夹边C已知两已知两边边及一及一边边的的对对角角D已知三已知三边边（来自（来自典中点典中点）3C知知2 2练练根据下列已知条件，能唯一画出根据下列已知条件，能唯一画出ABC的的是是()AA36，B45，AB4BAB4，BC3，A30CAB3，BC4，CA1DC90，AB6（来自（来自典中点典中点）4A知知2 2练练如如图图，小敏做，小敏做试题时试题时，不小心把，不小心把题题目中的三角目中的三角形用墨水弄形用墨水弄污污了一部分，她想在一了一部分，她想在一块块白白纸纸上作上作一个完全一一个完全一样样的三角形，然后粘的三角形，然后粘贴贴在上面，她在上面，她作作图图的依据是的依据是()ASSS BSASCASA DAAS（来自（来自典中点典中点）5C知知2 2练练【2016漳州漳州】下列尺下列尺规规作作图图，能判断，能判断AD是是ABC边边上的高是上的高是()（来自（来自典中点典中点）6B1.尺尺规规作作图图的定的定义义：在在几何作几何作图图中，把用没有刻度的直尺和中，把用没有刻度的直尺和圆规圆规作作图图，简简称称尺尺规规作作图图1知识小结知识小结2.常常见见的几种尺的几种尺规规作作图图：基基本作本作图图：作一条作一条线线段等于已知段等于已知线线段；段；作一个角等于已知角；作一个角等于已知角；作一个角的平分作一个角的平分线线；作作线线段的垂直平分段的垂直平分线线；过过一点作已知直一点作已知直线线的垂的垂线线2易错小结易错小结如图，已知线段如图，已知线段a，b和和40，你能作出符合如下你能作出符合如下要求的唯一三角形吗？要求的唯一三角形吗？ABa，BCb，A，若能，写出作法；若不能，请说明理由若能，写出作法；若不能，请说明理由易易错错点：点：不能准确确定全等三角形中的对应关系不能准确确定全等三角形中的对应关系如如图图，能作出两个三角形：，能作出两个三角形：ABC和和ABC，所，所以不能作出唯一的符合要求的三角形以不能作出唯一的符合要求的三角形理由：理由：SSA不能不能说说明两个三角形全等，所以一般情明两个三角形全等，所以一般情况下，已知两况下，已知两边边和其中一和其中一边边的的对对角不能作出唯一的角不能作出唯一的三角形三角形解：解：请请完成完成典中点典中点 、板板块块 对应习题对应习题！