高三优质精准培优专练数学(理)(学生版).doc

数学（理）培优点十 等差、等比数列40培优点九 线性规划36培优点八 平面向量33培优点七 解三角形29培优点六 三角函数23培优点五 导数的应用18培优点四 恒成立问题14培优点三 含导函数的抽象函数的构造10培优点二 函数零点06培优点一 函数的图象与性质01目录Contents培优点二十 几何概型93培优点十九 圆锥曲线综合86培优点十八 离心率81培优点十七 圆锥曲线的几何性质76培优点十六 利用空间向量求夹角67培优点十五 平行垂直关系的证明59培优点十四 外接球56培优点十三 三视图与体积、表面积51培优点十二 数列求和47培优点十一 数列求通项公式432019届高三精准培优专练培优点一 函数的图象与性质1单调性的判断例：（1）函数的单调递增区间是（ ）ABCD（2）的单调递增区间为_2利用单调性求最值例2：函数的最小值为_3利用单调性比较大小、解抽象函数不等式例3：（1）已知函数的图象向左平移1个单位后关于轴对称，当时，恒成立，设，则，的大小关系为（ ）ABCD（2）定义在R上的奇函数在上递增，且，则满足的的集合为_奇偶性例：已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）ABCD轴对称例：已知定义域为的函数在上只有1和3两个零点，且与都是偶函数，则函数在上的零点个数为（ ）A404B804C806D402中心对称例：函数的定义域为，若与都是奇函数，则（ ）A是偶函数B是奇函数CD是奇函数周期性的应用例：已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，则的值为（ ）AB1C0D无法计算对点增分集训一、选择题1若函数的单调递增区间是，则的值为（ ）AB2CD62已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD3设函数，则是（ ）A奇函数，且在内是增函数B奇函数，且在内是减函数C偶函数，且在内是增函数D偶函数，且在内是减函数4已知函数的图象关于对称，且在上单调递增，设，则，的大小关系为（ ）ABCD5已知是奇函数，是偶函数，且，则等于（ ）A4B3C2D16函数的图象可能为（ ）7奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则的值为（ ）A2B1CD8函数的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线关于轴对称，则的解析式为（ ）ABCD9使成立的的取值范围是（ ）ABCD10已知偶函数对于任意都有，且在区间上是单调递增的，则，的大小关系是（ ）ABCD11对任意的实数都有，若的图象关于对称，且，则（ ）A0B2C3D412已知函数，若存在，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题13设函数，则函数的递减区间是_14若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则_15设函数，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_16设定义在上的函数同时满足以下条件：；当时，则_三、解答题17已知函数，其中是大于0的常数（1）求函数的定义域；（2）当时，求函数在上的最小值；（3）若对任意恒有，试确定的取值范围18设是定义域为的周期函数，最小正周期为2，且，当时，（1）判定的奇偶性；（2）试求出函数在区间上的表达式 培优点二 函数零点1零点的判断与证明例1：已知定义在上的函数，求证：存在唯一的零点，且零点属于2零点的个数问题例2：已知函数满足，当，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD3零点的性质例3：已知定义在上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为（ ）ABCD4复合函数的零点例4：已知函数，若方程恰有七个不相同的实根，则实数的取值范围是（ ）ABCD对点增分集训一、选择题1设，则函数的零点所在的区间为（ ）ABCD2已知是函数的零点，若，则的值满足（ ）ABCD的符号不确定3函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）ABCD4若，则函数的两个零点分别位于区间（ ）A和内B和内C和内D和内5设函数是定义在上的奇函数，当时，则的零点个数为（ ）A1B2C3D46函数的零点个数为（ ）A3B2C7D07已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（ ）ABCD8若函数在区间内存在一个零点，则的取值范围是（ ）ABCD9已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（ ）ABCD10已知是奇函数且是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值是（ ）ABCD11已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（ ）ABCD12已知函数和在的图像如下，给出下列四个命题：（1）方程有且只有6个根（2）方程有且只有3个根（3）方程有且只有5个根（4）方程有且只有4个根则正确命题的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题13函数的零点个数为_14设函数与的图象的交点为，若，则所在的区间是_15函数的零点个数是_16已知函数，若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围是_三、解答题17关于的二次方程在区间上有解，求实数的取值范围18设函数（1）作出函数的图象；（2）当且时，求的值；（3）若方程有两个不相等的正根，求的取值范围 培优点三 含导函数的抽象函数的构造1对于，可构造例1：函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ）ABCD2对于，构造；对于，构造例2：已知函数的图象关于轴对称，且当，成立，则，的大小关系是（ ）ABCD3对于，构造；对于或，构造例3：已知为上的可导函数，且，均有，则有（ ）A，B，C，D，4与，构造例4：已知函数对任意的满足，则（ ）ABCD对点增分集训一、选择题1若函数在上可导且满足不等式恒成立，对任意正数、，若，则必有（ ）ABCD2已知函数满足，且，则的解集为（ ）ABCD3已知函数的定义域为，为的导函数，且，则（ ）ABCD4设函数是函数的导函数，已知，且，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD5已知函数的图象关于点对称，函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）ABCD6定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）ABCD7已知函数是偶函数，且当时满足，则（ ）ABCD8已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则，的大小关系正确的是（ ）ABCD9已知定义在上的函数的导函数为，（为自然对数的底数），且当时，则（ ）ABCD10定义在上的函数的导函数为，若对任意，都有，则使得成立的的取值范围为（ ）ABCD11已知函数是定义在区间上的可导函数，满足且（为函数的导函数），若且，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD12定义在上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为（ ）A1B2C3D4二、填空题13设是上的可导函数，且，则的值为_14已知，为奇函数，则不等式的解集为_15已知定义在实数集的函数满足，且导函数，则不等式的解集为_16已知函数是定义在上的奇函数，且若时，则不等式的解集为_ 培优点四 恒成立问题1参变分离法例1：已知函数，若在上恒成立，则的取值范围是_2数形结合法例2：若不等式对于任意的都成立，则实数的取值范围是_3最值分析法例3：已知函数，在区间上，恒成立，求的取值范围_对点增分集训一、选择题1已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD2已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD3若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD4已知对任意不等式恒成立（其中，是自然对数的底数），则实数的取值范围是（ ）ABCD5已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD6当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD7函数，若存在使得成立，则实数的范围是（ ）ABCD8设函数，若存在，使，则的取值范围是（ ）ABCD9若对于任意实数，函数恒大于零，则实数的取值范围是（ ）ABCD10已知函数，若对任意，总有或成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD11已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD12设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13设函数，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_14函数，其中，若对任意正数都有，则实数的取值范围为_15已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_16已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题17设函数，其中，（1）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（2）若，成立，求的取值范围18设函数，（1）证明：在单调递减，在单调递增；（2）若对于任意，都有，求的取值范围 培优点五 导数的应用1利用导数判断单调性例1：求函数的单调区间2函数的极值例2：求函数的极值3利用导数判断函数的最值例3：已知函数在区间上取得最小值4，则_对点增分集训一、单选题1函数的单调递减区间为（ ）ABCD2若是函数的极值点，则（ ）A有极大值B有极小值C有极大值0D有极小值03已知函数在上单调递减，且在区间上既有最大值，又有最小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD4函数是上的单调函数，则的范围是（ ）ABCD5遇见你的那一刻，我的心电图就如函数的图象大致为（ ）ABCD6函数在内存在极值点，则（ ）ABC或D或7已知，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A或B或C或D或8函数在定义域内可导，其图像如图所示记的导函数为，则不等式的解集为（ ）ABCD9设函数，则（ ）A在区间，内均有零点B在区间，内均无零点C在区间内有零点，在区间内无零点D在区间内无零点，在区间内有零点10若函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围为（ ）ABC或D或11已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是（ ）ABCD12设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题13函数在区间上的最大值是_14若函数在，上都是单调增函数，则实数的取值集合是_15函数在内不存在极值点，则的取值范围是_16已知函数，当时，有最大值；对于任意的，函数是上的增函数；对于任意的，函数一定存在最小值； 对于任意的，都有其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）三、解答题17已知函数（1）讨论函数在上的单调性；（2）证明：恒成立18已知函数，其导函数为（1）当时，若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围；（2）设，点是曲线上的一个定点，是否存在实数使得成立？并证明你的结论 培优点六 三角函数1求三角函数值例1：已知，求的值2三角函数的值域与最值例2：已知函数，（1）求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数在区间的值域3三角函数的性质例3：函数（ ）A在上单调递减B在上单调递增C在上单调递减D在上单调递增对点增分集训一、单选题1若，则的值为（ ）ABCD2函数的一个单调递增区间是（ ）ABCD3已知，则（ ）ABCD4关于函数，下列命题正确的是（ ）A由可得是的整数倍B的表达式可改写成C的图象关于点对称D的图象关于直线对称5函数的最大值是（ ）A1BCD6函数的部分图象如图所示，则，的值分别可以是（ ）A，B，C，D，7已知函数，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，且在单调，则的最大值是（ ）A3B5C7D98已知函数，给出下列四个说法：；函数的周期为；在区间上单调递增；的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是（ ）ABCD9已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）ABCD10同时具有性质：最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数的一个函数是（ ）ABCD11关于函数的图像或性质的说法中，正确的个数为（ ）函数的图像关于直线对称；将函数的图像向右平移个单位所得图像的函数为；函数在区间上单调递增；若，则A1B2C3D412函数的图象关于直线对称，它的最小正周期为，则函数图象的一个对称中心是（ ）ABCD二、填空题13函数的单调递减区间是_14已知，且，则_15函数在的值域为_16关于，有下列命题由可得是的整数倍；的表达式可改写成；图象关于对称；图象关于对称其中正确命题的序号为_(将你认为正确的都填上)三、解答题17已知，其图象在取得最大值（1）求函数的解析式；（2）当，且，求值18已知函数的最小正周期为（1）求的值；（2）求函数在区间上的取值范围 培优点七 解三角形1解三角形中的要素例1：的内角，所对的边分别为，若，则_2恒等式背景例2：已知，分别为三个内角，的对边，且有（1）求；（2）若，且的面积为，求，对点增分集训一、单选题1在中，则（ ）ABCD2在中，三边长，则等于（ ）A19BC18D3在中，角，所对应的边分别是，若，则三角形一定是（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形4的内角，的对边分别为，若，则的面积为（ ）ABCD5在中，内角，的对边分别为，若，则（ ）ABCD6设的三个内角，所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为（ ）A1BC2D47在中，角，所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形8的内角，的对边分别是，且满足，则是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形9在中，内角，所对的边分别为，已知的面积为，则的值为（ ）A8B16C32D6410在中，分别为角，所对的边若，则（ ）ABCD11在中，内角，的对边分别是，若，则是（ ）A直角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等边三角形12在中，角，所对的边分别为，已知，则（ ）ABC或D二、填空题13在中，角，的对边分别为，则角的最大值为_；14已知的三边，成等比数列，所对的角分别为，则的取值范围是_15在中三个内角，所对的边分别是，若，且，则面积的最大值是_16在锐角中，角，所对的边分别为，且，成等差数列，则面积的取值范围是_三、解答题17己知，分别为三个内角，的对边，且（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值18如图，在中，点在边上，（1）求的面积（2）若，求的长 培优点八 平面向量1代数法例1：已知向量，满足，且，则在方向上的投影为（ ）A3BCD2几何法例2：设，是两个非零向量，且，则_3建立直角坐标系例3：在边长为1的正三角形中，设，则_对点增分集训一、单选题1已知向量，满足，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（ ）ABCD2已知向量，满足，则（ ）A1BCD23如图，平行四边形中，点在边上，且，则（ ）AB1CD4如图，在中，是边的中线，是边的中点，若，则（ ）ABCD5在梯形中，动点和分别在线段和上，且，则的最大值为（ ）ABCD6已知中，为线段上任意一点，则的范围是（ ）ABCD7已知非零向量，满足且，则与的夹角为（ ）ABCD8在中斜边，以为中点的线段，则的最大值为（ ）AB0C2D9设向量，满足，则的最大值等于（ ）A1BCD210已知与为单位向量，且，向量满足，则的取值范围为（ ）ABCD11平行四边形中，在上投影的数量分别为，则在上的投影的取值范围是（ ）ABCD12如图，在等腰直角三角形中，是线段上的点，且，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13已知向量，若，则_14若向量，满足，且，则与的夹角为_15已知正方形的边长为2，是上的一个动点，则求的最大值为_16在中，为线段上一点，则的取值范围为_ 培优点九 线性规划1简单的线性规划问题应注意取点是否取得到例1：已知实数，满足，则的最小值是（ ）A4B5C6D72目标函数为二次式例2：若变量，满足，则的最大值为（ ）ABCD3目标函数为分式例3：设变量，满足约束条件，则的取值范围是（ ）ABCD4面积问题例4：若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则的值为（ ）ABCD对点增分集训一、单选题1若实数，满足，则的最大值为（ ）AB1C0D2已知实数，满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为（ ）ABCD3已知实数，满足，若只在点处取得最大值，则的取值范围是（ ）ABCD4已知实数，满足约束条件，则的取值范围为（ ）ABCD5若实数，满足约束条件，则的最大值是（ ）ABCD6已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（ ）ABCD7，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）A或B2或C2或1D2或8若，满足不等式组，则成立的概率为（ ）ABCD9若，满足不等式组，则的最小值为（ ）A7B6CD410已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上动点，点的坐标为则的最大值为（ ）ABC4D311若不等式组所表示的平面区域内存在点，使成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD12已知圆，平面区域，若圆心，且圆与轴相切，则圆心与点连线斜率的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13设，满足，则的最大值为_14若变量，满足约束条件，则的最小值为_15已知实数，满足，则的最小值为_16某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队经过对本地养鱼场年利润率的调研，其结果是：年利润亏损的概率为，年利润获利的概率为，年利润获利的概率为，对远洋捕捞队的调研结果是：年利润获利为的概率为，持平的概率为，年利润亏损的可能性为为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对远洋捕捞队的投资不得高于本地养鱼场的投资的2倍根据调研数据，该公司如何分配投资金额，明年两个项目的利润之和最大值为_千万 培优点十 等差、等比数列1等差数列的性质例1：已知数列，为等差数列，若，则_2等比数列的性质例2：已知数列为等比数列，若，则的值为（ ）ABCD3等差、等比综合例3：设是等差数列，为等比数列，其公比，且，若，则有（ ）ABCD或对点增分集训一、单选题1我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤”（ ）A6斤B7斤C8斤D9斤2设为等差数列的前项和，若，则（ ）A66B68C77D843已知等比数列的前项和为，且满足，则的值为（ ）A4B2CD4已知等差数列的前项和为，则（ ）A140B70C154D775已知数列是公比为的等比数列，且，成等差数列，则公比的值为（ ）ABC1或D或6公比不为1的等比数列的前项和为，且，成等差数列，若，则（ ）AB0C5D77等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A12B10C8D8设公差为的等差数列，如果，那么等于（ ）ABCD9已知等差数列的前项和为，且，则数列的第三项为（ ）A3BCD610等差数列的前项和为，若，则（ ）A27B36C45D6611设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是（ ）ABCD与均为的最大值12定义函数如下表，数列满足，若，则（ ）A7042B7058C7063D7262二、填空题13已知等差数列，若，则_14已知等比数列的前项和为，若公比，且，则的值是_15设是等差数列的前项和，若，则_16在等差数列中，则的值是_三、解答题17已知数列中，（1）求；（2）若，求数列的前5项的和18设是等差数列，其前项和为；是等比数列，公比大于0，其前项和为已知，（1）求和；（2）若，求正整数的值 培优点十一 数列求通项公式1累加、累乘法例1：数列满足：，且，求2与的关系的应用例2：在数列中，则的通项公式为_3构造法例3：数列中，求数列的通项公式对点增分集训一、单选题1由，给出的数列的第34项是（ ）AB100CD2数列满足，则等于（ ）ABC2D33在数列中，若，且对任意正整数、，总有，则的前项和为（ ）ABCD4数列的前项和为，若，则的值为（ ）A2B3C2017D30335已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是（ ）ABCD6在数列中，已知，则等于（ ）ABCD7已知数列的前项和，若，则（ ）ABCD8已知是上的奇函数，则数列的通项公式为（ ）ABCD9在数列中，若，则的值（ ）ABCD10已知数列的首项，且满足，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD11已知数列满足，是数列的前项和，则（ ）ABC数列是等差数列D数列是等比数列12已知数列满足：，设，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13已知数列的前项和为，且，则_14数列中，若，则_15设数列满足，_16已知数列满足，则_三、解答题17已知各项均为正数的数列的前项和为，且（1）求；（2）设，求数列的前项和18在数列中，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和培优点十二 数列求和1错位相减法例1：已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，（1）求数列与的通项公式；（2）记，求证：2裂项相消法例2：设数列，其前项和，为单调递增的等比数列， （1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和对点增分集训一、单选题1已知等差数列中，则项数为（ ）A10B14C15D172在等差数列中，满足，且，是前项的和，若取得最大值，则（ ）A7B8C9D103对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789375961824数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（ ）A7554B7549C7546D75394设等差数列的前项和，若数列的前项和为，则（ ）A8B9C10D115在等差数列中，其前项和是，若，则在，中最大的是（ ）ABCD6设数列的前项和为，则对任意正整数，（ ）ABCD7已知数列满足，若恒成立，则的最小值为（ ）A0B1C2D8数列的前项和为，若，则（ ）A2018B1009C2019D10109已知数列中，则等于（ ）ABCD10已知函数，且，则（ ）A20100B20500C40100D1005011已知数列满足：，则的整数部分为（ ）A0B1C2D312对于任意实数，符号表示不超过的最大整数，例如，已知数列满足，其前项和为，若是满足的最小整数，则的值为（ ）A305B306C315D316二、填空题13已知数列满足，记为的前项和，则_14表示不超过的最大整数若，则_15已知函数，则_16定义为个正整数，的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则_三、解答题17正项等差数列中，已知，且，构成等比数列的前三项（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和18已知为数列的前项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）若对，求数列的前项的和培优点十三 三视图与体积、表面积1由三视图求面积例1：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_2由三视图求体积例2：某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A4BCD8对点增分集训一、单选题1某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为16+，则俯视图中圆的半径为（ ）A1B2C3D42正方体中，为棱的中点（如图）用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）ABCD3如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD44一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为（ ）ABCD5若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于（ ）ABCD6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为（ ）ABC