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实际_交流伺服运动控制系统数学模型及仿真分析

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36

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第3章 交流伺服运动控制系统
模型及仿真分析

PMSM（三相永磁同步电机,permanent magnet Synchronous motor)

PMSM位置伺服系统具有位置环、速度环和电流环三闭环结构，电流环和速度环作为系统的内环,位置环为系统外环。

本章介绍交流伺服运动控制的体系结构及组成。
基于PMSM及其驱动器为核心的伺服运动控制系统，建立其数学模型并进行仿真分析。

从分析影响电流环性能的因素着手，提出了PMSM位置伺服系统电流环综合设计方案。
速度环的设计分别采用PI控制和变结构控制,
位置环的设计采用变结构控制。滑模变结构控制可以提高系统的响应速度、实现定位无超调、改善对负载扰动的鲁棒性和对参数变化的鲁棒性。

仿真模块基于MATLAB/Simulink和Powerlib模块库搭建起来的。

3.1 永磁同步电动机交流伺服运动控制系统

交流伺服电动机——-工厂自动化（FA）中广泛应用。

永磁同步电动机交流伺服运动控制系统的组成

图3-1 交流伺服运动控制系统的集中控制结构

伺服系统：驱动部分的伺服电机及其驱动器,外加编码器构成通常所说的伺服系统

伺服运动控制系统：除了驱动部分以外，还包括操作软件、控制部分、检测元件、传动机构和机械本体，各部件协调完成特定的运动轨迹或工艺过程。

1。 控制器
控制器主要有四种：
单片机系统，运动控制专用PLC系统，专用数控系统，PC+运动控制卡。

（1）单片机系统
由单片机芯片、外围扩展芯片以及外围电路组成,作为运动控制系统的控制器。

单片机方案优点在于成本较低
缺点：I/O口产生脉冲频率不高，控制精度受限，研发周期较长，调试过程烦琐。

(2）运动控制专用PLC系统
许多品牌的PLC都可选配定位控制模块

PLC通常都采用梯形图编程，可以与HMI进行通讯，在线修改运动参数

PLC的循环扫描工作方式决定了它实时性能不是很高，要受PLC每步扫描时间的限制.

主要适用于运动过程比较简单、运动轨迹固定的设备,如送料设备、自动焊机等。

（3）采用专用数控系统
铣床数控系统，切割机数控系统等等。

高成本

（4）PC+运动控制卡
运动控制系统的一个主要发展趋势。
按信号类型一般分为：数字卡和模拟卡。

运动控制卡的主控芯片一般有三种形式：单片机，专用运动控制芯片，DSP。

DSP：数字信号高速处理，能实时完成复杂运动，常用于像工业机器人等复杂运动的自动化设备中。

PC+运动控制卡特点：
卡上专用CPU与PC机CPU构成主从式双CPU控制模式:
PC机CPU可以专注于人机界面、实时监控和发送指令等系统管理工作；
卡上专用CPU来处理所有运动控制的细节：升降速计算、行程控制、多轴插补等，无需占用PC机资源。

运动控制卡的功能图
图3—2 运动控制卡的功能图

ISA总线方式,接线方式采用D型插头；
PCI总线方式，接线方式采用SISC型插头，可使用屏蔽线缆,所有的输入、输出信号均用光电隔离，提高了控制卡的可靠性和抗干扰能力；

整书内容之间的逻辑关系

2。 伺服电机及驱动器
发展趋势是交流伺服驱动取代传统的液压、直流和步进驱动

两相交流伺服电机结构与原理

图3—3 两相交流伺服电机工作原理图

定子上布置有空间相差电度角的两相绕组
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,
两相绕组产生磁动势幅值相等，在定、转子之间的气隙中产生合成磁动势是一个圆形旋转磁场（电机处于对称状态时),其转速称为同步转速。
转子沿着旋转磁场方向旋转，转速为

转差率为

转子静止时,，,
空载时，，
空载转差率。
什么情况下？

在实际使用中，两相绕组磁动势的幅值并不相等，相位差也不是电角度，故气隙中的合成磁场是椭圆形旋转磁场（非对称状态）.
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什么是“自转”?
所谓克服“自转”现象，即无控制信号时，不转动

当电机原来处于静止状态时，控制绕组不加控制电压，此时只有励磁绕组通电产生脉动磁场
什么是脉动磁场？
脉动磁场看成两个圆形旋转磁场，以同样的大小和转速，向相反方向旋转，合成力矩为零,伺服电机转子转不起来。
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（3）两相交流伺服电机的控制方式
控制思想？
三种：幅值控制、相位控制和幅值相位控制.

幅值控制：
保持控制电压和励磁电压之间的相位差角β为90°，仅仅改变控制电压的幅值
电气原理和相量图

定义|｜/||=α， α称信号系数。
a。当= 0时 α= 0,定子产生脉动磁场,电机停止。
b.当｜｜=||时，α=1，定子产生圆形磁场，电机处于对称运行状态。
c.当 0<｜|〈|｜时，对应的0＜α＜1，定子产生椭圆形旋转磁场。
移相器的作用=，

相位控制：
保持控制电压的幅值不变，仅仅改变控制电压与励磁电压的相位差β

移相器的作用=
信号系数α= sinβ/= sinβ

幅值相位控制:
在励磁电路串联移相电容，同时改变控制电压的幅值以引起励磁电压的幅值及其相对于控制电压的相位差发生变化

当改变控制电压的幅值时，励磁电压的幅值和相位都随控制电压的变化而变化。
＝—
电容两端的电压=—,
＝ ＋ 。

励磁电压的大小和相位都变化。
这种控制方法是利用串联电容器来分相，所以又称为电容控制

（4)交流伺服电机的运行特性
交流伺服电机的运行特性有机械特性和调节特性
机械特性
1-4线形程度发生变化

调节特性（电气特性）

交流伺服电机的机械特性和调节特性是非线性的，直流伺服电机的两特性是线性的；
直流伺服电机的机械特性是硬特性，交流伺服电机的机械特性较软，特别是低速时更为严重。

如何由机械特性得到调速特性？
如何从特性曲线看电机性能好坏？
针对实际用途，如何从特性曲线选择电机?
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（5）伺服驱动器
伺服驱动器主要包括功率驱动单元和伺服控制单元,伺服控制单元是整个交流伺服系统的核心, 实现系统位置控制、速度控制、转矩和电流控制器。

3. 检测元件
对于一个设计完善的PMSM伺服系统，其定位精度等主要取决于检测元件。

PMSM伺服运动控制系统常用检测元件
测速电机，感应同步器、光电编码器、磁编码器和光栅等元件.

应用最普及的就是旋转式光电编码器和光栅。
思考：检测元件安装在哪里?

4。 典型机械结构
交流伺服运动控制系统通常采用滚珠丝杠驱动机械本体

图3—7 具有高精度滚珠丝杠驱动机构的运动平台

（1)滚珠丝杠副的工作原理

图3—8 滚珠丝杠和螺母机构的工作原理
特点:
摩擦阻力小，
传动效率高，
运动灵敏，
无爬行现象
可进行预紧以实现无间隙运动，
传动刚度高，
反向时无空程死区等特点。

(2）滚珠丝杠副的间隙消除
机床上实际都采用双螺母结构

垫片调隙式双螺母结构

齿差调隙式双螺母结构
齿数分别为Z1、Z2，且两者的差值⊿Z＝Z1-Z2＝1
调整精度
间隙调整量⊿=
什么是导程？
举例
设z1 、z2 分别为99和100，丝杠导程L＝10mm，则可以获得的最小调整量⊿=0．00lmm。

（3）滚珠丝杆预加载荷

关系：

（4)滚珠丝杠的预拉伸
滚珠丝杠在工作时难免要发热，其温度将高于床身。丝杠的热膨胀将使导程加大,影响定位精度。
为了补偿热膨胀，可将丝杠预拉伸。预拉伸量应略大于热膨胀量。

关系：

目标行程=公称行程-预拉伸量

3。2 PMSM伺服系统的数学模型

3.2.1 PMSM的基本结构及种类

与普通电动机相比，PMSM还必须装有转子永磁体位置检测器,用来检测磁极位置
(为什么？)
PMSM的结构如图3-11所示。

1-检测器 2—永磁体 3-电枢铁心
4—三相电枢绕组 5-输出轴
图3-11 PMSM的结构图
本书采用三相Y接PMSM。
PMSM转子可以分为三类：凸装式、嵌入式和内埋式，如图3—12所示。

（a）凸装式 (b）嵌入式 (c)内埋式
图3—12 PMSM转子的三种结构形式

对于转子为凸装式的PMSM,其交轴d和直轴q磁路对称，因此可以得到：
(3—2）
其中和是d，q轴的励磁电感,是励磁电感.
对于转子为嵌入式的PMSM有：
(3-3）

3。2。2 PMSM的数学模型
PMSM的基本方程包括电动机的运动方程、物理方程和转矩方程，这些方程是其数学模型的基础

PMSM的物理方程：

如图3—13所示的PMSM等效结构坐标图,图中oa、ob、oc为三相定子绕组的轴线，取转子的轴线与定子a相绕组的电气角为.

图3—13 PMSM等效结构坐标图
PMSM的物理方程:
（3—4）
(3-5)
式中，、、是三相定子绕组的电压,、、是三相定子绕组的电流，、、是三相定子绕组的磁链，、、是三相定子绕组的电阻，并且＝＝＝R,是转子磁场的等效磁链（转子的磁极轴线）。

注意区分磁通、磁链？

简化建模方法
三相定子交流电主要作用就是产生一个旋转的磁场,可以用一个两相系统来等效

取磁极轴线为d轴，顺着旋转方向（逆时针)超前电度角为q轴，以a相绕组轴线为参考轴线,d轴与参考轴之间的电度角为,坐标图如图3-20所示.

图3—20 永磁同步电动机dq旋转坐标图
dq旋转坐标中和三相静止坐标中的电机模型之间的关系：
（3-6）
（3—7）
如何转换的?
PMSM中定子绕组一般为无中线的Y型连接，故。
在dq旋转坐标系中PMSM的电流、电压、磁链和电磁转矩方程为：
（3-8）
（3-9）
(3-10)
（3-11)
（3-12）
（3—13）
PMSM的运动方程为:
（3-14)
其中、 为dq轴定子电压;、 为dq轴定子电流;、为dq轴定子磁链；、为dq轴定子电感；为转子上的永磁体产生的磁势;J为转动惯量（）;为负载转矩,是输出转矩（）;B为粘滞摩擦系数；为转子角速度；为转子电角速度;为极对数。输出转矩(电磁转矩），负载转矩

3。2.3 PMSM等效电路
PMSM来说dq轴线圈的漏感相差不是很大，因此：
(3-15）
（3-16）
式中，是dq轴线圈的漏感。
为归算后的等效励磁电流,，
则PMSM的电压方程如下
且其等效电路图如图3—21所示。
（3—17)
(3-18）
公式3-17又没有问题？

—

（a）d轴

（b)q轴
图3—21 dq轴表示的电压等效电路图

3。2.4 PMSM的矢量控制原理
对于PMSM的控制，通常有两种控制方式。
一种是针对电流控制的滞环控制,
一种是采用电压控制。
电流滞环控制响应速度快，主要用在模拟控制中；（采用电流源逆变器）
电压控制的理论基础是空间矢量PWM控制，适合数字控制.(采用电压源逆变器)
本课程的永磁同步伺服电动机采用电压控制方式（注意期中电流环采用了滞环控制）。

矢量控制理论:1971年，德国西门子公司的Blaschke提出

交流电动机的矢量控制基本思想是在普通的三相交流电动机上设法模拟直流电动机转矩控制的规律,在磁场定向坐标上，将电流矢量分解成产生磁通的励磁电流分量和产生转矩的转矩电流分量，并使两分量互相垂直，彼此独立，然后分别进行调节。
特点:
交流电动机的矢量控制使转矩和磁通的控制实现解耦。

所谓解耦指的是控制转矩时不影响磁通的大小，控制磁通时不影响转矩.电动机调速的关键是转矩的控制。

坐标系
一种是静止坐标系，一种是旋转坐标系。

（1）三相定子坐标系（abc坐标系）

（2）两相定子坐标系（坐标系）:定义一个坐标系（坐标系），它的轴和三相定子坐标系统的a轴重合，轴逆时针超前轴空间角度。

（3）转子坐标系（d-q轴系） 转子坐标系固定在转子上,其d轴位于转子轴线上，q轴逆时针超前d轴空间电度角
dq坐标系、坐标系和abc坐标系的变换关系如下：
,， （3-19）
其中：

如何得到？

PMSM的矢量控制也是一种基于磁场定向的控制策略,
磁链定向:转子磁链定向控制、定子磁链定向控制、气隙磁链定向控制、阻尼磁链定向控制.
控制目标：控制、控制、总磁链恒定控制、最大转矩/电流控制、最大输出功率控制、转矩线性控制、直接转矩控制。
本课程中矢量控制所采用的坐标系为dq旋转轴系，矢量控制方式。

3.2.5 PMSM的矢量控制方式
由式（3-13）:电磁转矩

其中，永磁转矩（励磁转矩）:
（3—20）
由转子凸极效应引起的磁阻转矩：
（3-21）
对于凸装式的转子结构,，不存在磁阻转矩，可得线性方程：为什么是线性的？
（3-22)
时，定子电流的d轴分量为0，磁链可以简化为：
; （3—23）
对于嵌入式的转子结构，， ，转矩可以简化为：
（3-24)

在控制方式下,不管PMSM的转子结构是哪种类型，其磁链和转矩都可以简化为：
(3—25）
（3—26）
特点：电磁转矩仅包括励磁转矩,定子电流合成矢量与q轴电流相等，与直流电动机的控制原理变得一样.
如何保证d轴电流为零？

只要能够检测出转子位置（d轴）,使三相定子电流的合成电流矢量位于q轴上就可以了。

3.2。6 PMSM解耦状态方程
首先建立PMSM的状态空间
（Ld＝Lq＝L)，摩擦系数B＝0，得d、q坐标系上永磁同步电机的状态方程为：（3—8。9.13.14)
（3—27）
式中，-—绕组等效电阻（)；Ld——等效d轴电感（H)；Lq-—等效q轴电感（H）;
--极对数。；——转子角速度（rad/s）；——转子磁场的等效磁链（Wb）；
TL——负载转矩（Nm）；id——d轴电流(A）;iq——q轴电流(A);J-—转动惯量。

采用id≡0的矢量控制方式，获得线性状态方程，
（3—28）
式（3-28）即为PMSM的解耦状态方程。

建立传递函数

在零初始条件下,对永磁同步电机的解藕状态方程求拉氏变换，以电压为输入，转子速度为输出的交流永磁同步电机系统框图（图3—16），其中为转矩系数。

图3—16 交流永磁同步电机系统框图
转换过程？

3。3 PMSM伺服运动控制系统电流环设计
3.3。2 电流环PI综合设计

电流环,是高性能PMSM位置伺服系统构成的根本，其动态响应特性直接关系到矢量控制策略的实现
PMSM矢量控制系统原理图如图3—18所示.

图3—18 PMSM矢量控制系统原理图

对模型进行简化
1。PWM逆变器一般可以看成具有时间常数（,为三角载波信号的频率）和控制增益的一阶惯性环节。
(3-31）
式中,为逆变器的控制增益；逆变器直流端输入电压；三角形载波信号幅值。
2.PMSM的电枢回路可以看成是一个包含有电阻和电感的一阶惯性环节.
3.由于电流反馈信号中含有较多的谐波分量，这些谐波分量容易引起系统振荡。电流反馈滤波环节可以视为时间常数为和控制增益为的一阶惯性环节。
4。结合电机的系统模型
PMSM位置伺服系统电流环的控制结构框图可由前述各环节模型及传递函数得出，如图3—19所示。

3—19 电流环动态结构图
降阶后的电流环传递函数为：
(3—35）

3.4 PMSM伺服运动控制系统速度环设计

3。4.1 速度环PI综合设计
以图3-18和图3—19为基础可以得到PMSM电流、速度双闭环动态结构图，如图3—20所示.速度反馈系数为。

图 3—20 PMSM电流、速度双闭环动态结构框图

PMSM位置伺服系统电流环节可以等效成一个一阶惯性环节如式（3—35)所示。
速度环调节器为PI调节器传递函数为
，
、分别为速度环调节器的放大倍数和积分时间常数。则图3—20可以简化如图3—21所示。

图3—21 采用PI控制的速度环动态结构框图

根据图3-21，可以得出速度环+电流环的开环传递函数为
（3—36)
由式（3-36），速度环+电流环可按典型的II型系统来设计。定义变量为频宽（什么是？）,根据典型II型系统设计参数公式：
（3—37）
（3-38）

3。4.2 滑模变结构基本原理
变结构控制是一种高速切换反馈控制.

变结构控制与一些普通控制方法的根本区别在于控制律和闭环系统的结构在滑模面上具有不连续性,即一种使系统结构随时变化的开关特性,是一种鲁棒性很强的控制方法。
变结构控制的基本原理如图3—22所示,

图3—22 二阶系统的状态轨迹
稳定性证明
设二阶系统状态描述为
(3—39）
其中，为状态变量，，和为(正）常参数或时变参数,其精确值可以未知,但其变化范围为

为控制系统输入，为外部干扰.
令状态向量
（3—40）
考虑不连续控制
（3—41）
式中，，（很重要）。
定义滑模切换函数为
（3—42）
直线为切换线,在切换线上控制是不连续的.
当系统处在滑动期间，可以认为相平面轨迹的状态满足开关线方程，即保持为零.
（3—44）
其解为
(3—45）
由式(3—44）可得
（3—46）
由式（3—45）、（3—46)可得，当时，，因此,在滑动方式下，二阶系统看起来就像一个时间常数为的渐近稳定的一阶系统，其动态特性与系统方程无关。
滑膜变结构控制的设计方法
对于一个确定的二阶系统来说,根据滑动条件可知，当状态不在开关线上时，必须满足
（3—47）
控制率设计依据
如何理解？
则由式（3-39）可得
（3-48)
选取变结构控制为
（3-49）
式中
， （3—50）
（3—51）
为可调增益.
由式（3—48）、（3—49）有
(3—52)
所以二阶系统变结构调节器参数为
（3-53）
思考控制率中的sgn项有什么作用？

课堂练习:3-52到3-53推导

3。4.3 PMSM伺服运动控制系统速度环的变结构设计

变结构控制方法设计与实现都相对简单，并且很适合“开/关”工作模式的功率电子器件的控制。

图3—23是速度调节器的简化动态结构图。

图3—23 速度调节器简化动态结构图

我们已经求得采用id≡0的矢量控制方式时PMSM的解耦状态方程，如下
（3—54)
令状态量代表速度误差，作为速度滑模变结构调节器输入，调节器输出即电流给定,从而得到系统在相空间上的数学模型为：
（3—55）
滑模线的选择原则是在不破坏系统约束的条件下，保证滑动模态是存在且稳定的
在考虑系统转速受限的情况下，取滑模切换函数为：,其中为常数.令滑模变结构调节器的输出为
（3—56)
式中
， (3-57)
思考为什么公式(3—57）中没有公式(3-49）中的sgn项？

令，由公式（3-53），代入(3—54）中的相关系数,可以得到速度环滑模变结构调节器参数为
（3-58）
速度环滑模变结构调节器结构图，如图3-24所示。

图3—24 速度环滑模变结构调节器结构图

3。5 PMSM伺服运动控制系统位置环设计
讨论：
变结构控制自适应性与自适应控制比较
自适应控制是利用在线辨识系统参数，采用自动更改调节器的参数，即“调幅"的方法
变结构控制却是依靠其自身具有的滑动模态，通过改变切换时间或切换次数，即“调宽”的方法

抖动是变结构控制应用中存在的重大问题。
完全消除抖动也就消除了变结构控制的可贵的抗摄动、抗外扰的强鲁棒性。对于变结构控制出现的抖动现象，正确的处理方法应该是削弱或抑制。

3.5.2 PMSM伺服运动控制系统位置环的变结构设计

位置环滑模变结构调节器的输出即为速度闭环的速度给定。

位置环滑模变结构调节器的设计对被控系统模型精度要求不是很高，可以将速度闭环系统等价为，基于此设计位置环滑模变结构调节器。
令（为位置给定，为位置反馈），，可得状态方程
（3-59）
取位置环滑模切换函数(滑膜面，滑膜线，空间曲线或曲面）为
（3-60）
变结构调节器输出为

式中
, (3—61）
（3—62）
由二阶系统变结构调节器参数公式（3-53)，代入状态方程中的相关系数,可以得到位置环变结构调节器参数为
（3-63）
思考为什么位置环滑膜控制率中又有了公式（3—49)中的sgn项？

位置环滑模变结构调节器结构图,如图3-25所示。

图3—25 位置环滑模变结构调节器结构图

3。6 PMSM伺服运动控制系统仿真分析
3.6。1 基于矢量控制的电流滞环仿真分析

本小节中，针对基于矢量控制的PMSM伺服运动控制系统电流滞环控制进行设计分析。

1。 电流滞环控制

（1）常规电流滞环控制
在电压源逆变器中电流滞环控制提供了一种控制瞬态电流输出的方法,其基本思想是将电流给定信号与检测到的逆变器实际输出电流信号相比较，若实际电流大于给定电流值，则通过改变逆变器的开关状态使之减小，反之增大.

具有电流滞环的A相控制原理图如图3-26所示.

图3—26 具有电流滞环的A相控制原理图

电流滞环控制电流波形示意图如图3-27所示。

图3-27 电流滞环跟踪控制电流波形示意图

图3—28 三角波载波比较方式控制电路图

采用三角载波比较方式的电流滞环控制，其主要优点是开关频率固定，输出波形纯正，计算简单，实现起来比较方便，比较容易获得良好的控制效果。

2。 电流环仿真分析
应用MATLAB/Simulink与电气传动仿真的电气系统模块库Powerlib建立了基于三角载波比较跟踪控制的PMSM位置伺服系统矢量控制仿真结构图，如图3-29所示,
采用三相Y接PMSM,仿真参数如表3-1所示.
转速调节器为PI型;
三角载波比较方式的电流滞环控制仿真模块如图3—31所示。
图3—29 PMSM位置伺服系统矢量控制仿真结构图
表3-1 PMSM仿真参数
额定功率W
电机永磁磁通Wb
极对数
额定转矩N.m
转动惯量kg.m2
400
0。167
2
1.247
1.414×10—4
额定转速rpm
逆变器输入直流电压V
定子电阻
定子电感mH
粘滞摩擦系数kg m2/s
3000
160
4
7
0

图3-31 三角波载波比较方式电流滞环控制仿真模块
系统仿真时，空载启动，在0.04s时突加负载转矩3N.m。转速给定为400rad/s

图3—33 SPWM控制输出的三相定子电流波形、、

图3—34 q轴电流

图3—35 电磁转矩

图3-36 转子电角速度
电动机启动时电流迅速达到最大值，然后稳定在正常值；当突加负载转矩时，电流经过一个轻微的振动过程后稳定在一个新值。

电磁转矩在电动机启动时迅速达到最大值(15N。m）然后快速稳定在正常值(3N.m），在0.04s时突加负载转矩3N.m，电磁转矩同电流值一样经过一个轻微的振荡过程,然后稳定在一个新值(1N.m）。电流电磁转矩成比例变化，且转矩脉动小,转矩控制性能良好.转子电角速度迅速稳定到给定转速，并且突加负载转矩时几乎不受干扰。
实际情况：

3。6.2 伺服运动控制系统变结构仿真
基于串级滑模变结构控制方案组成的位置伺服系统的结构框图如图3—37所示.速度调节器的输出为.
(3—64）

图3—37 串级滑模变结构控制位置伺服系统的结构框图
采用三相Y接PMSM，仿真参数如表3-1所示。

图3-38为空载时转速由0到400rad/s时的响应曲线，在0.04s时突加负载转矩6N.m（40%）。
曲线1、2分别为PI调节器和滑模变结构控制的速度响应仿真曲线.

图3-38 负载扰动时系统的速度响应曲线

图3—39为转动惯量增加一倍时的对比仿真曲线
图3-39 转动惯量变化时系统的速度响应曲线
当系统参数发生变化时，PI速度响应有明显的延迟
滑模变结构控制几乎不受影响
表明滑模变结构控制对参数变化的鲁棒性很好