01第一章力学概论医学PPT课件.ppt

本章内容：本章内容：1.1牛顿和他的牛顿和他的原理原理1.2质点的运动质点的运动1.3刚体的运动刚体的运动1.4机械振动与机械波机械振动与机械波1.5宇宙的起源与演化宇宙的起源与演化第一章第一章 力学概力学概论论1.1 1.1 牛牛顿顿和他的和他的原理原理1.1.1 1.1.1 牛牛顿顿生平生平1.1.2 1.1.2 牛牛顿顿的自然的自然观观和科学方法和科学方法本本节节内容：内容：艾萨克艾萨克牛顿牛顿(1643.1.41727.3.31)艾艾萨萨克克牛牛顿顿（Isaac NewtonIsaac Newton）是英国）是英国伟伟大的数学家、物理学家、天文学家和大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家，其研究自然哲学家，其研究领领域包括了域包括了物理学物理学、数学、天文学、神学、自然哲学和数学、天文学、神学、自然哲学和炼炼金金术术。牛。牛顿顿的主要的主要贡贡献有献有发发明了微明了微积积分，分，发现发现了万有引力定律和了万有引力定律和经经典力学，典力学，设计设计并并实际实际制造了第一架反射式望制造了第一架反射式望远镜远镜等等，等等，被誉被誉为为人人类历类历史上最史上最伟伟大，最有影响力大，最有影响力的科学家。的科学家。为为了了纪纪念牛念牛顿顿在在经经典力学方典力学方面的杰出成就，面的杰出成就，“牛牛顿顿”后来成后来成为为衡量力衡量力的大小的物理的大小的物理单单位。位。1.1.1牛牛顿顿生平生平牛牛顿顿被公被公认为历认为历史上最史上最伟伟大的物理学家和数学家，而且他大的物理学家和数学家，而且他的哲学思想和科学方法的哲学思想和科学方法对对整个自然科学的整个自然科学的发发展起到了有力的展起到了有力的推推动动作用。因此，他也是世界公作用。因此，他也是世界公认认的最的最伟伟大的思想家之一。大的思想家之一。1.1 牛牛顿顿和他的和他的原理原理1.1 牛顿和他的牛顿和他的原理原理 牛顿生平记事：牛顿生平记事：牛顿生平记事：牛顿生平记事：1.1643年年1月月4日日（中国（中国明明崇祯十六年）出生于（早产）崇祯十六年）出生于（早产），英，英格兰林肯郡小镇沃尔索浦的一个自耕农家庭里。少年时代天格兰林肯郡小镇沃尔索浦的一个自耕农家庭里。少年时代天资平常，但很喜欢制作各种机械模型。资平常，但很喜欢制作各种机械模型。2.1661年考入剑桥大学三一学院学习。年考入剑桥大学三一学院学习。3.1665年年-1667年年，伦敦流行鼠疫，剑桥大学暂时关闭。牛顿，伦敦流行鼠疫，剑桥大学暂时关闭。牛顿在家躲避瘟疫的在家躲避瘟疫的18个月内，对力学、天文学、数学和光学等个月内，对力学、天文学、数学和光学等方面进行了伟大的基础性研究工作，几乎孕育了他一生作出方面进行了伟大的基础性研究工作，几乎孕育了他一生作出重大贡献的所有思想基础。重大贡献的所有思想基础。4.1672年，由于制造反射望远镜的成就被接纳为伦敦皇家学年，由于制造反射望远镜的成就被接纳为伦敦皇家学会会员。会会员。5.1703年起被选为皇家学会会长，一直连任到逝世年起被选为皇家学会会长，一直连任到逝世。6.1705年被封为爵士。年被封为爵士。7.1727年（清年（清雍正五年雍正五年）3月月20日因病逝世，在威斯敏斯特教日因病逝世，在威斯敏斯特教堂为他举行了隆重的国葬堂为他举行了隆重的国葬。l16651665年初，牛年初，牛顿创顿创立立级级数近似法数近似法,以以及把任意及把任意幂幂的二的二项项式化式化为为一个一个级级数的数的规则规则；l同年同年1111月，月，创创立正立正流数流数法法(微分微分)；l次年次年1 1月，用月，用三棱三棱镜镜研究研究颜颜色理色理论论；l5 5月，开始研究反流数法月，开始研究反流数法(积积分分)。l这这一年内，牛一年内，牛顿顿开始想到研究重力开始想到研究重力问问题题，并想把重力理，并想把重力理论论推广到月球的运推广到月球的运动轨动轨道上去。他道上去。他还还从从开普勒定律开普勒定律中推中推导导出使出使行星行星保持在它保持在它们们的的轨轨道上的力道上的力必定与它必定与它们们到旋到旋转转中心的距离平方成中心的距离平方成反比。反比。l牛牛顿见顿见苹果落地而悟出苹果落地而悟出地球引力地球引力的的传传说说，说说的也是此的也是此时发时发生的生的轶轶事。事。牛牛顿顿的的1665166516651665年年年年-1667-1667-1667-1667年（中国年（中国年（中国年（中国 清清清清 康熙四年康熙四年康熙四年康熙四年-六年）六年）六年）六年）：第二部分为三卷，前两卷的标题相同，是第二部分为三卷，前两卷的标题相同，是“论物体的运动论物体的运动”。I.第一卷，研究在无阻力的自由空间中物体的运动，许多命第一卷，研究在无阻力的自由空间中物体的运动，许多命题涉及已知力求解受力物体的运动状态（轨道、速度、运题涉及已知力求解受力物体的运动状态（轨道、速度、运动时间等），以及由物体的运动状态确定所受的力。动时间等），以及由物体的运动状态确定所受的力。II.第二卷，研究在阻力给定的情况下物体的运动、流体力学第二卷，研究在阻力给定的情况下物体的运动、流体力学以及波动理论。以及波动理论。III.压卷之作的第三卷是标题是压卷之作的第三卷是标题是“论宇宙的系统论宇宙的系统”。自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理1687168716871687年（康熙十六年）出版年（康熙十六年）出版年（康熙十六年）出版年（康熙十六年）出版 第一次科学革命的集大成之作，被第一次科学革命的集大成之作，被第一次科学革命的集大成之作，被第一次科学革命的集大成之作，被认为认为认为认为是古往今来最是古往今来最是古往今来最是古往今来最伟伟伟伟大的科学大的科学大的科学大的科学著作，它在物理学、数学、天文学和哲学等著作，它在物理学、数学、天文学和哲学等著作，它在物理学、数学、天文学和哲学等著作，它在物理学、数学、天文学和哲学等领领领领域域域域产产产产生了巨大影响。生了巨大影响。生了巨大影响。生了巨大影响。该书该书该书该书的出版，的出版，的出版，的出版，标标标标志着志着志着志着经经经经典力学体系的建立。典力学体系的建立。典力学体系的建立。典力学体系的建立。全全书书共分两大部分：共分两大部分：第一部分第一部分首先首先“定定义义”，给给出了物出了物质质的量、的量、时间时间、空、空间间、向心力等的定、向心力等的定义义。给给出出“公理或运公理或运动动的定律的定律”，包括著名的运，包括著名的运动动三定律。三定律。自发唯物主义和某些辩证法思想：自发唯物主义和某些辩证法思想：自发唯物主义和某些辩证法思想：自发唯物主义和某些辩证法思想：1.承认物质的客观性和统一性；承认物质的客观性和统一性；2.承认空间、时间的客观性；承认空间、时间的客观性；3.承认自然界各种事物之间的联系承认自然界各种事物之间的联系和物质运动的规律性。和物质运动的规律性。牛顿力学体系的建立，成为机牛顿力学体系的建立，成为机械唯物主义自然观的重要自然科械唯物主义自然观的重要自然科学基础之一，对人类的思想发展学基础之一，对人类的思想发展和文明进步产生了深远的影响。和文明进步产生了深远的影响。艾撒克 牛顿勋爵墓英 威斯敏斯特教堂 自然观：自然观：1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 牛牛牛牛顿顿顿顿的自然的自然的自然的自然观观观观和科学方法和科学方法和科学方法和科学方法1.在物质观上，牛顿接受了古代唯在物质观上，牛顿接受了古代唯物主义原子论的思想，认为物质物主义原子论的思想，认为物质是由不变的、不可分割和具有惯是由不变的、不可分割和具有惯性的原子组成的；性的原子组成的；2.“质量质量”概念在一定意义上肯定概念在一定意义上肯定了物质的客观性和永恒性。但是，了物质的客观性和永恒性。但是，由于他断言物体的质量是不变的，由于他断言物体的质量是不变的，其质量定义带上形而上学的原则其质量定义带上形而上学的原则性的缺陷。性的缺陷。时时代局限性代局限性 :带带有机械有机械论论的、形而上学的特点。的、形而上学的特点。艾撒克 牛顿勋爵墓英 威斯敏斯特教堂 自然观：自然观：1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 牛牛牛牛顿顿顿顿的自然的自然的自然的自然观观观观和科学方法和科学方法和科学方法和科学方法1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 牛牛牛牛顿顿顿顿的自然的自然的自然的自然观观观观和科学方法和科学方法和科学方法和科学方法 科学方法科学方法：牛津大学博物馆前的牛顿雕塑在科学研究方法上，伽利略首先走在科学研究方法上，伽利略首先走上以采用精确的数学分析和上以采用精确的数学分析和总结实验总结实验数据数据为为特点的物理学研究道路。特点的物理学研究道路。到了牛到了牛顿顿，则则第一个大量地运用数第一个大量地运用数学方法来系学方法来系统统地整理物理理地整理物理理论论。牛。牛顿顿所所总结总结的运的运动动定律，确立了定律，确立了严严格的、格的、用数用数值值表示的机械运表示的机械运动动的因果公式；的因果公式；根据初始条件，就可以准确地确定体根据初始条件，就可以准确地确定体系以往和未来某一系以往和未来某一时时刻的运刻的运动动状状态态“因果因果论论”和和“决定决定论论”。他的。他的原理原理，为为以后各种物理学理以后各种物理学理论论体系的建体系的建立立树树立了一个典范。立了一个典范。“除那些真除那些真实实而已足而已足够说够说明其明其现现象者外，象者外，不必去不必去寻寻求自然界事物的其他原因。求自然界事物的其他原因。”“自然界不作无用之事，只要少做一点就成自然界不作无用之事，只要少做一点就成了，多做了却是无用；因了，多做了却是无用；因为为自然界喜自然界喜欢简单欢简单化，而不化，而不爱爱用什么多余的原因以夸耀自己。用什么多余的原因以夸耀自己。”“对对于自然界中同一于自然界中同一类结类结果，必果，必须须尽可能尽可能归归之于同一种原因。之于同一种原因。”自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理1.2 1.2 质质点的运点的运动动在物在物在物在物质质质质多多多多样样样样的运的运的运的运动动动动中，最中，最中，最中，最简单简单简单简单而又最基本的运而又最基本的运而又最基本的运而又最基本的运动动动动是是是是物体之物体之物体之物体之间间间间的或物体各部分之的或物体各部分之的或物体各部分之的或物体各部分之间间间间的相的相的相的相对对对对位置的位置的位置的位置的变变变变化，称化，称化，称化，称为为为为机械运机械运机械运机械运动动动动。力学就是研究物体机械运动规律的学科，在物质力学就是研究物体机械运动规律的学科，在物质运动的所有形式中几乎都包含机械运动，因此力学运动的所有形式中几乎都包含机械运动，因此力学成为物理和许多工程技术学科的基础。成为物理和许多工程技术学科的基础。本节介绍质点本节介绍质点运动学运动学、质点动力学质点动力学的基本概念和规律。的基本概念和规律。（本（本节节的要求：理解、掌握！）的要求：理解、掌握！）1 12 21 1 质点运动的描述质点运动的描述1.质点和参考质点和参考系系 质点质点(particle)(particle)是力学中研究平动的一个理想模型，是力学中研究平动的一个理想模型，它是只有质量而没有大小和形状的几何点。它是只有质量而没有大小和形状的几何点。xyzO参照物参照物图1.1 平动飞行的飞机可以用质点代替。参考系(reference system)(reference system)：自然界中所有的物体总是在不停地运动着，任何一个物体在空间的位置只能相对地确定，即运动具有相对性。因此，在研究物体间的相对运动时，必须事先选定某一个参照物体(或物体系)，以便确定其他物体相对于这个物体的位置的变化。这个被事先所选定的参照体或彼此不作相对运动的物体系，称为参考系。1 12 21 1 质点运动的描述质点运动的描述一般地说，任何一个物体都可选为参照体，但是，一个物体的运动对于不同的参照体可表现为不同的运动。因此，只有在选定参照体的情况下，才能明确地说明物体的运动情况。xyzOP参照物参照物2.位置矢量、运动方程、位位置矢量、运动方程、位移移 质质点点P在在空空间间的的位位置置，可可用用由由坐坐标标原原点点O指指向向质质点点P的的一一个个矢矢量量来来表表示示，称称为为位位置置矢矢量量(positionvector，见见右右图图)，位位置置矢矢量量的的大大小小和和方方向向与与参参照照系系选选择择有有关关。当当质质点点在在空空间间运运动动时时，位位置置矢矢量量是是时间时间t的函数，可表示为的函数，可表示为（1.1）称为质点的称为质点的运动方程运动方程。质点在。质点在 t时间内的位置变化时间内的位置变化，称为，称为位移位移(displacement)。1 12 21 1 质质点运点运动动的描述的描述参考物参考物O Og参考物参考物O Og3.速度速度瞬时速度，简称速度瞬时速度，简称速度(velocity)是个矢量，用以定是个矢量，用以定量地描述质点运动快慢和运动的方向。定义为：量地描述质点运动快慢和运动的方向。定义为：质质点的位置矢量随时间的变化率点的位置矢量随时间的变化率，单位：米，单位：米秒秒(ms)，即：，即：（1.2）各个方向的分量表示为：各个方向的分量表示为：（1.3）即：速度矢量在各坐标轴上的投影等于质点的相应坐标对时间的一阶导数。1 12 21 1 质质点运点运动动的描述的描述速度的大小为：速度的大小为：（1.4）4.加速度加速度瞬时加速度，简称加速度瞬时加速度，简称加速度(acceleration)是个是个矢量，用以定量地描述质点速度在大小和方向矢量，用以定量地描述质点速度在大小和方向上随时间变化的快慢。定义为：上随时间变化的快慢。定义为：质点的速度矢质点的速度矢量随时间的变化率量随时间的变化率，单位：米，单位：米秒秒(ms)。即：。即：（1.5）1 12 21 1 质质点运点运动动的描述的描述加速度在各直角坐标轴上的投影分别为：加速度在各直角坐标轴上的投影分别为：即：加速度在各坐标轴上的投影等于速度的相应投影对时间的一阶导数，也等于质点的相应坐标对时间的二阶导数。加速度的大小为：加速度的大小为：（1.7）1 12 21 1 质质点运点运动动的描述的描述（1.6）例例1.1:一个质点在一个质点在x轴上作直线运动，运动方程为轴上作直线运动，运动方程为x(t)=2t+4t+8，式中，式中x的单位为米，的单位为米，t的单位的单位为秒。为秒。(1)任意时刻的速度和加速度；任意时刻的速度和加速度；(2)在在t=2s和和t=3s时刻，物体的位置，速度和时刻，物体的位置，速度和加速度；加速度；(3)在在t=2s到到t=3s时间内，物体的平均速度和时间内，物体的平均速度和平均加速度。平均加速度。求求:1 12 21 1 质质点运点运动动的描述的描述解：解：(1)由速度和加速度的定义式，可求得由速度和加速度的定义式，可求得(2)t=2s时时1 12 21 1 质质点运点运动动的描述的描述(3)t=3s时1 12 21 1 质质点运点运动动的描述的描述例例1.2：研究匀变速直线运动的规律研究匀变速直线运动的规律1）特点：）特点：a=Const2）速度：）速度：t=t0时时,v=v03）位移和位置矢量：）位移和位置矢量：t=t0时时，x=x01 1 1 12 2 2 21 1 1 1 质质质质点运点运点运点运动动动动的描述的描述的描述的描述 得得积分积分解：解：由由1 12 21 1 质质点运点运动动的描述的描述 得得 所以所以 由由 得得积分积分 得得所以所以 1 12 21 1 质质点运点运动动的描述的描述通通过这过这两个例两个例题题，希望大家体会高，希望大家体会高等数学在物理中的等数学在物理中的应应用用!图中，图中，ABC为质点轨迹，为质点轨迹，t时刻质点时刻质点P位于位于B点，点，、分别为分别为A点切向及法点切向及法向的单位矢量，以向的单位矢量，以A为原为原点，以点，以和和法向为坐法向为坐标轴，由此构成的参照标轴，由此构成的参照系为自然坐标系系为自然坐标系。5.自然坐标系自然坐标系1 12 21 1 质质点运点运动动的描述的描述6.曲曲线线运运动动的切向加速度和法向加速度的切向加速度和法向加速度 在自然坐标系中，曲线运动的加速度可分解为切向加在自然坐标系中，曲线运动的加速度可分解为切向加速度速度和法向加速度和法向加速度，即，即。此时，每个分量仅仅单独表示一种变化率，即此时，每个分量仅仅单独表示一种变化率，即法向加法向加速度描述质点速度方向随时间变化的快慢速度描述质点速度方向随时间变化的快慢，而，而切向加速切向加速度描述质点速度大小随时间变化的快慢度描述质点速度大小随时间变化的快慢。考虑特例，圆。考虑特例，圆周运动有如下关系：周运动有如下关系：1 12 21 1 质质点运点运动动的描述的描述（1.81.81.81.8）1牛顿第一定律牛顿第一定律说明：说明：2牛顿第二定律牛顿第二定律（1）为合力；（2）为瞬时关系；（3）矢量关系；（4）只 适应于质点；（5）解题时常写成分量形式。说明说明：1.2.2 1.2.2 牛牛顿顿运运动动定律定律 反映物体的反映物体的惯惯性，故叫做性，故叫做惯惯性定律。性定律。给给出了力的概念，指出了力是改出了力的概念，指出了力是改变变物体运物体运动动状状态态的的原因。原因。(1.9)(1.9)(1.9)(1.9)（1.101.101.101.10）直角坐标系下：直角坐标系下：自然坐标系下：自然坐标系下：1.2.2 1.2.2 牛牛顿顿运运动动定律定律（1.111.111.111.11）(1.12)(1.12)(1.12)(1.12)3牛顿第三定律牛顿第三定律说说明：明：常见的力：常见的力：（1）万有引力；）万有引力；（2）弹性力；）弹性力；（3）摩擦力；）摩擦力；（4）电磁力）电磁力1.2.2 1.2.2 牛牛顿顿运运动动定律定律 、在同一直在同一直线线上，但作用在不同；上，但作用在不同；、同有同无互不抵消。同有同无互不抵消。1.2.2 1.2.2 牛牛顿顿运运动动定律定律例例1.3 一潜水艇质量为m，在水中下潜时所受到得浮力恒为F0，水的阻力f与下潜速度v大小成正比，比例系数为k，开始时潜水艇刚好荫蔽在水面下。设它从静止开始下潜，试求下潜速度随时间变化的规律。1.2.2 1.2.2 牛牛顿顿运运动动定律定律解：解：取潜水艇为研究对象。潜水艇受到重力mg，方向向下，浮力F0方向向上，阻力f方向也向上，如图所示，选向下为坐标轴的正方向。根据牛顿第二定律，有依题意 ，代入上式并整理，得1.2.2 1.2.2 牛牛顿顿运运动动定律定律可得因此可见下潜速度随时间的增大而增大，如图所示。随着速度的增大，阻力也随之增大，当潜水艇受力达到平衡时，下潜速度不再增大，其首尾速度为对上式积分，并考虑t=0时潜艇静止，故有1功和功率功和功率（1）恒力的功）恒力的功Mabs1.2.3 1.2.3 机械能与机械能守恒定律机械能与机械能守恒定律（2）变力的功）变力的功质点由初始位置质点由初始位置a经路径经路径L运动到运动到b，力力F做的总功为做的总功为在数学上称为力在数学上称为力F沿路经沿路经L的线积分。的线积分。在变力作用下，质点运动的轨迹通常为一曲线。在无在变力作用下，质点运动的轨迹通常为一曲线。在无穷小的元位移穷小的元位移中，力的元功为中，力的元功为xyzObaML1.2.3 1.2.3 机械能与机械能守恒定律机械能与机械能守恒定律（3）功率）功率 功率为单位时间力做的功，表示做功的快慢（做功的功率为单位时间力做的功，表示做功的快慢（做功的速率）。速率）。1.2.3 1.2.3 机械能与机械能守恒定律机械能与机械能守恒定律已知功率计算功，可以将功率对时间积分：已知功率计算功，可以将功率对时间积分：2质点的动能定理质点的动能定理（1）质点的动能定理的微分形式）质点的动能定理的微分形式因此，力对质点做功因此，力对质点做功(元功元功)，质点的动能就发生变化，质点的动能就发生变化(微微小增量小增量)，合外力在元位移中对质点做的功等于质点动能，合外力在元位移中对质点做的功等于质点动能的（微小）增量。的（微小）增量。（2）质点的动能定理的积分形式）质点的动能定理的积分形式合外力对质点做的功等于质点动能的增量。合外力对质点做的功等于质点动能的增量。（3）动能是机械能的一种形式，是由于物体运动而）动能是机械能的一种形式，是由于物体运动而具有的能量。动能取决于物体的运动状态，是状态具有的能量。动能取决于物体的运动状态，是状态量，称为态函数。动能定理启示我们，功是物体能量，称为态函数。动能定理启示我们，功是物体能量变化的一种量度。量变化的一种量度。1.2.3 1.2.3 机械能与机械能守恒定律机械能与机械能守恒定律3质点系的动能定理质点系的动能定理（1）质点系的总动能为各质点动能之和）质点系的总动能为各质点动能之和1.2.3 1.2.3 机械能与机械能守恒定律机械能与机械能守恒定律1.2.3 1.2.3 机械能与机械能守恒定律机械能与机械能守恒定律（2）对系统中第）对系统中第i个质点，应用质点的动能定理个质点，应用质点的动能定理对系统中所有质点求和，对系统中所有质点求和，即：即：这个结论称作质点系的动能定理：这个结论称作质点系的动能定理：所有外力对质点系做的功与内力做功所有外力对质点系做的功与内力做功之和等于质点系动能的增量。之和等于质点系动能的增量。1.2.3 1.2.3 机械能与机械能守恒定律机械能与机械能守恒定律4质点系功能原理质点系功能原理（1）保守力（）保守力（conservativeforce）如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末相对位置，这样的力称为保守力。末相对位置，这样的力称为保守力。保守力沿闭合路径一周所做的功为零，即：保守力沿闭合路径一周所做的功为零，即：故有：故有：1.2.3 1.2.3 机械能与机械能守恒定律机械能与机械能守恒定律（2）保守力（）保守力（conservativeforce）与势能）与势能在保守力场中在保守力场中M0(选参考点选参考点)M取：取：则（势能的定义）：则（势能的定义）：势能是位置的函数，在数值上等于从M到零势能零点 保守力所做的功，该函数通常称作势能函数。1.2.3 1.2.3 机械能与机械能守恒定律机械能与机械能守恒定律（3）质点系功能原理）质点系功能原理（1）质点系的功能原理：）质点系的功能原理：（2）具体处理问题时，应根据不同的研究对象和力学环）具体处理问题时，应根据不同的研究对象和力学环境选择不同的定理：将单个质点作为研究对象，一切作境选择不同的定理：将单个质点作为研究对象，一切作用力都是外力，应该用质点的动能定理处理问题；将系用力都是外力，应该用质点的动能定理处理问题；将系统作为研究对象，在不区别保守力和非保守力做功的情统作为研究对象，在不区别保守力和非保守力做功的情况下应该选用质点系的动能定理；而一旦计入了势能，况下应该选用质点系的动能定理；而一旦计入了势能，则只能采用质点系的功能原理讨论问题。则只能采用质点系的功能原理讨论问题。外力与非保守力做功之和等外力与非保守力做功之和等于质点系机械能的增量。于质点系机械能的增量。1.2.3 1.2.3 机械能与机械能守恒定律机械能与机械能守恒定律5质点系功能原理质点系功能原理若：若：则则：机械能守恒定律：机械能守恒定律：牛顿第二定律、机械能守恒定律、动量守恒定律是解物理问题的三个重要工具。解题时，通常先考察是否有守恒定律成立，而后再考虑使用功能原理、质点系的动能或动量定理、质点动能或动量，最后才会去使用最根本的牛顿第二定律。对于只有保守内力做功的系统，系统的机械能一个对于只有保守内力做功的系统，系统的机械能一个守恒量，在机械能守恒的前提下，系统的动能和势守恒量，在机械能守恒的前提下，系统的动能和势能可以互相转化，系统各组成部分的能量可以互相能可以互相转化，系统各组成部分的能量可以互相转移，但它们的总和不会变化。转移，但它们的总和不会变化。1.2.3 1.2.3 机械能与机械能守恒定律机械能与机械能守恒定律把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度度发射出去，阻力忽略不计。发射出去，阻力忽略不计。例例物体从地面飞行到与地心相距物体从地面飞行到与地心相距处经历的时间。处经历的时间。求：求：1.2.3 1.2.3 机械能与机械能守恒定律机械能与机械能守恒定律解：解：根据机械能守恒定律根据机械能守恒定律1.2.4 1.2.4 动动量与量与动动量守恒定律量守恒定律1冲量冲量在时间间隔在时间间隔 t内作用在质点上的力内作用在质点上的力的积累的积累是力在时间过程中的累积效应的量度。是力在时间过程中的累积效应的量度。2质点的动量定理：质点的动量定理：xyzOt1t2t微分形式：微分形式：积分形式：积分形式：1.2.4动量与动量与动动量守恒定律量守恒定律积分的分量式为：积分的分量式为：微分的分量式为：微分的分量式为：1.2.4动量与动量守恒定律动量与动量守恒定律3质点系动量定理：质点系动量定理：（1）由若干个质点组成的系统简称为质）由若干个质点组成的系统简称为质点系。质点系中各质点受到的系统外的物点系。质点系中各质点受到的系统外的物体对它们的作用力称为体对它们的作用力称为外力外力，质点系中各，质点系中各质点彼此之间的相互作用力称为质点彼此之间的相互作用力称为内力内力。对对i质点应用质点的动量定理：质点应用质点的动量定理：对质点系中对质点系中n个质点求和：个质点求和：1.2.4动量与动量守恒定律动量与动量守恒定律内力总是以作用力和反作用力的形式成对出现，求和的内力总是以作用力和反作用力的形式成对出现，求和的结果等于零，故结果等于零，故（微分形式）（微分形式）称为称为时间内质点系受到的合外力的冲量，时间内质点系受到的合外力的冲量，用用表示，表示，和和是质点系初态和末态时的动量，是质点系初态和末态时的动量，所以有所以有1.2.4动量与动量守恒定律动量与动量守恒定律当力持续作用一段时间后，质点系动量变化的规律为当力持续作用一段时间后，质点系动量变化的规律为即：在某段时间内，质点系受到的合外力的冲量等于即：在某段时间内，质点系受到的合外力的冲量等于质点系质点系(总总)动量的增量。动量的增量。对质点系而言，内力不改变系统的总动量，只有外力改变系统的总动量。（积分形式）（积分形式）4动量守恒定律动量守恒定律称为动量守恒定律，又可以表述为：称为动量守恒定律，又可以表述为：封闭系统的动量保封闭系统的动量保持不变。持不变。则由质点系的的动量定理可有则由质点系的的动量定理可有动量守恒的分量表述：动量守恒的分量表述：1.2.4动量与动量守恒定律动量与动量守恒定律如果如果质质点系所受的合外力点系所受的合外力为为零，零，质质点系的点系的动动量将保持不量将保持不变变，即，即（2）真实系统与外界或多或少地存在着某些作用，当）真实系统与外界或多或少地存在着某些作用，当质点系内部的作用远远大于外力质点系内部的作用远远大于外力，或者外力不，或者外力不太大而作用时间很短促，以致形成的冲量很小的时候，可太大而作用时间很短促，以致形成的冲量很小的时候，可以忽略外力的效果，近似地应用动量守恒定律，这是实际以忽略外力的效果，近似地应用动量守恒定律，这是实际中最常见的情况。中最常见的情况。1.2.4动量与动量守恒定律动量与动量守恒定律（1）动量守恒是指质点系总动量不变）动量守恒是指质点系总动量不变。质点系中各质。质点系中各质点的动量是可以变化的，质点通过内力的作用交换动量。点的动量是可以变化的，质点通过内力的作用交换动量。说明：说明：（3）有动量守恒定律的分量形式可知：）有动量守恒定律的分量形式可知：合外力在哪一个合外力在哪一个坐标轴上的分量为零，质点系总动量在该方向上的分量就坐标轴上的分量为零，质点系总动量在该方向上的分量就是一个守恒量。是一个守恒量。分量守恒所提供的方程，常常成为求解问题的必不可少的条件。1.3 刚体的运动刚体的运动1.3.1刚刚体及其体及其转动转动1.3.2刚刚体的定体的定轴转动轴转动定律定律1.3.3刚刚体定体定轴转动轴转动的功能关系的功能关系为了研究较为复杂的物体的机械运动规律，我们本节为了研究较为复杂的物体的机械运动规律，我们本节介绍刚体的运动规律。主要介绍刚体的定轴转动。介绍刚体的运动规律。主要介绍刚体的定轴转动。1.3 刚体的运动刚体的运动131刚体及其转动刚体及其转动1刚体刚体物体内任意两点距离不变的物体称为物体内任意两点距离不变的物体称为刚体刚体。刚体是理想模型，是为了简化问题引进的。2刚体运动刚体运动刚体的任何运动都可看作刚体的任何运动都可看作平动与转动平动与转动的合成。的合成。在在平动平动中，刚体内任一直线方位不变，各点运动状态一样，中，刚体内任一直线方位不变，各点运动状态一样，故可用一个点的运动来代表刚体运动；故可用一个点的运动来代表刚体运动；(如果不考虑形状，研究刚体的平动可以采用质点模型。）1.3 刚体的运动刚体的运动 转动转动转动转动分为分为分为分为绕点转动绕点转动绕点转动绕点转动和和和和绕轴转动绕轴转动绕轴转动绕轴转动，在，在，在，在绕轴转动绕轴转动绕轴转动绕轴转动中，刚中，刚中，刚中，刚体中所有点都绕一直线作圆周运动。体中所有点都绕一直线作圆周运动。体中所有点都绕一直线作圆周运动。体中所有点都绕一直线作圆周运动。（研究刚体的转动是（研究刚体的转动是不可以不可以采用质点模型的！）采用质点模型的！）3定定轴转动轴转动的描述的描述转轴转轴固定固定时时的的转动转动称称为为定定轴转动轴转动。（1）角位移：是角坐标）角位移：是角坐标随时间随时间t的改变量。设刚体在的改变量。设刚体在t和和t 时刻的角坐标分别为时刻的角坐标分别为和和，则，则表示刚体在时表示刚体在时间间隔间间隔t=tt内的角位移。内的角位移。有限大的角位移不是矢量(不满足矢量的交换律)，但无限小角位移是矢量(右手螺旋法则大姆指方向)。1.3 刚体的运动刚体的运动M刚体刚体zO（2）角速度：描述刚体转动的快慢）角速度：描述刚体转动的快慢和方向，和方向，它描述刚体角位移它描述刚体角位移在在 t时时间内的平均变化情况，定义为：间内的平均变化情况，定义为：角速度的方向与质点线速度的方向意义不同，它并不表示有物质沿该方向移动，而是说运动发生在与该方向垂直的平面内，方向用右手螺旋定则右手螺旋定则决定。1.3 刚体的运动刚体的运动（3）角加速度：描述刚体角速度的大）角加速度：描述刚体角速度的大小和方向随时间变化的快慢，定义为小和方向随时间变化的快慢，定义为（4）角量与线量的关系：）角量与线量的关系：如右图所示，刚体内作圆周运动的质点如右图所示，刚体内作圆周运动的质点P的线速度与角速度的关系为：的线速度与角速度的关系为：M刚体刚体zO 1.3 刚体的运动刚体的运动P质质点点P的切向加速度和法向加速度与角量的关系分的切向加速度和法向加速度与角量的关系分别别为为：定定轴转动轴转动的特点的特点为为：刚刚体上各点的角位移、角速度和角加速体上各点的角位移、角速度和角加速度相同，但是速度、法向加速度和切向加度相同，但是速度、法向加速度和切向加速度一般并不相同。速度一般并不相同。1.3 刚体的运动刚体的运动132刚体的定轴转动定律刚体的定轴转动定律1.力对轴的力矩力对轴的力矩力矩的大小力矩的大小为为方向垂直于方向垂直于和和的平面沿方向的平面沿方向（右（右手定手定则则）,称称为为力臂力臂。O.1.3 刚体的运动刚体的运动2转动定律转动定律研究刚体中的第研究刚体中的第k k个质点个质点，有：，有：沿切沿切线线方向，有：方向，有：上式两上式两边边均同乘以均同乘以，整理即：，整理即：对对所有所有质质元求和：元求和：（刚刚体的内力矩体的内力矩为为零）零）对刚对刚体而言，内力成体而言，内力成对对出出现现，有，有1.3 刚体的运动刚体的运动不不难难注意到注意到即即为质为质点系受到点系受到总总外力矩外力矩。这样这样得到：得到：我我们们定定义义一个新的量：一个新的量：可得到：可得到：适量形式：适量形式：即：即：称称为为转动惯转动惯量量。即：即：刚刚体角加速度与合外力矩成正比，与体角加速度与合外力矩成正比，与转动惯转动惯量成反比，称量成反比，称为为刚刚体的体的转动转动定律。定律。1.3 刚刚体的运体的运动动1.与与同方向；同方向；2.为为瞬瞬时时关系，即：关系，即：（微分形式）（微分形式）3.与平与平动动中牛中牛顿顿第二定律第二定律地位相同，力是地位相同，力是产产生加速度的原因，力矩是生加速度的原因，力矩是产产生生角加速度的原因。角加速度的原因。4.为为合外力矩是各个外力力矩的矢量和合外力矩是各个外力力矩的矢量和。1.3 刚体的运动刚体的运动说说明：明：1.3 刚体的运动刚体的运动3转动惯转动惯量量（1）转动惯转动惯量：量：刚刚体中每个体中每个质质点的点的质质量与它到量与它到转轴转轴距离平方乘距离平方乘积积的和，即：的和，即：（由（由连续连续体体组组成的成的刚刚体）体）（2）转动惯转动惯量的意量的意义义：转动惯转动惯性的量度。性的量度。1.3 刚体的运动刚体的运动(a)均均质细质细棒棒绕绕端点端点轴轴的的转动惯转动惯量量LzOxM1.3 刚体的运动刚体的运动(b.)圆盘绕圆盘绕中心中心轴轴旋旋转转的的转动惯转动惯量量mrRO1.3 刚体的运动刚体的运动133刚刚体体绕绕定定轴转动轴转动的功能关系的功能关系1力矩作功力矩作功当当刚刚体在外力矩的作用下体在外力矩的作用下绕绕定定轴转动轴转动而而发发生角位移生角位移时时，我我们们就就说说力矩力矩对刚对刚体作了功，体作了功，这这就是力矩的空就是力矩的空间间累累积积作作用。数学表达用。数学表达为为：1.3 刚体的运动刚体的运动z OP2转动动转动动能能其中任意部分其中任意部分mk的的动动能能为为1.3 刚体的运动刚体的运动刚刚体的体的总动总动能能1.3 刚体的运动刚体的运动3刚体绕定轴转动的动能定理(1)有功的定有功的定义义，可以，可以给给出：出：O.P1.3 刚体的运动刚体的运动(2)转动转动的的动动能定理：能定理：对对于一有限于一有限过过程程绕绕定定轴转动刚轴转动刚体在任一体在任一过过程中程中动动能的增量，等于在能的增量，等于在该过该过程中作用在程中作用在刚刚体上所有外力所作功的体上所有外力所作功的总总和，和，这这就是就是绕绕定定轴转动刚轴转动刚体的体的动动能定理能定理1.3 刚体的运动刚体的运动例例一根一根长为长为 l，质质量量为为m的均匀的均匀细细直棒，可直棒，可绕轴绕轴O在在竖竖直平面内直平面内转动转动，初始，初始时时它在水平位置，求它由它在水平位置，求它由此下此下摆摆 角角时时的的。OlmCx1.3 刚体的运动刚体的运动解：解：由由动动能定理能定理这样这样得到：得到：OlmCx1.3 刚体的运动刚体的运动一定滑一定滑轮轮（均（均质圆盘质圆盘）的）的质质量量为为m，半径，半径为为r，不，不能伸能伸长长的的轻绳轻绳两两边边分分别别系系m1和和m2的物体挂于滑的物体挂于滑轮轮上，上，绳绳与滑与滑轮间轮间无相无相对对滑滑动动。（。（设轮轴设轮轴光滑无摩擦，光滑无摩擦，滑滑轮轮的初角速度的初角速度为为零）零）例例:求：求：滑滑轮转动轮转动角速度随角速度随时间变时间变化的化的规规律。律。1.3 刚体的运动刚体的运动解：解：以以m1，m2，m为为研究研究对对象象,受力分析受力分析滑滑轮轮m：物体物体m1：物体物体m2：不不难发现难发现有关系：有关系：联联立解得：立解得：所以，有所以，有1.3 刚体的运动刚体的运动如图所示，一为半径R、质量为M的圆盘滑轮可绕通过盘心的水平轴转动，滑轮上绕有轻绳，绳的一端悬挂质量为m的物体。当物体从静止下降距离h时，物体的速度是多少？例1.3 刚体的运动刚体的运动由题意可知，在物体运动过程中系统的机械能守恒，物体的重力势能转变为物体的动能与圆盘滑轮的转动动能，故有圆盘的转动惯量可以给出为联立解得：解：解：1.4 机械振动与机械波机械振动与机械波 本章主要讨论简谐振