江苏省苏州市2019届高三第一学期期末考试数学试卷.doc

苏州市2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷
高 三 数 学2019.1
注 意 事 项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本调研卷共4页，包含填空题（第1题-第14题）、解答题（第15题-第20题）．本调研卷满分160分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．
2. 答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．
3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把
答案直接填在答题卡相应位置上． ▲ ．
1.已知集合，，则集合 ▲ ．
2.复数的虚部是 ▲ ．
3.某班级50名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩在6080分的学生人数是 ▲ ．

4.连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和为8的概率为 ▲ ．
5.已知，则的值是 ▲ ．
6.如图所示的流程图中，若输入的分别为4，3，则输出的值为 ▲ ．

7.在平面直角坐标系中，中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为 ▲ ．
8.曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 ▲ ．
9.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为 ▲ ．

10.在平面直角坐标系中，过点，，且圆心在直线上的圆的标准方程为 ▲ ．
11.设是等比数列的前项和，若，则 ▲ ．
12.设函数若方程有三个相异的实根，则实数的取值范围是 ▲ ．
13.如图，在边长为2的正方形中，分别是边上的两个动点，且，则的最小值是 ▲ ．

14．设函数若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）
如图，在直三棱柱中，已知，分别是，的中点
（1） 求证:平面平面；
（2） 求证：平面.

▲ ▲ ▲
16．（本题满分14分）
在△中，角所对的边为，已知.
(1) 求
(2) 设函数，求的最大值
▲ ▲ ▲

17．（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，已知焦点在轴上，离心率为的椭圆的左顶点为，点到右准线的距离为6
（1） 求椭圆的标准方程；
（2） 过点且斜率为的直线与椭圆交于点，过点与右焦点的直线交椭圆于点，求点的坐标.

▲ ▲ ▲

18．（本题满分16分）
如图，长途车站与地铁站的距离为千米，从地铁站出发有两条道路，经测量，的夹角为，与的夹角满足（其中）,现要经过修一条直路分别与道路交汇于两点，并在处设立公共自行车停放点.
(1) 已知修建道路的单位造价分别为和，若两段道路的总造价相等，求此时点之间的距离；
(2) 考虑环境因素，需要对段道路进行翻修，段的翻修单价分别为和，要使两段道路的翻修总价最少，试确定点的位置.

▲ ▲ ▲
19．（本题满分16分）
已知函数
（1） 当时，求的单调增区间；
（2） 当，若函数恰有两个不同零点，求的值;
（3） 当时，若的解集为，且中有且仅有一个整数，求实数的取值范围.
▲ ▲ ▲

20．（本题满分16分）
定义：对任意，仍为数列中的项，则称数列为“回归数列”.
(1) 已知，判断是否为“回归数列”，并说明理由；
(2) 若数列为“回归数列”，，且对于任意，均有成立
① 求数列的通项公式
② 求所有的正整数，使得等式成立
▲ ▲ ▲
苏州市2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷
数学Ⅱ（附加题）2019.1
21.【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做题，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤
A.选修4-2,矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵的逆矩阵，求实数

B.选修4-4,坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在极坐标系中，圆的方程是，在以极点为原点，极轴为轴正半轴的平面直角坐标系中，直线的参数方程为（是参数），若直线与圆相切，求实数的值.

C.选修4-5,不等式选讲（本小题满分10分）
设都是正数，求证：

【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
已知正四棱锥的底面边长和高均为2，从其五个顶点中任取三个，记这三个顶点围城的三角形面积为.
(1) 求概率；
(2) 求的分布列和数学期望.

23. (本小题满分10分)
如图，四棱锥中，已知底面是边长为1的正方形，侧面平面，，与平面所成角的正弦值为
（1） 求侧棱的长;
（2） 设为中点，若，求二面角的余弦值.

第 16 页 共 16 页