厦门市2019-2020(上)初三期末考数学(试卷及答案).pdf

厦门市厦门市 2019-20202019-2020（上）初三数学试卷（上）初三数学试卷 1 1厦门市厦门市 2019-20202019-2020（上）初三数学试卷（上）初三数学试卷 2 2厦门市厦门市 2019-20202019-2020（上）初三数学试卷（上）初三数学试卷 3 3厦门市厦门市 2019-20202019-2020（上）初三数学试卷（上）初三数学试卷 4 4厦门市厦门市 2019-20202019-2020（上）初三数学试卷（上）初三数学试卷 5 5厦门市厦门市 2019-20202019-2020（上）初三数学试卷（上）初三数学试卷 6 62 20192020 学年学年(上上)厦门市初三年质量检测厦门市初三年质量检测数学参考答案数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11.x1.（只写“1”得 0 分）12.13.1.2314.DAC.（写“CAD”得 4 分；写“A”、“CBD”、“DBC”均得 0 分）15.（写等值的数值均可得 4 分，如：0.16，）4251610016.9 时；元.（未写单位不扣分）94三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17.（本题满分 8 分）解：a1，b4，c7.因为b24ac440.4 分所以方程有两个不相等的实数根：x2.6 分11即 x12，x22 8 分111118.（本题满分 8 分）证明：在ABCD 中，AOCO，ADCB.3 分 OAEOCF，AEOCFO.5 分 AOECOF.7 分 OEOF.8 分 19.（本题满分 8 分）解：（1）（本小题满分 4 分）把(0，3)，(1，0)分别代入 yx2bxc，得c3，b4.3 分题号1 23 4 5 6 78910选项BACD CADDBBOABCDEF厦门市厦门市 2019-20202019-2020（上）初三数学试卷（上）初三数学试卷 7 7所以二次函数的解析式为：yx24x3.4 分 （2）（本小题满分 4 分）由（1）得 y(x2)21 列表得：如图即为该函数图象：8 分20.（本题满分 8 分）（1）（本小题满分 3 分）解：如图点 D 即为所求.3 分 解法一（作线段 BC 的垂直平分线）：解法二（作线段 BC 的垂线）：解法三（作BAC 的角平分线）：x43210y30103厦门市厦门市 2019-20202019-2020（上）初三数学试卷（上）初三数学试卷 8 8（2）（本小题满分 5 分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得DAC BAC50.4 分12 在A 中，ADAE，5 分 ADEAED.AED（180DAC）65.8 分1221.（本题满分 8 分）解：设这两年的年平均增长率为 x，依题意得：1 分 16(1x)225.4 分 解方程，得：x1(不合题意，舍去)，x2 6 分9414 所以 2019 年该沙漠梭梭树的面积为 25(1)31.25（万亩）14 答：2019 年该沙漠梭梭树的面积约为 31.25 万亩 8 分 22.（本题满分 10 分）解法一：解：当三角形模板绕点 E 旋转 60后，E 为旋转中心，位置不变 设 A，B 的对应点分别为 G，F，分别连接 EF，EG，FG.则有：EBEF，EAEG，BEFAEG60，AEBGEF 所以12，ABGF 3 分 因为BEF60，又因为 AEBC，即BEA90，所以BEFBEA.所以要使点 B 的对应点 F 仍在ABCD 边上，即要使点 F 在 AB 边上.4 分 因为BEF60，EBEF，所以BEF 为等边三角形，所以要使点 F 在 AB 边上，只要使ABC60.5 分 因为在ABCD 中，ADBC，又因为AEB90，所以EAD90，若点 G 在 AD 上，则 EGEA，与 EGEA 矛盾.6 分 又因为AEG60AEC，所以要使点 A 的对应点 G 仍在ABCD 边上，即要使点 G 在 CD 边上.因为当ABC60时，在 RtAEB 中，190B30，所以230.又因为GECAECAEG906030，EDCBA21GFEDCBA厦门市厦门市 2019-20202019-2020（上）初三数学试卷（上）初三数学试卷 9 9 所以2GEC.所以 FGBC.又因为在ABCD 中，ABCD，所以要使点 G 在 CD 边上，只要使 BFCG.即只要使四边形 BCGF 是平行四边形.8 分 也即只要使 FGBC.9 分 又因为 ABGF，所以要使 FGBC，只要使 ABBC.所以要使该模板旋转 60后，三个顶点仍在ABCD 的边上，ABCD 的角和边需要满足的条件是：ABC60，ABBC.10 分 【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在ABCD 边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点 E 旋转 60后，E 为旋转中心，位置不变 设 A，B 的对应点分别为 G，F，分别连接 EF，EG，FG.则有：EBEF，EAEG，BEFAEG60，AEBGEF 所以12，ABGF 3 分 若三角形模板旋转后顶点仍在ABCD 边上，BEF60，又 AEBC，即BEA90，即BEFBEA.点 F 在 AB 边上.4 分 BEF60，EBEF，BEF 为等边三角形 ABC60 5 分 在ABCD 中，ADBC，又 AEB90，EAD90 若点 G 在 AD 上，则 EGEA，与 EGEA 矛盾.6 分 又 AEG60AEC，点 G 在 CD 边上.在 RtAEB 中，190B30，230.又 GECAECAEG906030，2GEC.FGBC.又 在ABCD 中，ABCD，四边形 BCGF 是平行四边形 8 分21GFEDCBA厦门市厦门市 2019-20202019-2020（上）初三数学试卷（上）初三数学试卷 1010 FGBC 9 分 又 ABGF，ABBC.所以要使该模板旋转 60后，三个顶点仍在ABCD 的边上，ABCD 的角和边需要满足的条件是：ABC60，ABBC.10 分 解法二：解：要使该模板旋转 60后，三个顶点仍在ABCD 的边上，ABCD 的角和边需要满足的条件是：ABC60，ABBC.1 分 理由如下：三角形模板绕点 E 旋转 60后，E 为旋转中心，位置不变，仍在边 BC 上，过点 E 分别作射线 EM，EN，使得BEMAEN60，AEBC，即AEBAEC90，BEMBEA.射线 EM 只能与 AB 边相交.记交点为 F.2 分 在BEF 中，BBEF60，BFE180BBEF60 BBEFBFE60 BEF 为等边三角形 3 分 EBEF 当三角形模板绕点 E 旋转 60后，点 B 的对应点为 F，此时点 F 在边 AB 上.4 分 AEC90，AEN60AEC.射线 EN 只可能与边 AD 或边 CD 相交.若射线 EN 与边 AD 相交，记交点为 P，在ABCD 中，ADBC，又 AEB90，EAD90 则 EPEA.所以三角形模板绕点 E 旋转 60后，点 A 不会与点 P 重合.即点 A 的对应点不会在边 AD上.5 分 若射线 EN 与边 CD 相交，记交点为 G 在 RtAEB 中，190B30，BE AB12 ABBCBEEC，1ABCDEFGMN厦门市厦门市 2019-20202019-2020（上）初三数学试卷（上）初三数学试卷 1111 EC AB 7 分12 BEF 为等边三角形，BEEFBF AB12 AF AB.12 GECAECAEG906030，在ABCD 中，ABCD，C180ABC120 又 EGC1801203030，ECGC 即 AFEFECGC AB，且1GEC3012 EAFGEC.EAGE.9 分 当三角形模板绕点 E 旋转 60后，点 A 的对应点为 G，此时点 G 在边 CD 上.10 分 只有当ABC60，ABBC 时，三角形模板绕点 E 顺时针旋转 60后，三个顶点仍在ABCD 的边上.所以要使该模板旋转 60后，三个顶点仍在ABCD 的边上，ABCD 的角和边需要满足的条件是：ABC60，ABBC.23.（本题满分 10 分）（1）（本小题满分 4 分）解：分配结果如下：甲：拿到物品 C 和 200 元.乙：拿到 450 元.丙：拿到物品 A，B，付出 650 元.4 分 （2）（本小题满分 6 分）小红小莉Dmm10物品Enn20所有物品估价总值mnmn10均分值mn n2 2mn n10 02 2所得物品估价总值mn20差额mn n2 2n nm30 02 2厦门市厦门市 2019-20202019-2020（上）初三数学试卷（上）初三数学试卷 1212 3 分方法一：解：因为 0mn15，所以 0，15.mn2152152nm302所以 nm302mn2即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高高出的数额为：nm15 5 分nm302mn2所以小莉需拿元给小红.nm152所以分配结果为：小红拿到物品 D 和元钱，小莉拿到物品 E 并付出元钱.nm152nm1526 分方法二：解：两人差额的平均数为：（）5 分12mn2nm302152因为 0mn15，所以.mn2152 也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数.，152mn2nm152 所以小莉需拿元给小红.nm152 所以分配结果为：小红拿到物品 D 和元钱，小莉拿到物品 E 并付出元nm152nm152钱6 分24.（本题满分 12 分）（1）（本小题满分 5 分）解：直线 AD 与O 相切.理由如下：连接 OE，过点 O 作 OFAD 于 F，在正方形 ABCD 中，BCDC，CADC90，FDCBAMEO厦门市厦门市 2019-20202019-2020（上）初三数学试卷（上）初三数学试卷 1313 在DCB 中，BDCDBC45.1 分 180C2 点 M 是中心，M 是正方形对角线的交点 在O 中，OMOE，又 OMDE，OEDE 2 分 DOEODE45 ADB45，DEO90.3 分 即 OEDE.DB 平分ADC，且 OFFD，OEOF4 分 即 dr 直线 AD 与O 相切.5 分（2）（本小题满分 7 分）解法一：解：连接 MC.由（1）得，MCMD BD，ADBDCM45.12 FMMG，即FMG90，且在正方形 ABCD 中，DMC90，FMDDMGDMGCMG FMDCMG FMDCMG DFCG.6 分过点 O 分别作 ONAD，OQCD，分别交 AD，CD 的延长线于点 N，Q，连接 OF，OE.QNQDN90又 ADBODN45，DON45ODN DNON 四边形 OQDN 为正方形 DNONOQQD又 OEOF，RtONFRtOQE NFQE又 DFNFDN，DEQEQD，DFDE.7 分 DCDEEGCG2，即 2DFEG2，PNMODCBAMFEGQ厦门市厦门市 2019-20202019-2020（上）初三数学试卷（上）初三数学试卷 1414 2DFy2.8 分设 EF 交 DB 于 P，DPa，DFDE，DB 平分ADC，DPEF，即FPO90在 RtOPF 中，r2（ODa）2a2 9 分 在 RtDPF 中，DFDPa，且 r，22 ra5 5a2（ODa）2a2 ODa2a ODa又 ODOMDM，即 ODx，2 a x 10 分2又 2DFy2，2ay22 2（x）y222 y2x6 11 分2 DF1，且 2DFEG2，EG0，即 y0 2x602 x x2 y 与 x 的函数解析式为 y2x6（x）.12 分22解法二：解：连接 MC.由（1）得，MCMD BD，ADBDCM45.12 FMMG，即FMG90，且在正方形 ABCD 中，DMC90 FMDDMGDMGCMG FMDCMG FMDCMG DFCG.6 分过点 E 作 EPBD 于 P，过点 F 作 FHBD 于 H，HPODCBAMFEG厦门市厦门市 2019-20202019-2020（上）初三数学试卷（上）初三数学试卷 1515设 DPa，DHb由（1）得，DHF 与DPE 都是等腰直角三角形，EPDPa，FHDHb xOM，且由（1）得 MD BD，2122 点 O 在正方形 ABCD 外 OPODDP，OHODDH在 RtOPE 与 RtOHF 中，r2（ODa）2a2，7 分r2（ODb）2b2得：（ab）（ODab）0 ab即点 P 与点 H 重合也即 EFBD，垂足为 P（或 H）DPa，DHb，在 RtDPE 中，DEDPa，22 在 RtDHF 中，DFDHb，22 DFDE.8 分 DCDEEGCG2，即 2DFEG2，2DFy2.9 分 在 RtDPF 中，DFDPa，且 r，22 ra5 由得 5a2（ODa）2a2 ODa2a ODa又 ODOMDM，即 ODx，2 a x 10 分2又 2DFy2，2ay22 2（x）y222 y2x6 11 分2 DF1，且 2DFEG2，EG0，即 y0 2x602 x x2 y 与 x 的函数解析式为 y2x6（x）.12 分22厦门市厦门市 2019-20202019-2020（上）初三数学试卷（上）初三数学试卷 161625.（本题满分 14 分）（1）（本小题满分 3 分）解：当 m0 时，抛物线为：yx22，1 分 则顶点坐标为（0，2）2 分 把（0，2）代入 l2：yxb，可得 b2.3 分 （2）（本小题满分 4 分）解：因为 yx22mxm22m2（xm）2（2m2），所以抛物线顶点为（m，2m2）4 分 当 xm 时，对于 l1：y2m，对于 l2：y2mb.5 分 因为 b0，32 所以 2m22mb2m6 分 即顶点在 l1，l2的下方 所以抛物线的顶点不在图象 C 上.7 分 （本小题满分 7 分）解：设直线 l1与抛物线交于 A，B 两点，且 yAyB，x22mxm22m2xm 解得 x1m1，x2m2 8 分 因为 yAyB，且对于 l1，y 随 x 的增大而增大，所以 xAxB 所以 xAm1，此时 yA2m1 9 分 设直线 l2与抛物线交于 C，D 两点，且 yCyD x22mxm22m2xmb 4b9 因为 b，32 所以 4b90，即 0 所以 x 因为 yCyD，且对于 l2，y 随 x 的增大而增大，所以 xCxD 所以 xD，此时 yDmb.10 分 因为 yAyD，又因为 b0，32 所以32b0，又因为04b9厦门市厦门市 2019-20202019-2020（上）初三数学试卷（上）初三数学试卷 1717 所以 yAyD0，即 yAyD.12 分 因为 xAm，即点 A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点 A 的对称点 A（xA，yA），其中 yAyA 所以 yAyD 13 分 因为 抛物线开口向上，所以 当 xm 时，y 随 x 的增大而减小 因为抛物线顶点在 l2的下方，故点 C 也在抛物线对称轴左侧 设（x0，y0）是抛物线上 A，C 两点之间的任意一点，则有 xAx0m 所以 y0yA.又因为在抛物线上必存在其对称点（x0，y0），其中 y0y0 所以 y0yA 也即抛物线上 A，C 两点之间的任意点的对称点都在点 D 下方 同理，抛物线上 B，D 两点之间的部分所有点的对称点都在点 A 上方.所以图象 C 上不存在这样的两点：M(a1，b1)和 N(a2，b2)，其中 a1a2，b1b2 14 分