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高三文科复习卷（四）
1．向量满足则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
2．已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是 （ ）

A． B． C． D．
3．半径为１的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点Ｏ，AB过点Ｏ，,,, 则三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
4．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的零点个数为（ ）
A．９ B．10 C．11 D．12
6．设函数，则下列结论正确的是（ ）
①的图象关于直线对称； ②的图象关于点对称；
③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；
A
V
C
B

④的最小正周期为，且在上为增函数．
A．①③ B．②④ C．①③④ D．③
7．如图，圆锥的底面直径，母线长，点在
母线上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到
达点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A． B． C． D．
8．设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
（A）若 （B）若，则
（C）若，则 （D）若，则
9．若数列的前n项和满足，则（ ）
（A）16 （B） （C）8 （D）
10．在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足，则等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
11．函数，若对于区间[－3，2]上的任意，都有， 则实数t的最小值是 （ ）
A．0 B．3 C．18 D．20
12．定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．若等差数列中，满足，则=_________．
14．若变量满足约束条件，则的最小值为．
15．在中，角，，所对的边分别为，，， 若，，， 则___________；的面积为_______________．
16．定义在R上的可导函数，已知的图象
如图所示，则的减区间是_______.
三、解答题
17．（本小题满分10 分）已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的单调增区间．
18．（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列为等差数列，且，公差为，当时，比较与的大小．
19．（本小题满分12分）在中，角 的对边分别为，,,且 ．
（1）求锐角的大小;
（2）若，求面积的最大值．
20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，点、、分别是线段、、的中点．
求证：平面；
求证：平面．
21．（本题满分12分）某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.
22．（本小题满分12分）已知关于的函数
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数没有零点，求实数的取值范围．
答题卷
班次_________姓名_____________学号_____________
一、选择题（每小题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题（每小题5分）
13、_______________ 14、________________ 15、_______________ 16、_______________
三、解答题
17．（本小题满分10 分）已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的单调增区间．
18．（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列为等差数列，且，公差为，当时，比较与的大小．
19．（本小题满分12分）在中，角 的对边分别为，,,且 ．
（1）求锐角的大小;
（2）若，求面积的最大值．
20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，点、、分别是线段、、的中点．
求证：平面；
求证：平面．
21．（本题满分12分）某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.
22．（本小题满分12分）已知关于的函数
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数没有零点，求实数的取值范围．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：由于，即：,则
，所以向量与的夹角为900
考点：平面向量的数量积和夹角；
2．B
【解析】
试题分析：根据三视图可以看出这个三棱锥的放置方法，
正视图恰好为三棱锥的底面，它是一个边长为2的等边三
角形，底面在后与水平面垂直，从正视图和侧视图中可以看出棱锥的顶点正对照正视图的视线，从俯视图可以看出棱锥的高为，所以三棱锥的体积为：；
考点：三视图
3．A
【解析】
试题分析：连接OD、OC，由于，O为AB中点，则，同理，则，有
平面，平面，则平面平面，过D 作垂足为H，有平面，因，而，三角形为等边三角形，则，，；选A
考点：棱锥的体积
4．D
【解析】
试题分析：函数在区间上为增函数，则在
上恒成立，即要求，令，在上是增函数，则，所以，选D
考点：导数应用
5．D
【解析】
试题分析：由于，画出函数图象，注意的图象就是把的图象向左平移一个单位，取的部分，另外这个函数是偶函数，图象关于轴对称即可，再画出函数的图象，注意周期为，两个图象原点左两侧各有6个交点，在原点右侧有5个交点，另外在原点相交，共计12个交点，因此函数零点个数为12个，选D；
考点：函数的零点
6．D
【解析】
试题分析：当时，，因此的图象关于点对称，①正确，当时，，故②不对；的图象向左平移个单位，得到是偶函数，③正确；当，，
，不正确，故答案为D．
考点：三角函数的图象和性质．
7．B
【解析】
试题分析：在圆锥侧面的展开图中，，所以，所以，由余弦定理得：，所以，所以这只蚂蚁爬行的最短距离是，故选B．

考点：圆锥的侧面展开图．
8．B
【解析】
试题分析： 相交、平行或异面； ，则； 相交或平行；相交或平行，选B．
考点：线面关系
9．D
【解析】
试题分析：当时，；当时，，因此数列为以为首项，为公比的等比数列；因此选D．
考点：等比数列通项
10．B
【解析】
试题分析：根据题意可知，，故选B．
考点：向量的数量积．
11．D
【解析】
试题分析：对于区间[－3，2]上的任意，都有，等价于对于区间[－3，2]上的任意，都有，∵，∴，∵，∴函数在、上单调递增，在上单调递减，∴，
，∴，∴，∴实数t的最小值是20．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值．
12．B
【解析】
试题分析：由题可知，数列的前项的“均倒数”为，于是有，即，，又，即，于是=
；
考点：所有数列的通项公式的求法‚裂项相消法求和
13．4030
【解析】
试题分析：根据等差数列的性质，，，则，；
考点：等差数列的性质；
14．-6
【解析】
试题分析：先画出二元一次不等式组所表示的平面区域，令，画出基准线，在可行域上平移基准线，当直线的截距最小时，找到最优解为直线和的交点，解出两直线交点坐标为（4，-5），得出线性目标函数的最小值；
考点：线性规划
15．，．
【解析】
试题分析：由余弦定理可得，又∵，∴，
．
考点：1．切割线定理；2．相交弦定理．
16．
【解析】
试题分析：由题可知，y=2f ' （x）的函数是一个复合函数，所以的单调性与函数y的单调性一致，y=2f ' （x）的图象经过点（0,1）和点（2,1），将点的坐标代入，于是有，解得，即当时，，当时，，因此的减区间是；
考点：利用导数判断函数的单调性
17．（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）由分母不为零可知，从而可知的定义域为；（2）利用二倍角公式将左三角恒等变形，可化简为，从而根据正弦函数的单调递增区间即可判定的单调递增区间．
试题解析：（1）由题意得，，即，∴，∴函数的定义域为；（2）
，由，得，
又∵，∴函数的单调递增区间是．
考点：1．三角恒等变形；2．三角函数的性质．
18．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）考虑到当时，，因此可将条件中的式子转化为数列的一个递推公式，从而求解；（2）由（1）以及等差数列的通项公式及其前项和公式可分别求得与的表达式，作差后即可求解．
试题解析：（1）∵①，∴当时，②，由①②两式相减，得，即，而当时，，∴，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴；（2）∵，∴，
，∵，∵，∴，
∴当时，．
考点：1．等比数列的通项公式；2．等差数列的通项公式及其前项和．
19．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）熟悉三角公式的整体结构，灵活变换，要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形，把形如化为，研究函数的性质；（2）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，利用基本不等式求最值．
试题解析：（1）因为 ，所以----2分

（2）由余弦定理：
，即
，所以面积的最大值为
考点：1、三角函数的化简；2、三角形的面积．
20．（1）证明略；（2）证明略；
21．（Ⅰ）2；（Ⅱ）4
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（Ⅱ）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．
试题解析：（Ⅰ）因为时，，所以，解得.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量，
所以商场每日销售该商品所获得的利润为：
.
所以.
令，得或6（舍去）
当变化时，的变化情况如下表：

↗
极大值
↘
由上表可知是函数在区间内的极大值点，也是最大值点.
所以，当时，函数取得最大值，且最大值为.
答：当销售价格为元/千克时，该商场每日销售该商品所得的利润最大.
考点：函数模型的应用；利用导数研究函数的性质
22．（1）的极小值为 ，无极大值；（2）
【解析】
试题分析：（1）求导数并求出函数的单调减区间为，增区间为，从而知道x=2时，函数取极小值且无极大值．（2）函数没有零点，即函数无实根，也即函数与x轴无交点．然后讨论函数的单调性并结合图像从而求解．
试题解析：（1）当时，，所以
显然时，，即此时函数单调递减；当时，即此时函数单调递增．
∴的极小值为 ，无极大值
（2）根据题意，无实根，即无实根，
令，
若在上单调递增，存在使得不合题意
若，
∴，当
即解得符合题意 ． 综上所述：
考点：求函数极值、由零点问题求参数范围．