云南省沾益县第四中学2022年高一上数学期末考试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则、、的大小关系为（）
A. B.
C. D.
2．如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A'不与A,F重合),则下列命题中正确的是(　　)

①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;
②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.
A.① B.①②
C.①②③ D.②③
3．设命题，则命题p的否定为（）
A. B.
C. D.
4．下列函数中最小正周期为的是
A. B.
C. D.
5．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（ ）附：
A.10% B.20%
C.50% D.100%
6．定义在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是
A.3 B.4
C.5 D.7
7．函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.R
8．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）
A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度
9．平行于同一平面的两条直线的位置关系是
A.平行 B.相交或异面
C.平行或相交 D.平行、相交或异面
10．若定义在上的函数的值域为，则取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．在中，，，，若将绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是__________

12．将函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为 _________.
13．已知幂函数的图象经过点，则___________.
14．集合，，则__________.
15．已知函数且关于的方程有四个不等实根，写出一个满足条件的值________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．设为实数，函数.
（1）若，求的取值范围；
（2）讨论的单调性；
（3）是否存在满足：在上值域为.若存在，求的取值范围.
17．已知函数的最小正周期为，再从下列两个条件中选择一个作为已知条件：
条件①：的图象关于点对称；
条件②：的图象关于直线对称
（1）请写出你选择的条件，并求的解析式；
（2）在（1）的条件下，求的单调递增区间
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分
18．已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范围.
19．如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,,,为与的交点,为棱上一点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若平面,求三棱锥的体积.
20．计算下列各式的值
（1）；
（2）
21．已知，且向量在向量的方向上的投影为，求：
（1）与的夹角;
（2）.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、D
【解析】分析可知函数在上为增函数，比较、、的大小，结合函数的单调性与偶函数的性质可得出结论.
【详解】因为偶函数在上为减函数，则该函数在上为增函数，
，则，即，
，，所以，，故，
即.
故选：D.
2、C
【解析】【思路点拨】注意折叠前DE⊥AF,折叠后其位置关系没有改变.
解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC
∴点A'在平面ABC上的射影在线段AF上.
②BC∥DE,BC⊄平面A'DE,DE⊂平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③当平面A'DE⊥平面ABC时,三棱锥A'-FED的体积达到最大.
3、C
【解析】由全称命题的否定是特称命题即可得解.
【详解】根据全称命题的否定是特称命题可知，
命题的否定命题为，
故选：C
4、A
【解析】利用周期公式对四个选项中周期进行求解
【详解】A项中Tπ，
B项中T，
C项中T，
D项中T，
故选A
【点睛】本题主要考查了三角函数周期公式的应用．对于带绝对值的函数解析式，可结合函数的图象来判断函数的周期
5、B
【解析】根据题意，计算出值即可；
【详解】当时，，当时，，
因为
所以将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了20%，
故选：B.
【点睛】本题考查对数的运算，考查运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.
6、D
【解析】由函数的周期为5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）为奇函数，f（3）=0，若x∈（0，10），则可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根据f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是 2，2.5，3，5，7，7.5，8，共计7个.
故选D
点睛：本题是函数性质的综合应用，奇偶性周期性的结合，先从周期性入手，利用题目条件中的特殊点得出其它的零点，再结合奇偶性即可得出其它的零点.
7、D
【解析】利用指数函数的性质即可得出选项.
【详解】指数函数的定义域为R.
故选：D
8、A
【解析】根据三角函数图象的变换求解即可
【详解】由题意，把函数的图象向左平行移动个单位长度得到
故选：A
9、D
【解析】根据线面平行的位置关系及线线位置关系的分类及定义，可由已知两直线平行于同一平面，得到两直线的位置关系
【详解】解：若，且
则与可能平行，也可能相交，也有可能异面
故平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面
故选
【点睛】本题考查的知识点是空间线线关系及线面关系，熟练掌握空间线面平行的位置关系及线线关系的分类及定义是详解本题的关键，属于基础题
10、C
【解析】作函数图象，观察图象确定m的范围.
【详解】函数的图象是对称轴为，顶点为的开口向上的抛物线，当时，；当时，.
作其图象，如图所示：

又函数在上值域为，
所以观察图象可得
∴取值范围是，
故选：C.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，

所以OA=，OB=1
所以旋转体的体积:
故答案为．
12、
【解析】利用相位变换直接求得.
【详解】按照相位变换，
把函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到.
故答案为：.
13、##
【解析】根据题意得到，求出的值，进而代入数据即可求出结果.
【详解】由题意可知，即，所以，即，所以，
因此，
故答案为：.
14、
【解析】通过求二次函数的值域化简集合,再根据交集的概念运算可得答案.
【详解】因为,,
所以.
故答案为:
【点睛】本题考查了交集的运算,考查了求二次函数的值域,搞清楚集合中元素符号是解题关键,属于基础题.
15、（在之间都可以）.
【解析】画出函数的图象，结合图象可得答案.
【详解】
如图，当时，
，当且仅当时等号成立，
当时，，
要使方程有四个不等实根，只需使即可，
故答案为：（在之间都可以）.

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）；（2）在上单调递增，在上单调递减；（3）不存在.
【解析】（1）直接求出，从而通过解不等式可求得的取值范围；
（2）根据二次函数的单调性即可得出分段函数的单调性；
（3）首先判断出，从而得到，即在上单调递增；然后把问题转化为在上有两个不等实数根的问题，从而判断出不存在的值.
【详解】（1）∵，
∴，即，所以，
所以的取值范围为.
（2）易知，
对于，其对称轴为，开口向上，
所以在上单调递增；
对于，其对称轴为，开口向上，
所以在上单调递减，
综上知，在上单调递增，在上单调递减；
（3）由（2）得，
又在上的值域为，所以，
又∵在上单调递增，
∴，即在上有两个不等实数根，
即在上有两个不等实数根，
即在上有两个不等实数根，
令，则其对称轴为，所以在上不可能存在两个不等的实根，
∴不存在满足在上的值域为.
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据周期可得，选择条件①：由可求出；选择条件②：由可求出；
（2）令可求出单调递增区间.
【小问1详解】
的最小正周期为，则.
选择条件①：
因为的图象关于点对称，
所以，则，
因为，所以，则；
选择条件②：
因为的图象关于直线对称，
所以，则，、
因为，所以，则；
【小问2详解】
由（1），
令，
解得，
所以的单调递增区间为.
18、
【解析】由，解得．根据非空集合，S是P的子集，可得，解得范围
【详解】由，解得．，
非空集合．又S是P的子集，
，解得
的取值范围是，
【点睛】本题考查了不等式的解法和充分条件的应用，考查了推理能力与计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平
19、（Ⅰ）答案见详解;（Ⅱ）.
【解析】
(Ⅰ)平面,,四边形是菱形,,平面;
(Ⅱ)连接,由平面,推出,从而是的中点,那么三棱锥的体积则可通过中点进行转化,变为三棱锥体积的一半.
【详解】(Ⅰ)平面,平面,
,
四边形是菱形,
,
,
平面;
(Ⅱ)如图,连接,
平面,平面平面,
,
是的中点,
是的中点,
菱形中,,,
是等边三角形,,
,

.

【点睛】本题主要考查线面垂直的证明以及棱锥体积的计算,属于中档题.一般计算规则几何体的体积时,常用的方法有顶点转换,中点转换等,需要学生有一定的空间思维能力和计算能力.
20、（1）；（2）0.
【解析】进行分数指数幂和根式的运算即可；
进行对数的运算即可
【详解】原式；
原式
【点睛】本题考查分数指数幂、根式和对数的运算，以及对数的换底公式，属于基础题
21、（1）；（2）
【解析】（1）由题知，进而得出，即可求得.
（2）根据数量积的定义即可得出答案.
【详解】解：（1）由题意，，所以.
又因为，所以.
（2）.
【点睛】本题考查了向量的夹角、向量的数量积，考查学生对公式的熟练程度，属于基础题.