资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．若，，则sin=
A. B.
C. D.
2．函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
3．已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的
A.函数在或，内有零点
B.函数在内无零点
C.函数在内有零点
D.函数在内不一定有零点
4．若，则与在同一坐标系中的图象大致是（）
A. B.
C. D.
5．下列函数中，在区间单调递增的是（）
A. B.
C. D.
6．函数（其中mR）的图像不可能是（）
A. B.
C. D.
7．在半径为2的圆上，一扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的面积为（）
A. B.
C. D.
8．若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
9．定义在上的函数满足下列三个条件： ①； ②对任意，都有；③的图像关于轴对称．则下列结论中正确的是
A
B.
C.
D.
10．若幂函数的图象经过点，则＝
A. B.
C.3 D.9
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．集合，，则__________.
12．已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为______.
13．已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：
（1）a∥α，b∥β，则a∥b；
（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；
（3）a∥b，b⊂α，则a∥α；
（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；
其中正确命题是__
14．函数的单调增区间为________
15．用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数.
(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；
(2)若,求的值.
17．已知集合，.
（1）求；
（2）求.
18．设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，，直线与抛物线的一个交点为，如图所示.
（1）补全的图像，写出的递增区间（不需要证明）；
（2）根据图象写出不等式的解集
19．如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,,,为与的交点,为棱上一点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若平面,求三棱锥的体积.
20．已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动.
（1）求线段中点的轨迹的方程；
（2）若一光线从点射出，经轴反射后，与轨迹相切，求反射光线所在的直线方程.
21．在某单位的食堂中，食堂每天以元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以（单位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（单位：元）表示利润.
(Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；
(Ⅱ)将表示为的函数；
（Ⅲ）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、B
【解析】因为，，所以sin==，故选B
考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用
点评：简单题，注意角的范围
2、A
【解析】利用对数函数的真数大于零,即可求解.
【详解】由函数，则，解得，
所以函数的定义域为.
故选：A
【点睛】本题考查了对数型复合函数的定义域，需熟记对数的真数大于零，属于基础题.
3、C
【解析】利用零点所在的区间之间的关系，将唯一的零点所在的区间确定出，则其他区间就不会存在零点，进行选项的正误筛选
【详解】解：由题意，唯一的零点在区间、、内，可知该函数的唯一零点在区间内，在其他区间不会存在零点．故、选项正确，
函数的零点可能在区间内，也可能在内，故项不一定正确，
函数的零点可能在区间内，也可能在内，故函数在内不一定有零点，项正确
故选：
【点睛】本题考查函数零点的概念，考查函数零点的确定区间，考查命题正误的判定．注意到命题说法的等价说法在判断中的作用
4、D
【解析】根据指数函数与对数函数的图象判断
【详解】因为，，是减函数，是增函数，只有D满足
故选：D
5、B
【解析】根据单调性依次判断选项即可得到答案.
【详解】对选项A，区间有增有减，故A错误，
对选项B，，令，，则，
因为，在为增函数，在为增函数，
所以在为增函数，故B正确.
对选项C，，，解得，
所以，为减函数，，为增函数，
故C错误.
对选项D，在为减函数，故D错误.
故选：B
6、C
【解析】对m分类讨论，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图像即可.
【详解】易见，
① 当时，图像如A选项；
②当时，时，易见在递增，得在递增；
时，令，得为对勾函数，
所以在递增，递减，
所以根据复合函数单调性得在递减，递增，图像为D；
③当时，时，易见在递减，故在递减；
时为对勾函数，
所以在递减，递增，图像为B.
因此，图像不可能是C.
故选：C.
【点睛】本题考查了利用对勾函数单调性来判断函数的图像，属于中档题.
7、D
【解析】利用扇形的面积公式即可求面积.
【详解】由题设，，则扇形的面积为.
故选：D
8、C
【解析】根据交集定义即可求出.
【详解】因为，
所以.
故选：C.
9、D
【解析】先由，得函数周期为6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的图象关于y轴对称得到y=f（x）的图象关于x=3轴对称，进而得到f（1）=f（5）；最后利用条件（2）得出结论
因为，
所以；
即函数周期为6，故；
又因为的图象关于y轴对称，
所以的图象关于x=3对称，
所以；
又对任意，都有；
所以
故选:D
考点：函数的奇偶性和单调性；函数的周期性.
10、B
【解析】利用待定系数法求出幂函数y＝f（x）的解析式，再计算f（3）的值
【详解】设幂函数y＝f（x）＝xα，
其图象经过点，
∴2α，
解得α，
∴f（x），
∴f（3）
故选B
【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】通过求二次函数的值域化简集合,再根据交集的概念运算可得答案.
【详解】因为,,
所以.
故答案为:
【点睛】本题考查了交集的运算,考查了求二次函数的值域,搞清楚集合中元素符号是解题关键,属于基础题.
12、
【解析】根据面面平行的性质即可判断.
【详解】若，则与没有公共点，
，则与没有公共点，故.
故答案为：.
【点睛】本题考查面面平行的性质，属于基础题.
13、②
【解析】对于①，，则，位置关系不确定，的位置关系不能确定；对于②，由垂直于同一平面的两直线平行知，结论正确；对于③，，则或；对于④，，则或，故答案为②.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
14、.
【解析】结合定义域由复合函数的单调性可解得结果.
【详解】由得定义域为，
令，则在单调递减，又在单调递减，
所以的单调递增区间是.
故答案为：.
15、
【解析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可.
【详解】由题得, 半圆形纸片弧长为,设圆锥的底面半径为,则,
故圆锥的高为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）周期，对称轴；（2）
【解析】（1）化简函数，根据正弦函数的性质得到函数的最小正周期及对称轴方程；
（2）由题可得，结合二倍角余弦公式可得结果.
【详解】（1）
，,
∴的最小正周期,
令,可得,
（2）由,得,可得:,
【点睛】本题考查三角函数的性质，考查三角恒等变换，考查计算能力，属于基础题.
17、（1）
（2）
【解析】（1）分别求两个集合，再求交集；
（2）先求，再求.
【小问1详解】
，解得：，
即，
，解得：，即，
；
【小问2详解】
，
.
18、（1）图像见解析，单调增区间，
（2）
【解析】（1）由偶函数的图象关于轴对称可补全图象，然后写出递增区间；
（2）根据图象写出答案即可.
【小问1详解】
函数图象如图所示：
观察可知的单调增区间为，
【小问2详解】
当时，，可得，即
根据函数图象可得，当或时，
所以的解集为
19、（Ⅰ）答案见详解;（Ⅱ）.
【解析】
(Ⅰ)平面,,四边形是菱形,,平面;
(Ⅱ)连接,由平面,推出,从而是的中点,那么三棱锥的体积则可通过中点进行转化,变为三棱锥体积的一半.
【详解】(Ⅰ)平面,平面,
,
四边形是菱形,
,
,
平面;
(Ⅱ)如图,连接,
平面,平面平面,
,
是的中点,
是的中点,
菱形中,,,
是等边三角形,,
,
.
【点睛】本题主要考查线面垂直的证明以及棱锥体积的计算,属于中档题.一般计算规则几何体的体积时,常用的方法有顶点转换,中点转换等,需要学生有一定的空间思维能力和计算能力.
20、 (1) (2) ，
【解析】（1）设，利用中点坐标公式，转化为的坐标，代入圆的方程求解即可
（2）设关于轴对称点设过的直线，利用点到直线的距离公式化简求解即可
【详解】设，
则代入
轨迹的方程为
（2）设关于轴对称点
设过的直线，即
∵，，
∴或
∴反射光线所在即
即
21、 (1) 平均数为75.5，众数为75，中位数为75.
(2).
(3) 该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.
【解析】由频率分布直方图的数值计算可得平均数，众数，中位数
由题意，当时，求出利润，当时，求出利润，由此能求出关于的函数解析式
设利润不少于元为事件，利润不少于元时，即，再根据直方图利用概率计算公式求出对应的概率
【详解】(Ⅰ)由频率分布直方图知
,故中位数位于（70.，80）设为x,则（x-70）
所以平均数为75.5，众数为75，中位数为75.
(Ⅱ)一斤米粉的售价是元.
当时，
当时，
故
（Ⅲ）设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.
解得，即.由直方图可知，当时，
故该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.
【点睛】本题主要考查了样本估计总体和事件与概率，只要能读懂条形统计图，然后进行计算即可，较为基础
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