2022年福建省福安市环城区片区数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，将一块含30的直角三角板绕点A按顺时针方向旋转到A1B1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A30B60C90D1202已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）A3B1C3或D或13如图，在ABC中，ACB=90，AC=3，BC=1将ABC绕点A逆时针旋转，使点C的对应点C在线段AB上点B是点B的对应点，连接BB，则线段BB的长为( )A2B3C1D4已知关于x的一元二次方程x2+3x20，下列说法正确的是( )A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定5如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函数图象能反映与之间关系的是（）ABCD6已知一组数据共有个数，前面个数的平均数是，后面个数的平均数是，则这个数的平均数是（ ）ABCD7下列实数：，其中最大的实数是（ ）A-2020BCD8O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d( )ABCD9不解方程，则一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D以上都不对10下列图像中，当时，函数与的图象时（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平面直角坐标系中，等腰RtOA1B1的斜边OA12，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内将RtOA1B1绕原点O逆时针旋转45，得到RtOA2B2，再将RtOA2B2绕原点O逆时针旋转45，又得到RtOA3B3，依此规律继续旋转，得到RtOA2019B2019，则点B2019的坐标为_12如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，且BC=3BE，AF平分DAE，交DC于点F，若AB=3，则点F到AE的距离为_13在一只不透明的袋中，装着标有数字，的质地、大小均相同的小球小明和小东同时从袋中随机各摸出个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于时小明获胜，反之小东获胜则小东获胜的概率_14已知函数，当时，函数的最小值是-4，实数的取值范围是_.15如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若C=25，则D=_16某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x，则可列方程为_17如图，是的直径，弦与弦长度相同，已知，则_.18如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，边的中点在轴上，若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的长为_三、解答题(共66分)19（10分）解方程：3x（x1）=x120（6分）对于平面直角坐标系中的点和半径为1的，定义如下：点的“派生点”为；若上存在两个点，使得，则称点为的“伴侣点”应用：已知点（1）点的派生点坐标为_；在点中，的“伴侣点”是_；（2）过点作直线交轴正半轴于点，使，若直线上的点是的“伴侣点”，求的取值范围；（3）点的派生点在直线，求点与上任意一点距离的最小值21（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象经过点A（1，6）（1）求k的值；（2）已知点P（a，2a）（a0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y2x2于点M，交函数y（x0）的图象于点N当a1时，求线段PM和PN的长；若PN2PM，结合函数的图象，直接写出a的取值范围22（8分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数23（8分）已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).24（8分）已知二次函数. 用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；在所给坐标系中画出该二次函数的图象，并直接写出当时自变量的取值范围.25（10分）解方程：3x24x+11（用配方法解）26（10分）如图，一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线过A、B两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先判断出旋转角最小是CAC1，根据直角三角形的性质计算出BAC，再由旋转的性质即可得出结论【详解】RtABC绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，旋转角最小是CAC1，C90，B30，BAC60，AB1C1由ABC旋转而成，B1AC1BAC60，CAC1180B1AC118060120，故选：D【点睛】此题考查旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解题的关键2、A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，计算出、再代入分式计算，即可求得【详解】解：由根与系数的关系得： ，即 ，解得：或，而当时，原方程，无实数根，不符合题意，应舍去， 的值为1故选A【点睛】本题考查一元二次方程中根与系数的关系应用，难度不大，求得结果后需进行检验是顺利解题的关键3、D【分析】先由勾股定理求出AB，然后由旋转的性质，得到，得到，即可求出.【详解】解：在ABC中，ACB=90，AC=3，BC=1，由旋转的性质，得，在中，由勾股定理，得；故选：D.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和勾股定理，正确求出边的长度.4、B【分析】根据一元二次方程的构成找出其二次项系数、一次项系数以及常数项，再根据根的判别式170，即可得出方程有两个不相等的实数根，此题得解.【详解】解：在一元二次方程x2+3x20中，二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为2，3241(2)170，方程x2+3x20有两个不相等的实数根.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当OE，点F不可能是的“伴侣点”；，（1,0），点D、是的“伴侣点”，的“伴侣点”有：E、D、，故答案为：（1,0），E、D、；（2）如图，直线l交y轴于点G，OGF=60直线上的点是的“伴侣点”，过点P作的切线PA、PB，且APB=60，连接OP，OB，BOP=30，OBP=90，OB=1，OP=2=OG，OPG是等边三角形，若点P是的“伴侣点”，则点P应在线段PG上，过点P作PHx轴于H，POH=90-60=30，OP=2，PH=1，OH=，即点P的横坐标是-，当直线上的点是的“伴侣点”时的取值范围是；（3）设点(x，-2x+6)，P（m，n），根据题意得：m+n=x，m-n=-2x+6，3m+n=6，即n=-3m+6，点P坐标为（m，-3m+6），点P在直线y=-3x+6上，设直线y=-3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点O作OHAB于H，交于点C，如图，则A（2,0），B（0,6），,即点P与上任意一点距离的最小值为.【点睛】此题考查圆的性质，切线长定理，切线的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，勾股定理，正确掌握各知识点是解题的关键.21、（1）k=-3；（3）PM1，PN3；a3或1a1【分析】（1）把点A（1，3）代入解析式即可求解；（3）当a1时，点P的坐标为（1，3），把y3分别代入y3x3与y即可求得M、N的坐标，进一步即可求得PM、PN；先求出PN3PM时a的值，再根据函数的图象即可求解【详解】（1）函数y（x1）的图象经过点A（1，3）k133（3）当a1时，点P的坐标为（1，3）直线y3x3，反比例函数的解析式为y，PNx轴，把y3代入y3x3，求得x3，代入y求得x3，M（3，3），N（3，3），PM1，PN3把y-3a代入y3x3，求得xa-1；代入y求得x，M点的坐标为(a-1，-3a)，N点的坐标为(，-3a)当PN3PM时， ，解得：a=1或3（负值舍去）当a1或a3时，PN3PM，根据图象PN3PM，a的取值范围为a3或1a1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键22、 (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案【详解】解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学生共有：3050%=60（人）；扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360=90；故答案为60，90；（2）60153010=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.23、（1）证明见解析；（2）2.【解析】试题分析:（1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于1，即可得证（2）把x=1代入方程即可求m的值，然后化简代数式再将m的值代入所求的代数式并求值即可试题解析：（1）关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=1=（2m+1）2-4m（m+1）=11，方程总有两个不相等的实数根；（2）x=1是此方程的一个根，把x=1代入方程中得到m（m+1）=1，m=1或m=-1，（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-2=4m2-4m+1+9-m2+7m-2=3m2+3m+2，把m=1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=2；把m=-1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=31-3+2=2考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解24、（1）顶点坐标为；（2）图象见解析，由图象得当时.【分析】（1）用配方法将函数一般式转化为顶点式即可；（2）采用列表描点法画出二次函数图象即可，根据函数图象，即可判定当时自变量的取值范围.【详解】.顶点坐标为列表:图象如图所示由图象得当时.【点睛】此题主要考查二次函数顶点式以及图象的性质，熟练掌握，即可解题.25、x11，x2【分析】首先把系数化为1，移项，把常数项移到等号的右侧，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方公式，右边是常数项，即可求解【详解】3x24x+113（x2x）+11（x）2xx11，x2【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤26、（1）； （2） 当t=2时，MN的最大值是4.【分析】（1）首先求出一次函数与坐标轴交点坐标，进而代入二次函数解析式得出b，c的值即可；（2）根据作垂直x轴的直线x=t，得出M，N的坐标，进而根据坐标性质得出即可【详解】解：（1）（1）一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，x=0时，y=2，y=0时，x=4，A（0，2），B（4，0），将x=0,y=2代入代入y=-x2+bx+c得c=2将x=4,y=0 代入代入y=-x2+bx+c，（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，由题意易得从而得到当时，MN有最大值为：【点睛】在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键