高一上期期末数学考试试题一.doc

高一上期期末数学考试试题一
高一数学单元检测考试卷
一、选择题 : 本大题共10小题,每小题3分,共30分. 每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1．设全集，集合,,则= （ ）
A. B. C. D.
2.的值为 （ ）
A . B. C. D.
3.设为实数，则与表示同一个函数的是 （ ）
A． B． C． D．
4．函数的单调递减区间是 （ ）ks5u
A. B. C. D.
5.函数y=的值域是[-2,2]，则函数y=的值域是（ ）
A．[-2,2] B．[-4,0] C．[0,4] D．[-1,1]
6. 等于 （ ）
A . B . C . D .
7．已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）
　　A. B.　　C. D.
8. 为得到函数 的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左移个长度单位 B．向右移个长度单位C．向左移个长度单位 D．向右移 个长度单位
9. 定义在R上的偶函数在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是( )
A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）
二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.
11. =_______．
12．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ．
13. 若函数的零点个数为，则__ __ _．
14．已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增,若,则的取值范围是
15.函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 _______ .
①、图象关于直线对称； ②、图象关于点对称；③、函数在区间内是增函数； ④、由的图像向右平移个单位长度可以得到图象．
三、解答题：本大题共5小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本题满分7分）已知集合，。
（1）若，求、；（2）若，求的值．
17. （本题满分8分）已知奇函数
（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；
（2）若函数在区间[－1，－2]上单调递增，试确定的取值范围.
18．（本题满分8分）已知函数．（1）求的振幅和最小正周期；（2）求当时,函数的值域；（3）当时，求的单调递减区间．
19. （本题满分9分）已知函数的定义域为，
（1）求；（2）当时，求函数的最大值。
20. （本题满分10分）已知函数是奇函数:
（1）求实数和的值； （2）证明在区间上的单调递减
（3）已知且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
21．已知函数,（为正实数）,且函数与 的图象在轴上的截距相等．⑴求的值；⑵对于函数及其定义域,若存在，使成立，则称为的不动点．若在其定义域内存在不动点,求实数的取值范围；⑶若为正整数，证明：
(参考数据：，，，)

2012年第一学期高一数学12月月考试卷答案
一、选择题 : 1-5 BABAA 6-10 ACCDC
二、填空题：11.4; 12.2; 13.4; 14. ; 15．①②③
16. （本题满分7分）(1) ……4分
(2) ……7分ks5u
17. （本题满分8分）(1)当ｘ＜0时，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x,
又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x2+2x, 所以m=2.……3分 f(x)的图象略.……5分
（2）由（1）知＝，由图象可知，在[－1，1]上单调递增，要使在[－1，－2]上单调递增，只需 解之得 ……8分
18. （本题满分8分）(1),所以，振幅2，最小正周期为 ……2分
（2）……5分
（3）

所以……8分ks5u
19（本题满分9分）（1）函数有意义，故：
解得：……4分
（2） ，令，
可得：，讨论对称轴可得：……9分
20. （本题满分10分）(1)由定义易得：……2分
（2）设，
即所以在上的单调递减。……6分
（3） 已知且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
由及为奇函数得：
因为,,且在区间上的单调递减,故()恒成立,故.…10分
21．解：⑴ ∵函数与的图象在 轴上的截距相等，∴，即．
又，∴． …2分
⑵由（1）知，．
当时，若存在不动点，则有，即． ………………………3分
∵，∴，此时． ………………………4分
当时，若存在不动点，
则有，即 ……………………5分
∵，∴，此时． ………………………6分
故要使得在其定义域内存在不动点，则实数的取值范围应为．……7分
⑶设．
因为为正整数，∴． ………………………8分
∴． ………………………9分
当时，，即，亦即，∴． ………………………11分
由于为正整数，因此当时，单调递增；当时，单调递减．
∴的最大值是． ………………………12分
又，，
………………………13分
∴． ………………………14分

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