初中三数学总复习-超难度题库训练(含答案).doc

练习一
1．已知是半径为的圆内的一条弦，点为圆上除点外任意一点，若，则的度数为 ．
2．若均为整数，当时，代数式的值为0，则的算术平方根
为 ．
图（1）

3．如图（1），在等腰三角形中，，，为底边上一动点（不与点重合），，，垂足分别为，则 ．

图（2）

4．如图（2），某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置出发沿街道行进到达位置，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法．小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有 种．
5．（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么 ， ；
（2）如果欲求的值，可令
……………………………………………………①
将①式两边同乘以3，得
………………………………………………………②
由②减去①式，得
．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，则 （用含的代数式表示），如果这个常数，那么 （用有含的代数式表示）．

练习二
1．如图（4），在中，，，，动点（与点不重合）在边上，交于点．
（1）当的面积与四边形的面积相等时，求的长；
（2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长；
（3）试问在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出的长．
图（4）

2．如图（5），已知平行四边形的顶点的坐标是，平行于轴，三点在抛物线上，交轴于点，一条直线与交于点，与交于点，如果点的横坐标为，四边形的面积为．
（1）求出两点的坐标；
（2）求的值；
（3）作的内切圆，切点分别为，求的值．
图（5）

练习三
1．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱．
2．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米．
y
x
P(a，0)
N(a+2，0)
A(1，-3)
（4题图）
B(4，-1)
O
（3题图）
2米
（2题图）
1米
2.5米
0.5米

3．如图，在的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是 个．
4．如图，当四边形的周长最小时， ．
O
C
D
B
F
A
H
E
5．如图，内接于，，点是的中点．边上的高相交于点．
试证明：
（1）；
（2）四边形是菱形．

练习四
5．阅读下列内容后，解答下列各题：
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．
例如：考查代数式的值与0的大小
当时，，，
当时，，，
当时，，，
综上：当时，
当或时，
（1） 填写下表：（用“”或“”填入空格处）

（2）由上表可知，当满足 时，；
（3）运用你发现的规律，直接写出当满足 时，．
6．“512”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．
（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？
（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆．设派出甲型号车辆，乙型号车辆时，运输的总成本为元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本最低，并求出这个最低运输成本为多少元？

练习五
1．已知，则 ．
A
C
B
P
r1
r2
h
D
C
B
A
E
N
F
M
C
A
B
P
r1
r3
r2
h
2．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么2007，2008，2009，2010这四个数中 可能是剪出的纸片数．
3．阅读材料：
如图，中，，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为，腰上的高为，连接AP，则．
即：
（定值）．
（1）理解与应用
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且，F为CE上一点，于M，于N，试利用上述结论求出的长．
（2）类比与推理
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
已知等边内任意一点P到各边的距离分别为，等边的高为，试证明（定值）．
（3）拓展与延伸
若正边形内部任意一点P到各边的距离为，请问是是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值．

练习六

1．如图所示，将沿着DE翻折，若，则 ．
2．已知的周长是，斜边上的中线长是2，则 ．
3．我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：
储水池
费用（万元/个）
可供使用的户数（户/个）
占地面积（m2/个）
新建
4
5
4
维护
3
18
6
已知可支配使用土地面积为106m2，若新建储水池个，新建和维护的总费用为万元．
（1）求与之间的函数关系；
（2）满足要求的方案各有几种；
（3）若平均每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？

4．如图所示，已知点，，，且，，抛物线经过A、B、C三点，点是抛物线与直线的一个交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）对于动点，求的最小值；
（3）若动点在直线上方的抛物线上运动，求的边AP上的高的最大值．
O
A
C
B
x
y

练习七
1.已知则___________.
2.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个.

3.已知非负数满足条件设的最大值为最小值为则的值为___________.
4.如图，在中，点分别在和上，与相交于点若为的中点，的值为___________.
5.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点.
（1）请求出抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），两点的坐标；
（2）经探究可知，与的面积比不变，试求出这个比值；
（3）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明
理由.

练习八
1.阅读理解：
我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点
的对称中心的坐标为
观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点的对称中心是点则点的坐标为_________；
（2）另取两点有一电子青蛙从点处开始依次关于点
作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对
称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，…则点的坐标分别为_________、_________.
拓展延伸：
（3）求出点的坐标，并直接写出在轴上与点、点构成等腰三角形的点的坐标.

2.如图，在中，点在斜边上，以为直径的与相切于
点
（1）求证：平分
（2）若
①求的值；②求图中阴影部分的面积.

练习九
1.若，则的值是_________

2．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积= _________
3.已知，则=
4.在直角坐标系中，正方形、、…、按如图所示的方式放置，其中点…、均在一次函数的图象上，点…、均在x轴上．若点的坐标为（1，1），点的坐标为（3，2），则点的坐标为_________

5.小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．
（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．
（2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．

练习十
1.同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道
时，我们可以这样做：
（1）观察并猜想：
=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+ ___________
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ ___________
=（1+2+3+4）+（___________）
…
（2）归纳结论：
=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-l）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n
=（___________）+[ ___________]
= ___________+ ___________
=×___________
（3 ）实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是_________。
2.某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

参考答案：
练习一：
1.60°或120° 　2.　 3.　 4.10
5.（1）2 　218（1分）　2n
（2）3S＝3＋32＋33＋34＋…＋321 　S＝
（3）a1qn-1(2分)　
练习二：
6.解：（1）∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等
∴S△ECF:S△ACB＝1:2
又∵EF∥AB　　∴△ECF∽△ACB
且AC＝4
∴CE＝
（2）设CE的长为x
∵△ECF∽△ACB ∴ ∴CF
由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得

解得 ∴CE的长为
（3）△EFP为等腰直角三角形，有两种情况：
①如图1，假设∠PEF＝90°，EP＝EF。

由AB＝5，BC＝3，AC＝4，得∠C＝90°
∴Rt△ACB斜边AB上高CD＝
设EP＝EF＝x，由△ECF∽△ACB，得
，即，
解得，即EF＝，
当∠EFP´＝90°，EF＝FP´时，同理可得EF＝
②如图2，假设∠EPF＝90°，PE＝PF时，点P到EF的距离为。

设EF＝x，由△ECF∽△ACB，得

，即，
解得，即EF＝，
综上所述，在AB上存在点P，使△EFP为等腰直角三角形，
此时EF＝或EF＝.
7、（10分）（1）∵点A的坐标为（0，16），且AB∥x轴
∴B点纵坐标为4，且B点在抛物线上
∴点B的坐标为（10，16）
又∵点D、C在抛物线上，且CD∥x轴
∴D、C两点关于y轴对称
∴DN＝CN＝5
∴D点的坐标为（－5,4）
（2）设E点的坐标为（a，16），则直线OE的解析式为：

∴F点的坐标为（）
由AE＝a，DF＝且，得

解得a＝5
（3）连结PH，PM，PK
∵⊙P是△AND的内切圆，H，M，K为切点
∴PH⊥AD　　PM⊥DN　　PK⊥AN
在Rt△AND中，由DN＝5，AN＝12，得AD＝13
设⊙P的半径为r，则　　
r＝2.在正方形PMNK中，PM＝MN＝2
∴
在Rt△PMF中，tan∠PMF＝
练习三：练习四：最后………………
练习五：
1、 2、2008
3、（1）FM＋FN＝（2）r1＋r2＋r3＝h （3）r1＋r2＋…rn＝n r(r为正n边形的边心距)
练习六：
1、400 2、8
3、（1）y＝x＋60 (2)7≤x≤9 (3)最多为20.4万，最小为18.4万
4、(1)y＝－x2＋2x＋3 （2）PQ＋QB＝ （3） 最大值
练习七：
1．28 2．10，28，50 3．7 4．
5.解：（1）

抛物线顶点的坐标为（1，m） 2分
抛物线与轴交于两点，
当时，

解得
两点的坐标为（）、（）. 4分
（2）当时，，
点的坐标为.
5分
过点作轴于点，则

=
=
=3m. 7分
8分
（3）存在使为直角三角形的抛物线.
过点作于点，则为，

在中，
在中，
①如果是，且那么
即
解得，

存在抛物线使得是； 10分
②如果是，且那么
即
解得，

存在抛物线，使得是；
③如果是，且，那么
即
整理得此方程无解.
以为直角的直角三角形不存在.
综上所述，存在抛物线和
使得是.
练习八：
1.解：（1）（1，1） （（2，3）
（3）→→→→→→→…
的坐标和的坐标相同，的坐标和的坐标相同，即坐标以6为周期循环.
335…2，
的坐标与的坐标相同，为； 8分
在轴上与点、点构成等腰三角形的点的坐标为

2.（1）证明：连接，则，.
是的切线，

平分4
（2）①连结，为直径，
又由（1）知

，

②在中，

练习九：
1. 0 2. 3. 4.
5. 解：（1）

（2）根据树状图可知，
P（小英赢）= ，
P（小明赢）= ，
P（小英赢）＞P（小明赢），
所以该游戏不公平．
练习十：
解：（1）观察并猜想：（1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；
（2）归纳结论：1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n-1）n； n（n+1）；
n（n+1）（n-1）；n（n+1）（2n+1）；
（3）实践应用：338350．
27. 解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，
根据题意得： ，
解得： ，
答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；
（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，
根据题意得： ，
解得：24≤m≤26，
因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，
从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，
②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；
③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．
∴方案一的利润：24×10+26×160=4400，
方案二的利润：25×10+25×160=4250，
方案三的利润：26×10+24×160=4100，
∴方案一的利润最大为4400元．

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