浙江省单考单招数学常用公式及结论.doc

浙江省高职考数学常用公式及结论一、集合：1撑握交集、并集、补集概念2元素与集合的关系：常用符号，例：3集合与集合的关系：常用符号，例：4集合的子集个数共有 个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.5充要条件 (1)、，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件； （2）、，且q p，则P是q的充分不必要条件；(3)、p p ，且，则P是q的必要不充分条件；（4）、p p ，且q p，则P是q的既不充分又不必要条件。二、不等式：1均值定理：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）则(当且仅当ab时取“=”号)2一元二次不等式， 对应方程两根：如果与同号，则其解集在两根之外；.如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：3含有绝对值的不等式 ：当a 0时，有.或.三、函数1常见函数的图像： 2常见函数定义域（1）分式的分母不等于0；（2）偶次方根的被开放数大于等于0；（3）对数函数的真数必须大于0；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1；（5）中，;3常见函数值域（1）一次函数 值域：R（2）二次函数值域：当值域为；当值域为注：二次函数 先判断对称轴是否在给定区间内，若对称轴在区间内：则计算，比较判断出最大最小值若对称轴不在区间内：则计算，比较判断出最大最小值（3）反比例函数值域： 推论函数值域：（4）指数函数的值域：（5）对数函数的值域：R4函数单调性:增函数：(1)文字描述是：y随x的增大而增大。（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在xD上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在xD上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。5函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。性质：（1）、奇函数的图像关于原点对称；（2）、奇函数在x0和x0和x0上具有相反的单调区间；6二次函数的图像是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）对称轴若开口向上，顶点坐标对应函数值：若开口向上，顶点坐标对应函数值：7二次函数的解析式的三种形式：，(1) 一般式;(2) 顶点式;（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式）(3) 两点式；（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式）考试常见条件： 对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是 8分数指数幂与根式的性质：(1)（，且）.（2）（，且）.（3）.（4）当为奇数时，；当为偶数时，.9指数式与对数式的互化式: .指数性质： (1)1、 ； （2）、（） ； (3)、(4)、 ； (5)、 ； 指数函数：(1)、 在定义域内是单调递增函数；值域：（2）、 在定义域内是单调递减函数。注： 指数函数图象都恒过点（0，1）对数性质： (1)、 ；（2）、 ； (3)、 ；(4)、 ； (5)、 (6)、 ； (7)、 对数函数： (1)、 在定义域内是单调递增函数；值域：R（2）、在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0）10对数的换底公式 : (,且,且, ). 对数恒等式：(,且, ).推论 (,且, ).11对数的四则运算法则:若a0，a1，M0，N0，则(1); (2) ;(3); (4) 。四、向量1平面向量的坐标运算：(1)设=,=，则+=.(2)设=,=，则-=. (3)设A，B,则.(4)设=，则=.(5)设=,=，则=.2平面两点间的距离公式： = (A，B).3 向量的平行与垂直 ：设=,=，且，则：|= . () =0.（对应相乘和为零）4向量共线：（定义1）与方向相同或相反，或者有一个是零向量 （定义2）与共线存在唯一的实数，使得=五、数列1等差数列：通项公式：（1） ，其中为首项，d为公差，n为项数，为末项。（2） （注：该公式对任意数列都适用）前n项和：（1） ；其中为首项，n为项数，为末项。（2）（3） （注：该公式对任意数列都适用）（4） （注：该公式对任意数列都适用）常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ；注：若的等差中项，则有2n、m、p成等差。（2）、若、为等差数列，则为等差数列。（3） 1+2+3+n=2等比数列：通项公式：（1） ，其中为首项，n为项数，q为公比。（2） （注：该公式对任意数列都适用）前n项和：（1） （注：该公式对任意数列都适用）（2） （注：该公式对任意数列都适用） （3） 常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ；注：若的等比中项，则有 n、m、p成等比。六、排列、组合与二项式定理1 分类计数原理（加法原理）：.分步计数原理（乘法原理）：.2 排列数公式 ：=.(，N*，且)规定.3 组合数公式：=(N*，且).组合数的两个性质:(1)= ;(2) +=.规定.4 二项式定理 ;二项展开式的通项公式.的展开式的系数关系：； ；。二项式系数之和：奇次项系数之和=偶次项系数之和=即：中间项：为偶数，中间项只一项；为奇数中间项有、二项七、三角函数1重要三角不等式：（1）若，则.(2) 若，则.(3) .2同角三角函数的基本关系式 ：，=，3 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）4 和角与差角公式 ;.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).5 二倍角公式 . 6 三角函数图像 7正弦型函数函数，xR (A,为常数，且A0)的周期； 值域：8正弦定理：9余弦定理：;.10面积定理：（1）.11三角形内角和定理 ：在ABC中，有.12三角形的重心坐标公式： ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.八、立体几何1证明直线与平面的平行的思考途径:（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.2证明直线与平面垂直的思考途径:（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。3证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直；(3) 转化为两平面的法向量平行。4判断斜线与平面所成角：斜线与它在平面内射影所成角 5判断平面与平面所成角：（1）角的顶点在公共边上 （2） 所以：的平面角6正四面体的边长为，则高，正四面体的体积为，表面积如图：7几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）： S=8柱体、锥体、台体和球的体积公式： V=九、解析几何1 直线斜率公式 ：（、）.倾斜角当，斜率不存在。一般式：，斜率2 线段中点坐标公式 ：设， 的中点两点间距离公式：3 直线的五种方程：（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).4 点到直线的距离 ：(点,直线：).5两直线位置关系当两条直线的斜率都存在时：，：，平行：；垂直：。当有一条直线斜率不存在时，若，则另一条直线斜率也不存在；若，则另一条直线斜率为0。用一般式表示两条直线平行或垂直：，：，平行：，垂直：。两平行直线间距离：（注：两平行直线A、B须一致）6圆的方程：（1）圆的标准方程 . 圆心坐标，半径（2）圆的一般方程 (0).圆心坐标，半径7点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种：若，则点在圆外;点在圆上; 点在圆内.8直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种(圆心到直线距离):;.过圆上一点的切线方程为过圆外一点作圆的切线有两条9两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则：;.10椭圆图像及几何性质中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图 形xOF1F2PyA2A1B1B2A1xOF1F2PyA2B2B1顶 点对称轴轴，轴；短轴为，长轴为焦 点焦 距 离心率（离心率越大，椭圆越扁）11 双曲线图像及几何性质 中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图 形xOF1F2PyA2A1yxOF1PB2B1F2顶 点对称轴轴，轴；虚轴为，实轴为焦 点焦 距 离心率（离心率越大，开口越大）准 线渐近线 (1)若渐近线方程为双曲线可设为.(2)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.12抛物线图像及几何性质：焦点在轴上，开口向右焦点在轴上，开口向左焦点在轴上，开口向上焦点在轴上，开口向下标准方程图 形xOFPyOFPyxOFPyxOFPyx顶 点对称轴轴轴焦 点离心率准 线焦准距（焦点到准线的距离）13 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 （已知相交点A、B坐标）或由方程 消去y得到,为直线的斜率，弦长