浙江省单考单招数学常用公式及结论.doc

浙江省高职考数学常用公式及结论
一、集合：
1．撑握交集、并集、补集概念
2．元素与集合的关系：常用符号，例：
3．集合与集合的关系：常用符号，例：
4．集合的子集个数共有 个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.
5．充要条件 (1)、，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；
（2）、，且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件；
(3)、p ≠> p ，且，则P是q的必要不充分条件；
（4）、p ≠> p ，且q ≠> p，则P是q的既不充分又不必要条件。
二、不等式：
1．均值定理：
（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）则(当且仅当a＝b时取“=”号)
2．一元二次不等式，
对应方程两根：
如果与同号，则其解集在两根之外；
.
如果与异号，则其解集在两根之间.

简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：
3．含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有
.
或.
三、函数
1．常见函数的图像：

2．常见函数定义域
（1）分式的分母不等于0；
（2）偶次方根的被开放数大于等于0；
（3）对数函数的真数必须大于0；
（4）指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1；
（5）中，;
3．常见函数值域
（1）一次函数 值域：R
（2）二次函数值域：
当值域为；当值域为
注：二次函数
先判断对称轴是否在给定区间内，
若对称轴在区间内：则计算，比较判断出最大最小值
若对称轴不在区间内：则计算，比较判断出最大最小值
（3）反比例函数值域：
推论函数值域：
（4）指数函数的值域：
（5）对数函数的值域：R
4．函数单调性:
增函数：(1)文字描述是：y随x的增大而增大。
（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在xD上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。

减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。
（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在xD上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。
5．函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）
奇函数：
定义：在前提条件下，若有，
则f（x）就是奇函数。
性质：（1）、奇函数的图像关于原点对称；
（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；
偶函数：
定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是偶函数。
性质：（1）、偶函数的图像关于y轴对称；
（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；
6．二次函数
的图像是抛物线：
（1）顶点坐标为；（2）对称轴
若开口向上，顶点坐标对应函数值：
若开口向上，顶点坐标对应函数值：
7．二次函数的解析式的三种形式：，
(1) 一般式;
(2) 顶点式;（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式）
(3) 两点式；（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式）
考试常见条件： 对于函数(),恒成立,
则函数的对称轴是
8．分数指数幂与根式的性质：
(1)（，且）.
（2）（，且）.
（3）.
（4）当为奇数时，；当为偶数时，.
9．指数式与对数式的互化式: .
指数性质：
(1)1、 ； （2）、（） ； (3)、
(4)、 ； (5)、 ；
指数函数：
(1)、 在定义域内是单调递增函数；值域：
（2）、 在定义域内是单调递减函数。注： 指数函数图象都恒过点（0，1）
对数性质：
(1)、 ；（2）、 ；
(3)、 ；(4)、 ； (5)、
(6)、 ； (7)、
对数函数：
(1)、 在定义域内是单调递增函数；值域：R
（2）、在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0）
10．对数的换底公式 : (,且,,且, ).
对数恒等式：(,且, ).
推论 (,且, ).
11．对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1); (2) ;
(3); (4) 。
四、向量
1．平面向量的坐标运算：
(1)设=,=，则+=.
(2)设=,=，则-=.
(3)设A，B,则.
(4)设=，则=.
(5)设=,=，则·=.
2．平面两点间的距离公式：
= (A，B).
3． 向量的平行与垂直 ：设=,=，且，则：
||=λ .
() ·=0.（对应相乘和为零）
4．向量共线：（定义1）与方向相同或相反，或者有一个是零向量
（定义2）与共线存在唯一的实数，使得=λ
五、数列
1．等差数列：
通项公式：（1） ，其中为首项，d为公差，n为项数，为末项。
（2） （注：该公式对任意数列都适用）
前n项和：（1） ；其中为首项，n为项数，为末项。
（2）
（3） （注：该公式对任意数列都适用）
（4） （注：该公式对任意数列都适用）
常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ；
注：若的等差中项，则有2n、m、p成等差。
（2）、若、为等差数列，则为等差数列。
（3） 1+2+3+…+n=
2．等比数列：
通项公式：（1） ，其中为首项，n为项数，q为公比。
（2） （注：该公式对任意数列都适用）
前n项和：（1） （注：该公式对任意数列都适用）
（2） （注：该公式对任意数列都适用）
（3）
常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ；
注：若的等比中项，则有 n、m、p成等比。
六、排列、组合与二项式定理
1． 分类计数原理（加法原理）：.
分步计数原理（乘法原理）：.
2． 排列数公式 ：==.(，∈N*，且)．规定.
3． 组合数公式：===(∈N*，，且).
组合数的两个性质:(1)= ;(2) +=.规定.
4． 二项式定理 ;
二项展开式的通项公式.
的展开式的系数关系：
； ；。
二项式系数之和：
奇次项系数之和=偶次项系数之和=
即：
中间项：为偶数，中间项只一项；为奇数中间项有、二项
七、三角函数
1．重要三角不等式：
（1）若，则.
(2) 若，则.
(3) .
2．同角三角函数的基本关系式 ：，=，
3． 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
4． 和角与差角公式
;;
.
=
(辅助角所在象限由点的象限决定, ).
5． 二倍角公式
.
.
.

6． 三角函数图像

7．正弦型函数
函数，x∈R (A,ω,为常数，且A0)的周期； 值域：
8．正弦定理：
9．余弦定理：
;;.
10．面积定理：
（1）.
11．三角形内角和定理 ：
在△ABC中，有
.
12．三角形的重心坐标公式： △ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
八、立体几何
1．证明直线与平面的平行的思考途径:
（1）转化为直线与平面无公共点；
（2）转化为线线平行；
（3）转化为面面平行.
2．证明直线与平面垂直的思考途径:
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；
（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；
（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。
3．证明平面与平面的垂直的思考途径：
（1）转化为判断二面角是直二面角；
（2）转化为线面垂直；
(3) 转化为两平面的法向量平行。
4．判断斜线与平面所成角：斜线与它在平面内射影所成角

5．判断平面与平面所成角：（1）角的顶点在公共边上
（2）
所以：的平面角

6．正四面体的边长为，则高，正四面体的体积为，表面积

如图：

7．几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）：

S=
8．柱体、锥体、台体和球的体积公式：
V=
九、解析几何
1． 直线斜率公式 ：
（、）.倾斜角
当，斜率不存在。
一般式：，斜率
2． 线段中点坐标公式 ：设，， 的中点
两点间距离公式：
3． 直线的五种方程：
（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式 ()(、 ()).
(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)
（5）一般式 (其中A、B不同时为0).
4． 点到直线的距离 ：(点,直线：).
5．两直线位置关系
⑴当两条直线的斜率都存在时：
：，：，
平行：；
垂直：。
当有一条直线斜率不存在时，若，则另一条直线斜率也不存在；若，则另一条直线斜率为0。
⑵用一般式表示两条直线平行或垂直：
：，：，
平行：，
垂直：。
两平行直线间距离：（注：两平行直线A、B须一致）
6．圆的方程：
（1）圆的标准方程 .
圆心坐标，半径
（2）圆的一般方程 (＞0).
圆心坐标，半径
7．点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种：
若，则点在圆外;
点在圆上; 点在圆内.
8．直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种(圆心到直线距离):
;;.
过圆上一点的切线方程为
过圆外一点作圆的切线有两条
9．两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，，则：
;
;
;
;
.
10．椭圆图像及几何性质

中心在原点，焦点在轴上
中心在原点，焦点在轴上
标准方程

图 形

x
O
F1
F2
P
y
A2
A1
B1
B2

A1
x
O
F1
F2
P
y
A2
B2
B1

顶 点

对称轴
轴，轴；短轴为，长轴为
焦 点

焦 距

离心率
（离心率越大，椭圆越扁）

11 双曲线图像及几何性质

中心在原点，焦点在轴上
中心在原点，焦点在轴上
标准方程

图 形

x
O
F1
F2
P
y
A2
A1

y
x
O
F1
P
B2
B1
F2

顶 点

对称轴
轴，轴；虚轴为，实轴为
焦 点

焦 距

离心率
（离心率越大，开口越大）
准 线

渐近线

(1)若渐近线方程为双曲线可设为.
(2)若双曲线与有公共渐近线，可设为
（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
12．抛物线图像及几何性质：

焦点在轴上，
开口向右
焦点在轴上，
开口向左
焦点在轴上，
开口向上
焦点在轴上，
开口向下
标准
方程

图 形
x
O
F
P
y

O
F
P
y

x

O
F
P
y

x

O
F
P
y

x

顶 点

对称轴
轴
轴
焦 点

离心率

准 线

焦准距
（焦点到准线的距离）
13 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 （已知相交点A、B坐标）
或由方程 消去y得到
,为直线的斜率，弦长