湖北省黄冈中学等八校2013届高三上学期第一次联考数学理试题.doc

湖北省 鄂南高中 荆州中学 华师一附中 孝感高中 黄冈中学 襄阳四中 黄石二中 襄阳五中八校2013届高三第一次联考数学试题（理）考试时间:2012年12月21日下午15：00-17：00 试卷满分：150分 一、 选择题：本大题共10小题,每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合一目要求的. 1. 集合A=，集合B=，则( ） A. B。 C。 D.2. 若命题p：,则对命题p的否定是（ ） A B C. D. 3. 某实心机器零件的三视图如图所示，该机器零件的体积为( ） A。 B. C。 D。4. 等比数列各项为正，成等差数列.为的前n项和，则=（ ） A.2 B. C. D.5. 如图MN是半圆O的直径,MN=2，等边三角形OAB的顶点A、B在半圆弧上，且AB/MN，点P半圆弧上的动点，则的取值范围是( ） A. B。 C. D.6. 若双曲线的一条渐近线的倾斜角，则的取值范围是( ） A. B。 C. D.7. 在中，则（ ） A. B。 C。 D。8. 已知,则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C。充分必要条件 D。既不充分也不必要条件9. 若实数满足:，则的最大值是（ ） A。3 B. C。5 D10. 已知函数，函数.关于的零点，下列判断不正确的是（ ） A.若有一个零点 B。若有两个零点 C。若有三个零点 D。若有四个零点二、 填空题:本大题共5小题，每小题5分,共25分.(一）必做题（11-14题)11.已知复数为虚数单位，则的共轭复数是 .12.函数，则从小到大的排列是 。13。阅读如图所示程序框图，运行相应程序，输出结果= .14. 如图把函数，依次称为在上的第1项、2项、3项、4项、5项多项式逼近函数。以此类推,请将的项多项式逼近函数在横线上补充完整：( ) 。 (二）选做题(请考生在15、16两题中任选一题作答。如果全选，则按第15题作答结果计分)15. （选修4-1：几何证明选讲）如图过点作圆的一条切线，切点为,交圆于点.若，则 。16. (选修44：坐标系与参数方程）曲线的极坐标方程为：,化成普通方程为 .三、 解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分）函数 的最大值为2,其图像相邻两个对称中心之间的距离为，且经过点.(1) 求函数的单调递增区间；(2) 若，且，求的值.18. (本小题满分12分）已知数列满足：.（1） 证明数列是等差数列,并求的通项公式；第一次八校联考数学（理）试题 第3页 （共5页）（2） 数列满足:，求的前项和。19. （本小题满分12分）如图I，平面四边形中，把沿直线折起，使得平面平面，连接得到如图II所示四面体.设点分别是的中点.连接交于点，连接。（1） 证明：；（2） 求二面角的大小.20.(本小题满分12分） 在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产。由以往的经验表明,不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时,，；当时，。已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克;当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克。（1） 求的值，并确定关于的函数解析式；（2） 若该特产的销售成本为1元/千克,试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大(精确但0.01元/千克）.21. （本小题满分13分）如图所示，过点作直线交抛物线于两点，且,过作轴的垂线交抛物线于点。连接记三角形的面积为,记直线与抛物线所围成的阴影区域的面积为。（1） 求的取值范围；（2） 当最大时,求的值；（3） 是否存在常数，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第一次八校联考数学(理）试题 第4页 (共5页)22. (本小题满分14分)已知函数的定义域为,其中实数满足。直线是的图像在处的切线.（1） 求的方程：；（2） 若恒成立，试确定的取值范围;（3） 若，求证：。 注：当为实数时,有求导公式.湖北省八校2013届高三第一次联考数学(理科)参考答案一 选择题：1D2A3A4C5B 6A 7B 8 A 9C10D二 填空题11 12. 13. 314 供参考：，（i为虚数单位)15. 16。 三 解答题： 17 解：（）由已知: .3令 得 所以单调递增区间是； 。6（2）由,得， 所以= 1218解：（1）因为所以所以是首项为3,公差为3的等差数列。 所以，所以 ; （)由已知 6 得 9所以 1219解： （以下仅提供一种解法,其它解法酌情给分）(1) 由已知,是等边三角形,取的中点,连接、CM、FM在三角形ABM中,BM=3，AB=4,B=，由余弦定理得AM=在三角形CBM中，BC=2，BM=3，得CM=所以AM=CM，因为F为AC中点,所以MFAC由已知，G为三角形ABC的重心，所以BG：GF=BO：OM=2：1 所以OG/MF， 所以； 6(2）平面平面，平面平面=BD面ABD取AD中点N，连接CN，BN,则CNAD,BNAD所以是二面角的平面角在三角形BNC中，CB BN，BC=2，BN=，所以=所以二面角的大小为 1220 解：(I）因为x=2时，y=700；x=3时，y=150，所以解得每日的销售量；（II)由(I）知， 当时：每日销售利润(）当或时当时，单增;当时，单减是函数在上的唯一极大值点，；8当时:每日销售利润=在有最大值，且11综上,销售价格元/千克时，每日利润最大1221 解：（）易知直线AB的斜率存在,设AB直线方程为 代入抛物线方程得， （*)设因为M是AB的中点,所以，即方程（)即为：（*）由得所以的取值范围是； 4(）因为轴,所以MC=，由方程（）得所以=1所以当最大时，；(）常数存在且不妨设由方程（*）得, 代入上式化简得由（2）知=所以 所以常数存在且 22解：（1）因为，所以，又,所以；(2）令当时，单调递减，当时，当，单调递减；当,，单调递增所以,是的唯一极小值点，所以，恒成立；当时，单调递减,当时，当，单调递增；当，,单调递减所以,是的唯一极大值点，所以，不满足恒成立;当时，单调递增,当时，当，单调递减;当，单调递增所以，是的唯一极小值点,所以，恒成立；综上,；（） 当，不等式显然成立；当时，不妨设令，下证是单调减函数：易知，,由（2）知当,，所以所以所以所以，所以在上单调递减所以，即所以综上，成立