资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点P B．点D
C．点M D．点N
2．一个群里共有个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）
A． B．2 C． D．
4．将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（ ）
A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝﹣2（x+3）2+1
C．y＝2（x﹣3）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+1
5．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于( )
A． B． C． D．
6．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（ ）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13
7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是
A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196
C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
8．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图①，在矩形中，，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为( )．
A．3 B．4 C．5 D．6
10．关于抛物线，下列结论中正确的是（ ）
A．对称轴为直线
B．当时，随的增大而减小
C．与轴没有交点
D．与轴交于点
11．由二次函数可知（ ）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线
C．其顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大
12．如图，点在上，，则的半径为（ ）
A．3 B．6 C． D．12
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD=_____________
14．计算：=______．
15．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为_____．
16．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.
17．若点与关于原点对称，则的值是___________.
18．已知a=3＋2，b=3－2，则a2b＋ab2=_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程：x2－4x－7＝0.
20．（8分）己知函数（是常数）
（1）当时，该函数图像与直线有几个公共点？请说明理由；
（2）若函数图像与轴只有一公共点，求的值.
21．（8分）（1）计算：cos60°﹣tan30°+tan60°﹣2sin245°；
（2）解方程：2（x﹣3）2＝x（x﹣3）．
22．（10分）自贡是“盐之都，龙之乡，灯之城”，文化底蕴深厚.为弘扬乡土特色文化，某校就同学们对“自贡历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：
⑴本次共调查 名学生，条形统计图中= ；
⑵若该校共有学生1200名，则该校约有 名学生不了解“自贡历史文化”；
⑶调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中共有四名同学相当优秀，它们是三名男生，一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“自贡历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽取一男生一女生的概率.
23．（10分）如图，放置于平面直角坐标系中，按下面要求画图：
（1）画出绕原点逆时针旋转的.
（2）求点在旋转过程中的路径长度.
24．（10分）如图，点P在直线y=x-1上，设过点P的直线交抛物线y=x2于A(a，a2)，B(b，b2)两点，当满足PA=PB时，称点P为“优点”.
(1)当a+b=0时，求“优点”P的横坐标；
(2)若“优点”P的横坐标为3，求式子18a-9b的值；
(3)小安演算发现：直线y=x-1上的所有点都是“优点”，请判断小安发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例.
25．（12分）如图，转盘A中的4个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形面积相等．小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A、B一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜．这样的规则公平吗？为什么？
26．意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危．为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩(百．分制)进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，1．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．
整理数据：
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七年级
0
1
0
a
7
1
八年级
1
0
0
7
b
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
c
八年级
78
d
80.5
应用数据：
（1）由上表填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ；d＝ ．
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．
解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，
因为点P在直线MN上，
所以点P为位似中心．
故选A．
考点：位似变换．
2、B
【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发(x-1)条消息，则发消息共有x（x-1）条,再根据共发信息1980条，列出方程x（x-1）=1980.
【详解】解：设有x个好友，依题意，得：
x（x-1）=1980.
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出合适的未知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键.
3、D
【解析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．
【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：
．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，
解得：m=﹣1．
当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5， 解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；
②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，
解得：m=﹣1．
当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5， 解得：n=，
或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，
1m=-（n-1）1+5，n=，
∴m=，
∵m＜0，
∴此种情形不合题意，
所以m+n=﹣1+=．
4、D
【分析】根据二次函数图像的平移法则进行推导即可.
【详解】解：将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为y＝2（x+3）2+2﹣1，即y＝2（x+3）2+1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图像的平移，掌握并灵活运用“上加下减，左加右减”的平移原则是解题的关键.
5、C
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE的长，即可．
【详解】解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∴BC=3CE，
∵BC+CE=BE，
∴3CE+CE=10，
∴CE=．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
6、B
【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO═2：3，进而得出答案．
【详解】∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，
∴＝，AC∥DF，
∴＝＝，
∴＝．
故选：B．
【点睛】
此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
7、C
【详解】试题分析：一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，从而根据题意得出方程：
50+50（1+x）+50（1+x）2=1．
故选C．
8、A
【解析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少．
【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为.
故选A.
【点睛】
本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件A的概率公式是关键.
9、B
【分析】当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，结合图象可得面积最大为1，得到与的积为12；当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，得到与的和为7，构造关于的一元二方程可求解．
【详解】解：当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为1．
∴，即．
当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，
∴．
则，代入，得，解得或1，
因为，即，
所以．
故选B．
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．
10、B
【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.
【详解】A：对称轴为直线x=-1，故A错误；
B：当时，随的增大而减小，故B正确；
C：顶点坐标为(-1,-2)，开口向上，所以与x轴有交点，故C错误；
D：当x=0时，y=-1，故D错误；
故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.
11、B
【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.
【详解】A：a=3，所以开口向上，故A错误；
B：对称轴=4，故B正确；
C：顶点坐标为(4，-2)，故C错误；
D：当x<4时，y随x的增大而减小，故D错误；
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.
12、B
【分析】连接OB、OC，如图，根据圆周角定理可得，进一步即可判断△OCB是等边三角形，进而可得答案.
【详解】解：连接OB、OC，如图，则OB=OC，∵，∴，
∴△OCB是等边三角形，∴OB=BC=6.
故选：B.
【点睛】
本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握上述性质是解题关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、80°
【详解】解：∵AC是⊙O的切线，
∴AB⊥AC，
∵∠C=50°，
∴∠B=90°﹣∠C=40°，
∵OA=OB，
∴∠ODB=∠B=40°，
∴∠AOD=80°．
故答案为80°．
14、
【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时符号的变化．
【详解】解：==
故答案为：.
【点睛】
此题考查了平面向量的运算．此题难度不大，注意掌握运算法则是解此题的关键．
15、60°
【解析】分析：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．
详解：如图作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB．
∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，
∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°．
∵OA=OB，∴∠ABO=30°，∴∠AOB=120°，
∴∠APB=∠AOB=60°．
故答案为60°．
点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得∠OAD=30°是解题的关键．
16、π
【解析】试题分析：∵，∴S阴影===．故答案为．
考点：旋转的性质；扇形面积的计算．
17、1
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.
【详解】∵点与关于原点对称
∴
故填：1.
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握点的变化规律是关键．
18、6
【解析】仔细观察题目,先对待求式提取公因式化简得ab(a+b),将a=3＋2，b=3－2，代入运算即可.
【详解】解:待求式提取公因式,得
将已知代入,得
故答案为6.
【点睛】
考查代数式求值，熟练掌握提取公因式法是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、
【解析】x²－4x－7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0,
∴x= , ∴.
20、（1）函数图像与直线有两个不同的公共点；（2）或.
【分析】（1）首先联立二次函数和一次函数得出一元二次方程，然后由根的判别式判定即可；
（2）分情况讨论：当和时，与轴有一个公共点求解即可.
【详解】（1）当时，
∴∴
∵
∴方程有两个不相等的实数根，函数图像与直线有两个不同的公共点
（2）①当时，函数与轴有一个公共点
②当时，函数是二次函数
由题可得，
综上可知：或.
【点睛】
此题主要考查二次函数与一次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.
21、（1）；（2）x1＝3，x2＝1．
【分析】（1）把特殊角的三角函数值代入，然后进行计算即可；
（2）移项后用分解因式法求解.
【详解】解：（1）原式＝；
（2）移项，得：2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0，
即（x﹣3）（2x﹣1﹣x）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝3，x2＝1．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值的有关运算和一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键.
22、 (1)60,18;⑵240;⑶.
【分析】（1）根据了解很少的有24人，占40%，即可求得总人数；利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得m的值；（2）利用1200乘以不了解“自贡历史文化”的人所占的比例即可求解；（3）列出表格即可求出恰好抽中一男生一女生的概率．
【详解】⑴. ∵ ， 故分别应填： 60 , 18.
⑵.在样本中“不了解”的占： ，所以 ；故应填： 240.
⑶.列表如下（也可以选择“树状图”，注意是“不放回”）
由上表可知：共有12种可能，其“一男一女”的可能性有6种.
∴ （一男一女）=
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23、（1）详见解析；（2）
【分析】（1）连接OA、OB、OC，利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，顺次连接即可得到△A1B1C1；
（2）由旋转角为90°可得∠AOA1=90°，利用勾股定理求出OA的长，利用弧长公式求出的长即可得点A在旋转过程中的路径长度.
【详解】（1）如图，连接OA、OB、OC，
作OA1⊥OA，OB1⊥OB，OC1⊥OC，使OA1=OA，OB1=OB，OC1=OC，
顺次连接A1、B1、C1，△A1B1C1即为所求，
（2）∵旋转角为90°，
∴∠AOA1=90°，
∵，
∴点路径长===.
【点睛】
本题考查了弧长公式及作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
24、 (1)点横坐标为；(2)27；(3)正确，理由见解析.
【分析】（1）先判断点A与点B关于y轴对称得到PA∥x轴，所以P点的纵坐标为a2，P点的横坐标为a2+1，则利用PA=AB得到a2+1-a=a-（-a），然后求出a得到优点”P的横坐标；
（2）由于A点为PB的中点，根据线段的中点坐标公式得到a=，即2a-b=3，然后利用整体代入的方法计算代数式的值；
（3）设P（x，x-1），利用A点为PB的中点得到a=，a2=，消去a得到方程x2+2（b-1）x+1-b2=0，然后通过证明此方程一定有解判断直线y=x-1上的所有点都是“优点”．
【详解】(1)∵，
∴点、关于对称，
∴轴，
∵，
∴点的横坐标为，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∵轴，
∴，解得，
∴点横坐标为；
(2)∵点在直线上，
∴点坐标为，
∵，
∴，
∴，
∴；
(3)设点坐标为，结合点的坐标，
当时，分析出点的坐标为，
把点坐标代入抛物线解析式中，
，
整理，得，
∵，
∴对于任意，总有x使得PA=AB，
∴直线上的点均为优点.
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；记住线段的中点坐标公式；理解判别式的意义．
25、规则不公平,理由见解析
【解析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果，由两个数字的积为奇数和偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：列表，积的情况如下：
以上共有12个等可能的结果，其中积为偶数的有8个结果，积为奇数的有4个结果，
∴P（甲胜）＝，P（乙胜）＝，
∵P（甲胜）＞P（乙胜），
∴规则不公平．
【点睛】
本题考查游戏公平性、列表法和树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性．
26、（1）11，10，78.5，81；（2）600人；（3）八年级学生总体水平较好．理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大．(言之成理即可)．
【分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）答案不唯一，合理均可．
【详解】解：（1）由题意知a＝11，b＝10，
将七年级成绩重新排列为：59，70，72，73，75，75，75，76，1，1，78，79，80，80，81，83，85，86，87，94，
∴其中位数c＝＝78.5，
八年级成绩的众数d＝81，
故答案为：11，10，78.5，81；
（2）由样本数据可得，七年级得分在80分及以上的占＝，
故七年级得分在80分及以上的大约600×＝240人；
八年级得分在80分及以上的占＝，
故八年级得分在80分及以上的大约600×＝360人．
故共有600人．
（3）该校八年级学生对急救知识掌握的总体水平较好．
理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大．(言之成理即可)．
【点睛】
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
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