资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．（2011?德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（ ）
A．a4＞a2＞a1 B．a4＞a3＞a2
C．a1＞a2＞a3 D．a2＞a3＞a4
2．若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个菱形的周长是，两条对角线长的比是，则这个菱形的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为（指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指OB时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角∠AOB＝（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
5．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（ ）
A．25° B．50° C．65° D．75°
6．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（ ）
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2
C．x1＝1+，x2＝1﹣ D．x1＝1+，x2＝1﹣
7．根据阿里巴巴公布的实时数据，截至年月日时，天猫双全球狂欢节总交易额约亿元，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tanA＝（ ）
A． B． C． D．
9．点A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，则y1、y2的大小关系是( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
10．如图，已知AD∥BE∥CF，那么下列结论不成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．先将抛物线关于轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在□ABCD中，R为BC延长线上的点，连接AR交BD于点P，若CR：AD＝2：3，则AP：PR的值为（ ）
A．3：5 B．2：3 C．3：4 D．3：2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tan∠ABO＝_____．
14．如图，是的两条切线，为切点，点分别在线段上，且，则__________．
15．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .
16．把抛物线的顶点E先向左平移3个单位，再向上平移4个单位后刚好落在同一平面直角坐标系的双曲线上，那么=__________
17．如图，已知一次函数y＝kx－4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k＝________．
18．已知关于x的方程有两个实数根，则实数k的取值范围为____________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）．
20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，动点Q在边AB上，连接CQ，将△BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN，延长QN交直线CD于点M．
（1）求证：MC＝MQ
（2）当BQ＝1时，求DM的长；
（3）过点D作DE⊥CQ，垂足为点E，直线QN与直线DE交于点F，且，求BQ的长．
21．（8分）如图，的顶点是双曲线与直线在第二象限的交点．轴于，且．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直线与双曲线交点为、，记的面积为，的面积为，求
22．（10分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
23．（10分）如图，点是反比例函数上一点，过点作轴于点，点为轴上一点，连接．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
24．（10分）2019年九龙口诗词大会在九龙口镇召开，我校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．
（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；
（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）
25．（12分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：EB=DC；
（2）连接DE，若∠BED=50°，求∠ADC的度数．
26．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AB于点F，交⊙O于点E．
（1）求证：PC与⊙O相切；
（2）求证：PC＝PF；
（3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求线段BE的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】试题解析：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1==3
设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是a1==1≈1.818，
设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=1b，
∴正六边形的周率是a3==3，
圆的周率是a4==π，
∴a4＞a3＞a1．
故选 B．
考点：1.正多边形和圆；1.等边三角形的判定与性质；3.多边形内角与外角；4.平行四边形的判定与性质．
2、C
【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可．
【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，
又，，，．
故选C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键．
3、D
【分析】首先可求出菱形的边长，设菱形的两对角线分别为8x，6x，由勾股定理求出x的值，从而可得两条对角线的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解．
【详解】解：∵菱形的边长是20cm，
∴菱形的边长=20÷4=5cm，
∵菱形的两条对角线长的比是，
∴设菱形的两对角线分别为8x，6x，
∵菱形的对角线互相平分，
∴对角线的一半分别为4x，3x，
由勾股定理得：，
解得：x=1，
∴菱形的两对角线分别为8cm，6cm，
∴菱形的面积=cm2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、勾股定理，主要理由菱形的对角线互相平分的性质，以及菱形的面积等于对角线乘积的一半．
4、B
【分析】根据针恰好指向白色扇形的概率得到黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，计算即可．
【详解】解：∵指针恰好指向白色扇形的穊率为，
∴黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，
∴∠AOB＝×360°＝45°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是求圆心角的度数，根据概率得出黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7是解此题的关键．
5、C
【分析】根据圆周角定理得出∠AOC＝2∠ABC，求出∠AOC＝50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵根据圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，
∵∠ABC+∠AOC＝75°，
∴∠AOC＝×75°＝50°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，
故选C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能求出∠AOC是解此题的关键．
6、C
【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．
【详解】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
则x＝＝1±，
即x1＝1+，x2＝1﹣，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特征，灵活选择解法是解题的关键．
7、A
【解析】根据科学计数法的表示方法即可得出答案.
【详解】根据科学计数法的表示方法可得：2135应该表示为2.135×103，故答案选择A.
【点睛】
本题考查的是科学计数法的表示方式：（，n为正整数）.
8、B
【分析】根据正切的定义计算，得到答案．
【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，，故选：B．
【点睛】
本题考查正切的计算，熟知直角三角形中正切的表示是解题的关键.
9、A
【解析】∵反比例函数y＝中的9>0，
∴经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
又∵A(1,y ₁)、B(3,y ₂)都位于第一象限，且1<3，
∴y ₁>y ₂，
故选A.
10、D
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．
【详解】∵AD∥BE∥CF，
∴，成立；，成立，故D错误
，成立，
故选D.
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键．
11、C
【分析】根据平面直角坐标系中，二次函数关于轴对称的特点得出答案．
【详解】根据二次函数关于轴对称的特点：两抛物线关于轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，可得：抛物线关于轴对称的新抛物线的解析式为
故选：C.
【点睛】
本题主要考查二次函数关于轴对称的特点，熟知两抛物线关于轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，对称轴不变是关键.
12、A
【分析】证得△ADP∽△RBP，可得，由AD＝BC，可得．
【详解】∵在▱ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，
∴△ADP∽△RBP，
∴，
∴．
∴＝．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的对应线段成比例.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
【分析】过A作AC⊥OB于点C，由点的坐标求得OC、AC、OB，进而求BC，在Rt△ABC中，由三角函数定义便可求得结果．
【详解】解：过A作AC⊥OB于点C，如图，
∵A（3，3），点B（7，0），
∴AC＝OC＝3，OB＝7，
∴BC＝OB﹣OC＝4，
∴tan∠ABO＝，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用，平面直角坐标系，关键是构造直角三角形．
14、61°
【分析】根据切线长定理，可得PA=PB，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠FAD=∠DBE=61°，利用SAS即可证出△FAD≌△DBE，从而得出∠AFD=∠BDE，然后根据三角形外角的性质即可求出∠EDF．
【详解】解：∵是的两条切线，∠P=58°
∴PA=PB
∴∠FAD=∠DBE=（180°－∠P）=61°
在△FAD和△DBE中
∴△FAD≌△DBE
∴∠AFD=∠BDE，
∵∠BDF=∠BDE＋∠EDF =∠AFD＋∠FAD
∴∠EDF =∠FAD =61°
故答案为：61°
【点睛】
此题考查的是切线长定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质，掌握切线长定理、等边对等角和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
15、15.6
【解析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，
最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），
则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．
考点：折线统计图；中位数
16、﹣1
【分析】根据题意得出顶点E坐标，利用平移的规律得出移动后的点的坐标，进而代入反比例函数即可求出k的值.
【详解】解：由题意可知抛物线的顶点E坐标为（1，-2），把点E（1，-2）先向左平移3个单位，再向上平移1个单位所得对应点的坐标为（-2，2），
∵点（-2，2）在双曲线上，
∴k=-2×2=-1.
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查二次函数图象与几何变换和二次函数的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意求得平移后的顶点坐标是解题的关键．
17、4
【详解】把x＝0代入y＝kx－4，得y＝－4，则B的坐标为(0，－4)，
∵A为BC的中点，
∴C点的纵坐标为4，
把y＝4代入，得x＝2，
∴C点的坐标为(2，4)，
把C(2，4)的坐标代入y＝kx－4，得2k－4＝4，解得k＝4，
故答案为4.
18、
【分析】根据一元二次方程有两个实数根，可知，列不等式即可求出k的取值范围.
【详解】∵关于x的方程有两个实数根
∴
解得
故答案为：.
【点睛】
本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，解题的关键是掌握判别式与一元二次方程根的情况之间的关系.
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
【分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形，开方即可求出解；
（2）移项，提公因式，利用因式分解法即可求解．
【详解】（1），
移项得：，
配方得：，即，
开平方得：，
∴；
（2）
移项得：，
分解因式得：，
∴或，
∴．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程－配方法和因式分解法，能正确运用配方法和因式分解法解方程是解此题的关键．
20、（1）见解析；（2）2.1；（3）或2
【分析】（1）由矩形的性质得出∠B=90°，AB=CD=6，CD∥AB，得出∠MCQ=∠CQB，由折叠的性质得出△CBQ≌△CNQ，求出BC=NC=4，NQ=BQ=1，∠CNQ=∠B=90°，∠CQN=∠CQB，得出∠CNM=90°，∠MCQ=∠CQN，证出MC=MQ．
（2）设DM=x，则MQ=MC=6+x，MN=1+x，在Rt△CNM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
（3）分两种情况：①当点M在CD延长线上时，由（1）得：∠MCQ=∠CQM，证出∠FDM=∠F，得出MD=MF，过M作MH⊥DF于H，则DF=2DH，证明△MHD∽△CED，得出，求出MD=CD=1，MC=MQ=7，由勾股定理得出MN即可解决问题．
②当点M在CD边上时，同①得出BQ=2即可．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB
即∠MCQ=∠CQB，
∵△BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN，
∴∠CQN=∠CQB，
即∠MCQ=∠MQC，
∴MC=MQ．
（2）∵四边形ABCD是矩形，△BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN，
∴∠CNM=∠B=90°，
设DM=x，则MQ=MC=6+x，MN=1+x，
在Rt△CNM中，MB2=BN2+MN2，
即（x+6）2=42+（x+1）2，
解得：x=，
∴DM=，
∴DM的长2.1．
（3）解：分两种情况：
①当点M在CD延长线上时，如图所示：
由（1）得∠MCQ=∠MQC，
∵DE⊥CQ，
∴∠CDE=∠F，
又∵∠CDE=∠FDM，
∴∠FDM=∠F，
∴MD=MF．
过M点作MH⊥DF于H，则DF=2DH，
又，
∴，
∵DE⊥CQ MH⊥DF，
∴∠MHD=∠DEC=90°，
∴△MHD∽△DEC
∴ ，
∴DM=1，MC=MQ=7，
∴MN＝
∴BQ＝NQ＝
②当点M在CD边上时，如图所示，类似可求得BQ=2．
综上所述，BQ的长为或2．
【点睛】
此题考查四边形综合题，翻折变换的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握各性质定义和需要进行分类讨论．
21、（1）；（2）
【分析】（1）由可得，再根据函数图像可得，即可得到函数解析式.
（2）先求得一次函数解析式，再联立方程组求得点A和点C的坐标，记直线与轴的交点为，求得点坐标为，，即可求得.
【详解】解：（1）∵，
∴
双曲线在二、四象限
反比例函数的解析式为
（2）由（1）可得，代入可得一次函数的解析式为，
联立方程组，
得，
易求得点为，点为
记直线与轴的交点为，
在中，当y=0，则x=2，
∴点坐标为
，，
．
【点睛】
此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．
22、开口向下，对称轴为直线，顶点
【解析】试题分析:先通过配方法对二次函数的一般式进行配方成顶点式,再根据二次函数图象性质写出开口方向,对称轴,顶点坐标.
试题解析:,
=,
=,
开口向下,对称轴为直线,顶点.
23、（1）；（2）的面积为1.
【分析】（1）把点代入反比例函数即可求出比例函数的解析式；
（2）利用A，B点坐标进而得出AC，BC的长，然后根据三角形的面积公式求解即可.
【详解】（1）点是反比例函数上一点，
，
故反比例函数的解析式为：；
（2）点，点轴，
，
故的面积为：．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
24、（1）随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为；（2）甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为．
【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；
（2）用列表法表示所有可能出现的情况，共9中可能的结果数，选择同一岗位的有三种，可求出概率．
【详解】（1）5名志愿者中有2名女生，因此随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为，即：P＝，
答：随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为.
（2）用列表法表示所有可能出现的情况：
∴．
答：甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为．
【点睛】
本题考查了随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的.
25、（1）证明见解析；（2）110°
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠BAC＝60°，AB＝AC，由旋转的性质可得∠DAE＝60°，AE＝AD，利用SAS即可证出≌，从而证出结论；
（2）根据等边三角形的判定定理可得为等边三角形，从而得出∠AED=60°，由（1）中全等可得∠AEB＝∠ADC，求出∠AEB即可求出结论．
【详解】解：（1）∵是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC．
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，
∴∠DAE＝60°，AE＝AD．
∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．
∴∠EAB＝∠DAC．
在和中，
∵，
∴≌．
∴EB＝DC．
（2）如图，
由（1）得∠DAE＝60°，AE＝AD，
∴为等边三角形．
∴∠AED＝60°，
由（1）得≌，
∴∠AEB＝∠ADC．
∵∠BED＝50°，
∴∠AEB=∠AED+∠BED=110°，
∴∠ADC=110°．
【点睛】
此题考查的是等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质，掌握等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解决此题的关键．
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）BE＝5．
【分析】（1）连接OC，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠OCA，得到OC∥AD，根据平行线的性质得到OC⊥PD，根据切线的判定定理证明结论；
（2）根据圆周角定理、三角形的外角的性质证明∠PFC＝∠PCF，根据等腰三角形的判定定理证明；
（3）连接AE，根据正切的定义求出BC，根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质计算即可．
【详解】（1）证明：连接OC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴OC∥AD，又AD⊥PD，
∴OC⊥PD，
∴PC与⊙O相切；
（2）证明：∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE，
∴，
∴∠ABE＝∠ECB，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°，
∵∠BCP+∠OCB＝90°，
∴∠BCP＝∠BAC，
∵∠BAC＝∠BEC，
∴∠BCP＝∠BEC，
∵∠PFC＝∠BEC+∠ABE，∠PCF＝∠ECB+∠BCP，
∴∠PFC＝∠PCF，
∴PC＝PF；
（3）解：连接AE，
在Rt△ACB中，tan∠ABC＝，AC＝8，
∴BC＝6，
由勾股定理得，AB＝，
∵，
∴AE＝BE，
则△AEB为等腰直角三角形，
∴BE＝AB＝5．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质和判定，切线的判定及勾股定理、锐角三角函数．熟练运用这些性质是解题的关键．
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