福建省南平市邵武市四中2022-2023学年高一上数学期末统考试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．若集合，集合，则（）
A.{5，8} B.{4，5，6，8}
C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}
2．函数图象一定过点
A.( 0,1） B.（1,0）
C.（0,3） D.（3,0）
3．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）
A. B.
C. D.
4．已知，，且，均为锐角，那么（ ）
A. B.或－1
C.1 D.
5．如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为．记线段的长为，则函数的图象大致是

A. B.
C. D.
6．函数的图象可由函数的图像（）
A.向左平移个单位得到 B.向右平移个单位得到
C.向左平移个单位得到 D.向右平移个单位得到
7．设集合，则
A. B.
C. D.
8．下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的为（）
A. B.
C. D.
9．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）

A. B.
C. D.
10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间(分)的函数关系表示的图象只可能是（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．某次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图.

则参加测试的总人数为______，分数在之间的人数为______.
12．圆的圆心到直线的距离为______.
13．已知非零向量、满足，若，则、夹角的余弦值为_________.
14．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为___________小时．

15．设函数，若关于的不等式的解集为，则__________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．在①；②.请在上述两个条件中任选一个，补充在下面题目中，然后解答补充完整的问题.
在中，角所对的边分别为，__________.
（1）求角；
（2）求的取值范围.
17．已知扇形AOB的圆心角α为，半径长R为6，求：
（1）弧AB的长；
（2）扇形的面积
18．已知函数f（x）＝2sin（2x＋）（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期：
（2）求不等式成立的x的取值集合.
（3）求x∈的最大值和最小值.
19．已知幂函数图象经过点.
（1）求幂函数的解析式；
（2）试求满足的实数a的取值范围.
20．已知函数的图象经过点
（1）求的解析式；
（2）若不等式对恒成立，求m的取值范围
21．如图，在三棱锥中，平面平面为等边三角形，且分别为的中点

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、D
【解析】根据并集的概念和运算即可得出结果.
【详解】由，
得.
故选：D
2、C
【解析】根据过定点，可得函数过定点.
【详解】因为在函数中，
当时，恒有 ,
函数的图象一定经过点，故选C.
【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.
3、B
【解析】由题设得的中垂线方程为，其与交点即为所求圆心，并应用两点距离公式求半径，写出圆的方程即可.
【详解】由题设，的中点坐标为，且，
∴的中垂线方程为，联立，
∴，可得，即圆心为，而，
∴圆的方程是.
故选：B
4、A
【解析】首先确定角，接着求，，最后根据展开求值即可.
【详解】因为，均为锐角，所以，
所以，，
所以
.
故选：A.
【点睛】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可
(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好
5、B
【解析】 ，所以选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．
6、D
【解析】异名函数图像的平移先化同名，然后再根据“左加右减，上加下减”法则进行平移.
【详解】变换到，
需要向右平移个单位.
故选：D
【点睛】函数图像平移异名化同名的公式：，.
7、B
【解析】 ,选B.
【考点】 集合的运算
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
8、D
【解析】根据基本初等函数的奇偶性及单调性逐一判断.
【详解】A.在其定义域上为奇函数；
B.，在区间上时，，其为单调递减函数；
C.在其定义域上为非奇非偶函数；
D.的定义域为，
在区间上时，，其为单调递增函数，
又，故在其定义域上为偶函数.
故选：D.
9、D
【解析】根据斜二测画法的规则，得出该平面图象的特征，结合面积公式，即可求解.
【详解】由题意，根据斜二测画法规则，可得该平面图形是上底长为，下底长为，高为的直角梯形，所以计算得面积为.
故选：D.

10、A
【解析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下相同的体积，当时间取分钟时，液面下降的高度与漏斗高度的比较.
【详解】由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取分钟时，液面下降的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果.
故选：A
【点睛】本题主要考查了函数图象的判断，常利用特殊值和函数的性质判断，属于中档题.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、 ①.25 ②.4
【解析】根据条件所给的茎叶图看出分数在[50，60)之间的频数，由频率分布直方图看出分数在[50，60)之间的频率和[90，100)之间的频率一样，继而得到参加测试的总人数及分数在[80，90)之间的人数.
【详解】成绩在[50，60) 内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在[90，100]内同样有2人，
由，解得n=25，成绩在[80，90)之间的人数为25- (2+7+10+2) =4人，
所以参加测试人数n=25，分数在[80，90) 的人数为4人.
故答案为：25；4
【点睛】本题主要考查茎叶图、频率分布直方图，样本的频率分布估计总体的分布，属于容易题.
12、1
【解析】利用点到直线的距离公式可得所求的距离.
【详解】圆心坐标为，它到直线的距离为，
故答案为：1
【点睛】本题考查圆的标准方程、点到直线的距离，此类问题，根据公式计算即可，本题属于基础题.
13、
【解析】本题首先可以根据得出，然后将其化简为，最后带入即可得出结果.
【详解】令向量与向量之间的夹角为，
因为，所以，
即，，，，
因为，所以，
故答案为：.
【点睛】本题考查向量垂直的相关性质，若两个向量垂直，则这两个向量的数量积为，考查计算能力，考查化归与转化思想，是简单题。
14、
【解析】根据图象先求出函数的解析式，然后由已知构造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间
【详解】解：当时，函数图象是一个线段，由于过原点与点，
故其解析式为，
当时，函数的解析式为，
因为在曲线上，所以，解得，
所以函数的解析式为，
综上，，
由题意有，解得，所以，
所以服药一次治疗疾病有效的时间为个小时，
故答案为：．
15、
【解析】根据不等式的解集可得、、为对应方程的根，分析两个不等式对应方程的根，即可得解.
【详解】由于满足，即，可得，
所以，，
所以，方程的两根分别为、，
而可化为，即，
所以，方程的两根分别为、，
，且不等式解集为，
所以，，解得，则，因此，.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题主要考查一元二次不等式与方程之间的关系，即不等式解集的端点即为对应方程的根，本题在理解、、分别为方程、的根，而两方程含有公共根，进而可得出关于实数的等式，即可求解.

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）条件选择见解析，
（2）
【解析】（1）若选①，由正弦定理得，即可求出；若选②，由正弦定理得，即可求出.
（2）用正弦定理得表示出，，得到，利用三角函数求出的取值范围.
【小问1详解】
若选①，则由正弦定理得，
因为，所以，
所以，所以，
又因为，所以，
所以，即.
若选②，则由正弦定理得，
所以，所以，
因为，所以，
所以，又因为，所以.
【小问2详解】
由正弦定理得，
所以，同理，
由，故，
所以

由，所以，
所以，
所以的取值范围是.
17、（1）
（2）
【解析】（1）由弧长公式计算弧长；
（2）由扇形面积公式计算面积
【小问1详解】
弧AB的长为；
【小问2详解】
面积为
18、（1）
（2）
（3）最大值为2，最小值-1
【解析】（1）利用正弦函数的周期即可求得；
（2）先求出的解析式，再根据正弦函数的图像性质求解不等式；
（3）根据x∈，求得，再根据正弦函数的图像性质可得函数f（x）在的最大值和最小值.
【小问1详解】
，∴f（x）的最小正周期为；
【小问2详解】
∵∴∴
∴不等式成立的的取值集合为
【小问3详解】
∵，∴，∴， -
∴﹣1≤≤2
∴当，即时，f（x）的最小值为﹣1；
当，即时，f（x）的最大值为2.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）把点的坐标代入函数解析式求出的值，即可写出的解析式；（2）根据在定义域上的单调性，把不等式化为关于的不等式组，求出解集即可
【详解】（1）幂函数的图象经过点，
，
解得，
幂函数；
（2）由（1）知在定义域上单调递增，
则不等式可化为

解得，
实数a的取值范围是.
【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于容易题
20、 (1) ,(2)
【解析】（1）直接代入两点计算得到答案.
（2）变换得到，判断在上单调递减，计算，解不等式得到答案.
【详解】（1）由题意得解得，．故，
（2）不等式，即不等式，
则不等式在上恒成立，
即不等式上恒成立，
即在上恒成立
因为在上单调递减，在上单调递减，
所以在上单调递减，
故．因为在上恒成立，
所以，即，
解得
故m的取值范围为
【点睛】本题考查了函数的解析式，恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值是解题的关键.
21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】（1）因为分别为的中点，所以，由线面平行的判定定理，即可得到平面；
（2）因为为的中点，得到，利用面面垂直的性质定理可证得平面，由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面
【详解】（1）因为、分别为、的中点，所以.
又因为平面，所以平面；
（2）因为，为的中点，所以
，又因为平面平面，平面平面，且平面，
所以平面，平面，平面平面.
【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直