多元函数及隐函数求导.ppt

1上下1上下 第七章第七章 多元微分学多元微分学 空间曲面与曲线多元复合函数及隐函数求导法则多元函数的极值和最优化问题偏微商与全微分多元函数的基本概念1.2上下2上下教学目的教学目的:本章重点本章重点:本章本章难点点:偏偏导数与全微分的概念，多元复合函数与全微分的概念，多元复合函数求数求导法法则，多元函数极，多元函数极值求法求法.二元复合函数微分法，多元函数的极二元复合函数微分法，多元函数的极值与求法与求法.2.3上下3上下v目的要求目的要求 掌握复合函数求偏掌握复合函数求偏导法法则，隐函数求偏函数求偏导法法则。v重点重点 复合函数求偏复合函数求偏导法法则v难点点 复合函数求偏复合函数求偏导法法则7.4 多元复合函数及多元复合函数及隐函数求函数求导法法则3.4上下4上下一、一、复合函数求复合函数求导法法则定理定理 (1)u=(x,y),v=(x,y)的偏的偏导数在点数在点 (x，y)处连续;(2)函数函数z=f(u,v)的偏的偏导数在数在(x,y)的的对应点点(u,v)处连续.则复合函数复合函数 z=f(x,y),(x,y)在在(x,y)处存在存在连续的偏的偏导数，且数，且7.4 多元复合函数及多元复合函数及隐函数求函数求导法法则4.5上下5上下z=fuvxyxy链式法式法则复合函数复合函数求求导法法则z=f(u,v)u=u(x,y),v=v(x,y)5.6上下6上下注注:此此题可可不不用用链式式法法则来来解解导数数6.7上下7上下幂指函数指函数注注:此此题必必须用用链式式法法则来来解解导数数7.8上下8上下解：解：练习8.9上下9上下9.10上下10上下考研考研题目目10.11上下11上下几种常几种常见的形式的形式（1）若）若z=f(u,v),u=u(x),v=v(x)只有一个自只有一个自变量量 uvxz=f则这时11.12上下12上下(2)若若z=f(u),u=u(x,y),u是是一个中一个中间变量量z=fuxy12.13上下13上下(3)若若z=f(u,x,y),u=(x,y)z=fuxyxy对于本形式，要注意以下几点：于本形式，要注意以下几点：13.14上下14上下 注意注意1.这里里x,y具有具有双重双重身份：既作身份：既作为自自变量，也作量，也作为中中间变量。量。2.前一个把前一个把x看作自看作自变量，量，后一个把后一个把x看作中看作中间变量。量。z=fuxyxy14.15上下15上下例例 设z=xy+et,x=sint,y=cost.求求 解解15.16上下16上下例例 设u=f(x,y,z),z=sin(x2+y2),求求u=fyxzxy解解练习16.17上下17上下例例 设z=f(x2-y2,exy),f 有有连续偏偏导数数求求z=fuvyxxy 解解17.18上下18上下例例 设z=f(x2-y2,exy),f 有有连续偏偏导数求数求z=fuvyxxy 解解z=fuvyxxy18.22上下22上下隐函数微分法函数微分法(1.二元方程确定的一元二元方程确定的一元隐函数函数)设F(x,y)=0确定确定y是是x的可微函数的可微函数y=y(x),则 Fx,y(x)0,可知，可知，F通通过y是是x的函的函数。数。Fxyx二、复合函数微分法的二、复合函数微分法的应用用利用复合函数微分法利用复合函数微分法22.23上下23上下导数数23.24上下24上下练习24.25上下25上下2.三元方程确定的二元三元方程确定的二元隐函数函数设F(x,y,z)=0确定确定z是是x,y的函数的函数,根据根据链式法式法则有有Fxyzxy25.26上下26上下26.27上下27上下27.28上下28上下小小节复合函数求复合函数求导法法则隐函数求函数求导法法则设F(x,y,z)=0确定确定z是是x,y的函数的函数,根据根据链式法式法则有有作作业:5.3节 1,3(1),5,928.29上下29上下补充：充：关于关于齐次函数的欧拉定理次函数的欧拉定理欧拉定理欧拉定理：导数数,29.