资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列说法错误的是（ ）
A．必然事件的概率为1 B．心想事成，万事如意是不可能事件
C．平分弦（非直径）的直径垂直弦 D．的平方根是
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．半径为2的圆的周长是2 B．三角形的外角和等于360°
C．男生的身高一定比女生高 D．同旁内角互补
3．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（ ）
A．1 B．1.2 C．2 D．3
4．下列说法正确的是（ ）
A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B．一组数据3，6，6，7，8，9的中位数是6
C．从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D．一组数据1，2，3，4，5的方差是2
5．用配方法解方程，下列配方正确的是( )
A． B． C． D．
6．下列四个交通标志图案中，中心对称图形共有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，，垂足为点，，，则的度数为( )
A． B． C． D．
8．将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD=3，S△BCD=3，则S△AOC为( )
A．2 B．3 C．4 D．6
11．平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣3）
12．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AC的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E．写出图中所有与△ADE相似的三角形：___________．
14．若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是______．
15．某商场在“元旦”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个.顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次，得奖的概率是_______．
16．若代数式有意义，则的取值范围是____________．
17．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．
18．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，BA平分∠EBD，AE＝AB．
（1）求证：AC＝AD．
（2）当，AD＝6时，求CD的长．
20．（8分）已知函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1（m≠0），请判断下列结论是否正确，并说明理由．
（1）当m＜0时，函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1时，y随x的增大而减小；
（1）当m＞0时，函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1图象截x轴上的线段长度小于1．
21．（8分）如图，内接于⊙，，高的延长线交⊙于点，，．
（1）求⊙的半径；
（2）求的长．
22．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．
23．（10分）如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，它们之间距离为5，AB=6，求弦CD的长．
24．（10分）如图，已知二次函数的图象经过，两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．
25．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C(0，﹣3)，对称轴为x＝1，点D与C关于抛物线的对称轴对称．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点P是抛物线上的一点，当△ABP的面积是8时，求出点P的坐标；
（3）点M为直线AD下方抛物线上一动点，设点M的横坐标为m，当m为何值时，△ADM的面积最大？并求出这个最大值．
26．如图1，在矩形中，，点从点出发向点移动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点移动，速度为每秒2个单位长度. 两点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移动同时停止.
（1）若两点的运动时间为，当为何值时，？
（2）在（1）的情况下，猜想与的位置关系并证明你的结论.
（3）①如图2，当时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则_________.
②当，时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则_________（用含的代数式表示）.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】A. 必然事件的概率为1，该选项说法正确，不符合题意；
B. 心想事成，万事如意是随机事件，该选项说法错误，符合题意；
C. 平分弦（非直径）的直径垂直弦，该选项说法正确，不符合题意；
D. 的平方根是，该选项说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查命题的真假，掌握随机事件，垂径定理，平方根的概念是解题的关键．
2、B
【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件），可判断出正确答案．
【详解】解：A、半径为2的圆的周长是4，不是必然事件；
B、三角形的外角和等于360°，是必然事件；
C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；
D、同旁内角互补，不是必然事件；
故选B.
【点睛】
本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3、A
【解析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可．
【详解】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，
∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4，
∴∠D=90°，
在Rt△ABD中，AD=，AB=4，
∴BD=，
∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，
∴△ADE∽△BCE，
∵AD：BC=：4=1：5，
∴相似比为1：5，
设AE=x，
∴BE=5x，
∴DE=-5x，
∴CE=28-25x，
∵AC=4，
∴x+28-25x=4，
解得：x=1．
故选A．
【点睛】
题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练．
4、D
【分析】根据调查方式对A进行判断；根据中位数的定义对B进行判断；根据样本容量的定义对C进行判断；通过方差公式计算可对D进行判断．
【详解】A. 了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；
B. 数据3，6，6，7，8，9的中位数为6.5，所以B选项错误；
C. 从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；
D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项正确
故选D.
【点睛】
本题考查了方差，方差公式是：，也考查了统计的有关概念.
5、A
【分析】通过配方法可将方程化为的形式．
【详解】解：配方，得：，
由此可得：，
故选A．
【点睛】
本题重点考查解一元二次方程中的配方法，熟练掌握配方法的过程是解题的关键；注意当方程中二次项系数不为1时，要先将系数化为1后再进行移项和配方．
6、B
【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解.
【详解】∵中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，
∴第一个和第二个都不符合；第三个和第四个图形是中心对称图形，
∴中心对称图形共有2个.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念和特点，是解题的关键.
7、B
【解析】由平行线的性质可得，继而根据垂直的定义即可求得答案.
【详解】，，
，
，
∴∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-40°=50°，
故选B．
【点睛】
本题考查了垂线的定义，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
8、D
【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.
【详解】解：将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为：.
故选D.
【点睛】
本题考查了抛物线的平移，属于基础知识，熟知抛物线的平移规律是解题的关键.
9、B
【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．
【详解】解：∵如图所示的正三角形，
∴∠CAB＝60°，
∴∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，
设OB＝a，则OA＝2a，
则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．
10、D
【分析】先求CD长度，再求点B坐标，再求函数解析式，可求得面积.
【详解】因为，BD=3，S△BCD==3，
所以，,
解得，CD=2，
因为，C(2，0)
所以，OD=4，
所以，B（4，3）
把B(4，3)代入y=，得k=12,
所以，y=
所以，S△AOC=
故选D
【点睛】
本题考核知识点：反比例函数. 解题关键点：熟记反比例函数性质.
11、C
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可．
【详解】解：由题意，得
点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），
故选C．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12、B
【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．
详解：A、x2+6x+9=0.
△=62-4×9=36-36=0，
方程有两个相等实数根；
B、x2=x.
x2-x=0.
△=（-1）2-4×1×0=1＞0.
方程有两个不相等实数根；
C、x2+3=2x.
x2-2x+3=0.
△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，
方程无实根；
D、（x-1）2+1=0.
（x-1）2=-1，
则方程无实根；
故选B．
点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、，
【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断．
【详解】解：∵，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠DAE＝∠DBC，
∴∠DAE＝∠ABD，
∵∠ADE＝∠ADB，
∴△ADE∽△BDA，
∵∠DAE＝∠EBC，∠AED＝∠BEC，
∴△AED∽△BEC，
故答案为△CBE，△BDA．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14、1．
【解析】试题解析：设圆锥的母线长为R，
解得：R=6，
∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，
∴圆锥的底面圆半径是6π÷2π=1．
故答案为1.
15、
【分析】根据题意列举出所有情况，并得出两球颜色相同的情况，运用概率公式进行求解．
【详解】解：一次摸出两个球的所有情况有（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），（白1，白2）6种，其中两球颜色相同的有2种．
所以得奖的概率是.
故答案为：.
【点睛】
本题考查概率的概念和求法，熟练掌握概率的概念即概率=所求情况数与总情况数之比和求法是解题的关键．
16、x≥1且x≠1
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，即可求解．
【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-1≥0且x-1≠0，
解得：x≥1且x≠1．
故答案为：x≥1且x≠1．
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，难度不大.
17、4
【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．
【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，
∴＝，
∴c2＝ab＝2×8＝16，
∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），
∴线段c＝4cm．
故答案为：4
【点睛】
本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．
18、
【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．
【详解】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，
∴击中黑色区域的概率＝＝．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）CD=1．
【分析】（1）利用BA平分∠EBD得到∠ABE＝∠ABD，再根据圆周角定理得到∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，利用等量代换得到∠ACD＝∠ADC，从而得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠ABE，则可证明△ABE∽△ACD，然后根据相似比求出CD的长．
【详解】（1）证明：∵BA平分∠EBD，
∴∠ABE＝∠ABD，
∵∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∴AC＝AD；
（2）解：∵AE＝AB，
∴∠E＝∠ABE，
∴∠E＝∠ABE＝∠ACD＝∠ADC，
∴△ABE∽△ACD，
∴＝＝，
∴CD＝AD＝×6＝1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了圆周角定理．
20、（1）详见解析；（1）详见解析．
【分析】（1）先确定抛物线的对称轴为直线x＝1+，利用二次函数的性质得当m＞1+时，y随x的增大而减小，从而可对（1）的结论进行判断；
（1）设抛物线与x轴的两交的横坐标为x1、x1，则根据根与系数的关系得到x1+x1＝，x1x1＝，利用完全平方公式得到|x1﹣x1|＝＝＝|1﹣|，然后m取时可对（1）的结论进行判断．
【详解】解：（1）的结论正确．理由如下：
抛物线的对称轴为直线，
∵m＜0，
∴当m＞1+时，y随x的增大而减小，
而1＞1+，
∴当m＜0时，函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1时，y随x的增大而减小；
（1）的结论错误．理由如下：
设抛物线与x轴的两交的横坐标为x1、x1，则x1+x1＝，x1x1＝，
|x1﹣x1|＝
＝
＝
＝
＝|1﹣|，
而m＞0，
若m取时，|x1﹣x1|＝3，
∴当m＞0时，函数y＝mx1﹣(1m+1)x+1图象截x轴上的线段长度小于1不正确．
【点睛】
本题考查了二次函数的增减性问题，与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
21、（1）⊙的半径为；（2）
【分析】（1）作直径，连接，由圆周角定理得，根据特殊角的三角函数值，即可求出BF，然后求出半径；
（2）过作于，于，得到四边形是矩形，利用直角三角形的性质求出DG，由垂径定理得到AG=EG=ADDG，然后求出DE的长度.
【详解】解：（1）如图，在⊙中，作直径，连接，
∴，
∵，
∴，
∴⊙的半径为；
（2）如图，过作于，于
∴，四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【点睛】
本题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，矩形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
22、（1）见解析；（2）见解析，点C2的坐标为（1，3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心为（，）
【解析】(1)作出A、B、C关于x轴的对称点，然后顺次连接即可得到;
(2)把A、B、C绕原点按逆时针旋转90度得到对应点，然后顺次连接即可得到，根据图可写出C2的坐标;
(3)成中心对称，连续各对称点，连线的交点就是对称中心，从而可以找出对称中心的坐标.
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，3）；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心为（，）．
【点睛】
本题综合考查了轴对称图形和图形的旋转的作图，图形变换的性质，不管是哪一种变化，找对应点是关键.
23、
【分析】如图所示作出辅助线，由垂径定理可得AM=3，由勾股定理可求出OM的值，进而求出ON的值，再由勾股定理求CN的值，最后得出CD的值即可．
【详解】解：如图所示，因为AB∥CD，所以过点O作MN⊥AB交AB于点M，交CD于点N，连接OA，OC，
由垂径定理可得AM=，
∴在Rt△AOM中，，
∴ON=MN-OM=1，
∴在Rt△CON中，，
∴，
故答案为：
【点睛】
本题考查勾股定理及垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
24、见解析
【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点，两点代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；
（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．
【详解】（1）把，代入得
，
解得.
∴这个二次函数解析式为.
（2）∵抛物线对称轴为直线，
∴的坐标为，
∴，
∴.
【点睛】
本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．
25、（2）y＝x2﹣2x﹣3，D(2，﹣3)；（2）P(2﹣2，4)或(2+2，4)或(2，﹣4)；（3）m＝时，△AMD的最大值为
【分析】（2）由抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，求出b的值，再由点C的坐标求出c的值即可；
（2）先求出点A，点B的坐标，设点P的坐标为(s，t)，因为△ABP的面积是8，根据三角形的面积公式可求出t的值，再将t的值代入抛物线解析式即可；
（3）求出直线AD的解析式，过点M作MN∥y轴，交AD于点N，则点M的坐标为(m，m2﹣2m﹣3)，点N的坐标为(m，﹣m﹣2)，用含m的代数式表示出△AMN的面积，配方后由二次函数的性质即可得出结论．
【详解】（2）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，
∴2，
∴b﹣=2．
∵抛物线与y轴交于点C(0，﹣3)，
∴c=﹣3，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，
∴抛物线的对称轴为直线x=2．
∵点D与C关于抛物线的对称轴对称，
∴点D的坐标为(2，﹣3)；
（2）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，
解得：x2=﹣2，x2=3，
∴点A的坐标为(﹣2，0)，点B的坐标为(3，0)，
∴AB=3﹣(﹣2)=4，
设点P的坐标为(s，t)．
∵△ABP的面积是8，
∴AB•|yP|=8，
即4|t|=8，
∴t=±4，
①当t=4时，s2﹣2s﹣3=4，
解得：，s2=，s2=，
∴点P的坐标为(，4)或(，4)；
②当t=﹣4时，s2﹣2s﹣3=﹣4，
解得：，s2=s2=2，
∴点P的坐标为(2，﹣4)；
综上所述：当△ABP的面积是8时，点P的坐标为(，4)或(，4)或(2，﹣4)；
（3）设直线AD的解析式为y=kx+b2，
将A(﹣2，0)，D(2，﹣3)代入y=kx+b2，
得：，
解得：，
∴直线AD的解析式为y=﹣x﹣2，
过点M作MN∥y轴，交AD于点N．
∵点M的横坐标是m(﹣2＜m＜2)，
∴点M的坐标为(m，m2﹣2m﹣3)，点N的坐标为(m，﹣m﹣2)，
∴MN=﹣m﹣2﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+m+2，
∴S△AMD=S△AMN+S△DMN
MN•(m+2)MN•(2﹣m)
MN
(﹣m2+m+2)
(m)2，
∵0，﹣22，
∴当m时，S△AMD，
∴当m时，△AMD的最大值为．
【点睛】
本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质，函数的思想求最值等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．
26、（1）；（2），证明见解析；（3）①；②
【分析】（1）根据相似三角形的性质，可得，进而列出方程，求出t的值.
（2）根据相似三角形的性质，可得，进而根据等量关系以及矩形的性质，得出，进而得出结论.
（3）①根据全等三角形的判定，可得出△AMB≌△DNA，再根据全等三角形的性质，即可得出AM=DN，得出方程，求解即可得出答案.
【详解】解：（1）∵，∴，
∴，
解得.
（2）.
证明：∵，∴.
∵，
∴，
∴，即.
（3）①∵
∴∠ABE＋∠BAE=90°
∵
∴
∵AD=AB，∠BAD=∠ADC=90°
∴△AMB≌△DNA
∴AM=DN
∴t=2-2t
∴t=
②∵由①知，∠BAD=∠ADC=90°
∴
∵
∴=n
∴
∴t=
【点睛】
本题主要考察了相似三角形和全等三角形，熟练掌握相似三角形的性质和正确找出线段之间的关系是解题的关键.
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