山东省济宁市嘉祥县2017-2018学年八年级下期中数学试卷(解析版)(2).doc

2017-2018学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x大于5 B. x≥5 C. x≤5 D. x≠5
【答案】B
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件列不等式求解即可.
详解：∵x-5≥0，
∴x≥5
故选：B.
点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是明确二次根式有意义的条件为被开方数为非负数.
2.2.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析：根据最简二次根式的性质，被开方数中不含有开方开的尽的数，化简判断即可.
详解：因为=2，故不是最简二次根式；因为=|m|，故不是最简二次根式；因为=，故不是最简二次根式.
故选：D.
点睛：此题主要考查了最简二次根式，比较简单，灵活化简二次根式是解题关键.
3.3.以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 2，2，5 C. 2，3， D. 4，5，6
【答案】C
【解析】
分析：根据勾股定理的逆定理，分别求出a2+b2=c2即可.
详解：因为1+2=3，故不能构成三角形；因为2+2＜5，故不能构成三角形；因为22+32=13，（）2=13，故能够成直角三角形；因为42+52=41，62=36，故不能构成直角三角形.
故选：C.
点睛：此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，关键是求出各边的平方，看是否符合a2+b2=c2的关系.
4.4.下列不能判定一个四边形是平行四边形的是( )
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】C
【解析】
解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选C．
5.5.已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（　　）
A. B. 4+ C. 8﹣2 D. 2﹣
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分母有理化的法则进行计算即可．
【详解】∵（4+）•a=b，b是整数，
又（4+）×（4-）=9，
∴a的值应为（4-）的整数倍，
观察所给选项可知：a=8﹣2，
故选C．
【点评】本题考查分母有理化，关键是根据分母有理化的法则进行解答．
6.6.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（ ）
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A. 100π-24 B. 100π-48 C. 25π-24 D. 25π-48
【答案】C
【解析】
试题解析：∵中,
∴
∴AC为直径的圆的半径为5，
∴S阴影=S圆﹣S△ABC
故选C．
7.7.如图，矩形OABC中，OA=2，AB=1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则此点表示的实数是（ ）

A. 2.5 B. C. D.
【答案】D
【解析】
已知△OAB是直角三角形，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，
∴．
所以这个点表示的实数是．
8.8.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是 （ ）

A. B. C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
分析：根据勾股定理求得OD=，然后根据矩形的性质得出CE=OD=．
详解：∵四边形COED是矩形，
∴CE=OD，
∵点D的坐标是（1，3），
∴OD==，
∴CE=，
故选：C．
点睛：本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
9.9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为( 　)

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
已知▱ABCD中，AC=2，BD=4，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=1，0B=2，又因AB=，根据勾股定理的逆定理可得△BAO为直角三角形，∠BAO=90°，在Rt△BAC中，根据勾股定理求得BC= ，所以在Rt△BAC中，根据直角三角形的面积的两种计算方法可得， ，即 ，解得AE=.故选D.
10.10.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（　　）

A. 9 B. 9 C. 27 D. 27
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出第一个菱形和第二个菱形的边长，得出规律，根据规律即可得出结论．
【详解】连接BD交AC于O，连接CD1交AC1于E，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴ACD⊥BD，∠BAO=∠DAB=30°，
OA=AC，
∴OA=AB•cos30°=1×=，
∴AC=2OA=，
同理AE=AC•cos30°=×=，AC1=3=（）2，
…，
第n个菱形的边长为（）n﹣1，
∴第六个菱形的边长为（）5=9，
故选B．
【点评】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形以及锐角三角函数的运用，根据第一个和第二个菱形的边长得出规律是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分）
11.11.当x=___________时，代数式有最小值.
【答案】
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件，可求出x的物质范围，根据二次根式的性质求解即可.
详解：∵4x-5≥0
解得x≥
∵代数式有最小值
∴x=
点睛：此题主要考查了二次根式的性质，关键是明确二次根式的被开方数越大，值越大.
12.12.己知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于_____________.
【答案】
【解析】
分析：根据勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的面积求解即可.
详解：∵三角形三边长分别为，，
∴
∴三角形是直角三角形
∴
∴高为
故答案为：.
点睛：此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，利用勾股定理的逆定理判断此三角形是直角三角形是解题关键.
13.13.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为____________.
【答案】42或32
【解析】
试题解析：如图，

BD==9，
CD==5，
∴BC=14，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=42．
考点：勾股定理．
14.14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=_____cm．

【答案】2.5
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得：BD=AC==10（cm），
∴DO=5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF=OD=2.5cm，
故答案为：2.5．
【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.
15.15.如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF，则∠BEF的度数_____________.

【答案】45°
【解析】
分析：连接CF，根据正方形的性质，证明△BCF≌△DCF，然后可得∠BCF＝∠DCF＝∠BCD＝45°，再证明△BEF≌△BCF，即可得到∠BEF＝∠BCF.
详解：连接CF
∵正方形ABCD
∴AB＝BC＝CD，∠BCD＝90°
∵BF＝DF，CF＝CF
∴△BCF≌△DCF （SSS）
∴∠BCF＝∠DCF＝∠BCD＝45°
∵BE＝AB
∴BE＝BC
∵∠EBF＝∠CBF，BF＝BF
∴△BEF≌△BCF （SAS）
∴∠BEF＝∠BCF＝45°
故答案为：45°.
点睛：此题主要考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质，合理选用全等三角形的判定方法是解题关键.
三、解答题（本大题共7个小题，共55分）
16.16.计算：（1）.
（2）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积.

【答案】（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）根据二次根式的性质，负整指数幂的性质，二次根式的乘法，零次幂的性质，绝对值的性质，逐一计算即可；
（2）根据正方形的面积求出正方形的边长，进而得到空白（长方形）的长与宽，即可求面积.
试题解析：（1）解：原式=
（2）解：∵两张正方形纸片的面积分别为和，
∴它们的边长分别为，，
∴AB=4cm，BC=，
∴空白部分的面积=.
点睛：此题主要考查了实数的混合运算和正方形的面积，关键是①利用相关性质进行化简变形，然后计算，②利用图形中线段的关系得到长方形的长与宽.
17.17.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．
（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．

【答案】（1）证明见解析；（2）60°．
【解析】
试题分析：（1）由作图过程可知，AB＝AF，AE平分∠BAD，即可得∠BAE＝∠EAF．再由四边形ABCD为平行四边形，可得BC∥AD，根据平行线的性质可得∠AEB＝∠EAF，所以∠BAE＝∠AEB，根据等腰三角形的性质可得AB＝BE，即可得BE＝AF，所以四边形ABEF为平行四边形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判定四边形ABEF为菱形；（2）连接BF，已知四边形ABEF为菱形，根据菱形的性质可得BF与AE互相垂直平分，∠BAE＝∠FAE，OA＝AE＝．再由菱形ABEF的周长为16，可得AF＝4．所以cos∠OAF＝＝．即可得∠OAF＝30°，所以∠BAF＝60°．再由平行线的性质即可得∠C＝∠BAD＝60°．
试题解析：
（1）由作图过程可知，AB＝AF，AE平分∠BAD．∴∠BAE＝∠EAF．
∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD．∴∠AEB＝∠EAF．
∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE．∴BE＝AF．∴四边形ABEF为平行四边形．
∴四边形ABEF为菱形．
（2）连接BF，

∵四边形ABEF为菱形，∴BF与AE互相垂直平分，∠BAE＝∠FAE．
∴OA＝AE＝．∵菱形ABEF的周长为16，∴AF＝4．
∴cos∠OAF＝＝．∴∠OAF＝30°，∴∠BAF＝60°．
∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C＝∠BAD＝60°．
18.18.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，求∠E的度数.

【答案】15°
【解析】
试题分析：连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．
解：连接AC，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，
故答案为：15．
19.19.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B.已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.Okm，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？

【答案】图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等
【解析】
分析：根据题意表示出AE，EB的长，进而利用勾股定理求出即可．
详解：由题意可得：设AE=xkm，则EB=（2.5﹣x）km．∵AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE，∴AC2+AE2=BE2+DB2，∴1.52+x2=（2.5﹣x）2+12，解得：x=1．
答：图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等．
点睛：本题主要考查了勾股定理的应用，得出AC2+AE2=BE2+DB2是解题的关键．
20.20.阅读理解：
对于任意正整数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立；结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，a+b有最小值2．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若a+b=9，≤　 　；
（2）若m＞0，当m为何值时，m+有最小值，最小值是多少？
【答案】(1);(2)2.
【解析】
【分析】
（1）根据材料中的结论a+b≥2（a、b均为正实数）进行求解即可得答案；
（2）根据材料中的结论a+b≥2（a、b均为正实数）可得m+≥2，进而得出即可．
【详解】（1）∵a+b≥2（a、b均为正实数），
∴a+b=9，则a+b≥2，即≤，
故答案为：；
（2）由（1）得：m+≥2，
即m+≥2，当m=时，m=1（负数舍去），
故m+有最小值，最小值是2．
【点睛】本题考查了二次根式的应用，根据题意结合a+b≥2（a、b均为正实数）进行解答是解题的关键．
21.21.我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数．通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：
表一
a
b
c
3
4
5
5
12
13
7
24
25
9

41

表二
a
b
c
6
8
10
8
15
17
10
24
26
12

41

（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是　 　，a、b、c之间的数量关系是　 　；
（2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是　 　，a、b、c之间的数量关系是　 　；
（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当，b=时，斜边c的值．
【答案】（1）b+1=c，a2=b+c；（2）b+2=c，a2=2（b+c）；（3）c=1．
【解析】
【分析】
（1）根据表中的数得出规律即可；
（2）根据表中的数得出规律即可；
（3）根据32+42=52得出答案即可．
【详解】（1）当a为大于1的奇数，b、c的数量关系b+1=c，a、b、c之间的数量关系是a2=b+c，
故答案为：b+1=c，a2=b+c；
（2）当a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是b+2=c，a、b、c之间的数量关系是a2=2（b+c），
故答案为：b+2=c，a2=2（b+c）；
（3）∵32+42=52，
∴，
∴c=1．
【点睛】本题考查了勾股数的应用，能根据表中的数据得出规律是解此题的关键．
22.22.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．
（1）求证：△OAE≌△OBG．
（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）菱形.
【解析】
试题分析：
（1）这两个三角形有一条直角边相等，一个直角相等只需证还有一条边相等即可；
（2）先证AF是BG的垂直平分线，再分别求出∠BEF和∠BFE的度数.
试题解析：
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°．
∵BH⊥AF，∴∠AHG=∠AHB=90°，∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH，
∴∠GAH=∠OBG，即∠OAE=∠OBG．
∴在△OAE与△OBG中，，
∴△OAE≌△OBG（ASA）；
（2）解：四边形BFGE为菱形；理由如下：
在△AHG与△AHB中，，
∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH=BH，
∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB．
∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°，
∴∠BEF=∠BFE，∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，
∴四边形BFGE是菱形.
点睛;本题主要考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、菱形的判定、线段垂直平分线的性质等知识点是一个比较难的四边形的综合题，在证明的过程中要注意一个基本几何图形“8字形”的运用，如下图通常称为“8字形”，如果∠A=∠B，那么∠D=∠C，这种寻找角的关系的图形在几何证明中会经常遇到，需要熟悉掌握.