递推法物理解题.doc

(完整word)递推法物理解题递推法解题一方法简介递推法是利用问题本身所具有的一种递推关系求解问题的一种方法,即当问题中涉及相互联系的物体或过程较多，相互作用或过程具有一定的重复性并且有规律时，应根据题目特点应用归纳的数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式。 具体方法是先分析某一次作用的情况,得出结论；再根据多次作用的重复性和它们的共同点,把结论推广，然后结合数学知识求解。用递推法解题的关键是导出联系相邻两次作用的递推关系式。二典例分析例1小球从高处自由下落，着地后跳起又下落,每与地面相碰一次,速度减小,求小球从下落到停止经过的总时间为通过的总路程。（g取10m/s2）例2如图所示，质量M10kg、上表面光滑的足够长的木板的在F50N的水平拉力作用下，以初速度v0=5m/s沿水平地面向右匀速运动现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L1m时，又无初速地在木板的最右端放上第2块铁块，只要木板运动了L就在木板的最右端无初速放一铁块试问(取g10m/s2） （1)第1块铁块放上后,木板运动了L时,木板的速度多大？（2）最终木板上放有多少块铁块? （3)最后一块铁块与木板右端距离多远?例3如图所示,在足够大的光滑绝缘水平面上有两个质量均为m、相距为L的小球A和B均处于静止，小球A带+q的电量,小球B不带电。若沿水平向右的方向加一大小为E的匀强电场，A球将受力而运动,并与B球发生完全弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后两球速度交换，若碰撞过程中无电荷转移，求：(1）A与B第一次碰后瞬时B球的速率？(2）从A开始运动到两球第二次相碰经历多长时间？(3)两球从第n次碰撞到第n+1次碰撞时间内A球所通过的路程？例4如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E。 一质量为m，电量为q的粒子从坐标原点O沿着y轴方向射出. 射出之后,第三次到达x轴时，它与O点的距离为L. 求此粒子射出时的速度v和每次到达x轴时运动的总路程s.（重力不计)例510个相同的扁长木块一个紧挨一个地放在水平地面上，如图69所示，每个木块的质量长度，它们与地面间的静摩擦因数和动摩擦因数均为原来木块处于静止状态。 左方第一个木块的左端上方放一个质量为M=1。0kg的小铅块，它与木块间的静摩擦因数和动摩擦因数均为现突然给铅块一向右的初速度，使其在大木块上滑行. 试确定铅块最后的位置在何处(落在地上还是停在哪块木块上）。 重力加速度g取,设铅块的长度与木块相比可以忽略。例6如图所示,A为位于一定高度处的质量为m、带电荷量为+q的小球，B为位于水平地面上的质量为M的用特殊材料制成的长方形空心盒子，且M=2m，盒子与地面间的动摩擦因数=0.2,盒内存在着竖直向上的匀强电场，场强大小E=,盒外没有电场盒子的上表面开有一系列略大于小球的小孔，孔间距满足一定的关系,使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触当小球A以1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子B恰以v1=6 m/s的速度向右滑行已知盒子通过电场对小球施加的作用力与小球通过电场对盒子施加的作用力大小相等方向相反设盒子足够长,取重力加速度g=10m/s2，小球恰能顺次从各个小孔进出盒子试求:（1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间；(2）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证小球始终不与盒子接触;(3）从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程三强化训练（ )1一物体放在光滑水平面上，初速为零，先对物体施加一向东的恒力F，历时1秒钟，随即把此力改为向西，大小不变，历时1秒钟，接着又把此力改为向东,大小不变,历时1秒钟，如此反复，只改变力的方向，共历时1分钟。 在此1分钟内A物体时而向东运动,时而向西运动,在1分钟末静止于初始位置之东B物体时而向东运动，时而向西运动,在1分钟末静止于初始位置C物体时而向东运动,时而向西运动,在1分钟末继续向东运动D物体一直向东运动，从不向西运动,在1分钟末静止于初始位置之东2如图所示，一固定的斜面,倾角，斜面长L=2.00米。 在斜面下端有一与斜面垂直的挡板。 一质量为m的质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零。 下滑到最底端与挡板发生弹性碰撞（无动能损失）。 已知质点与斜面间的动摩擦因数，试求此质点从开始到发生第11次碰撞的过程中运动的总路程.3有n块质量均为m,厚度为d的相同砖块,平放在水平地面上，现将它们一块一块地叠放起来,如图所示，人至少做多少功？4如图所示,R1=R3=R5=R99=5，R2=R4=R6=R98=10，R100=5，=10V。求: (1）RAB=? （2）电阻R2消耗的电功率应等于多少？ （3）消耗的电功率； （4）电路上的总功率.5如图所示，有两本完全相同的书A、B,书重均为5N，若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一起，置于光滑的桌面上，并将书A通过一轻质弹簧秤与墙壁相连，用水平向右的力F把书B抽出。现测得一组数据如下表:实验次数1234n将书分成的份数24816逐页交叉弹簧秤的示数（N）4。510.522.546.5190。5根据以上数据，试求：（1)若将书分成32份，弹簧秤的示数为多大?（2）该书由多少张与首页大小相同的纸组成?(3）如果两本书任意两张纸之间的动摩擦因数都相等，则为多大?AB+-HhPS6。 有一带负电的小球，其带电量q= C.如图所示，开始时静止在场强E=200N/C的匀强电场中的P点，靠近电场极板B有一挡板要S，小球与挡板S的距离h=5cm，与A板距离H=45cm,重力作用不计。在电场力作用下小球向左运动，与挡板S相碰后电量减少到碰前的k倍，已知k=，而碰后小球的速度大小不变。（1）设匀强电场中挡板S所在位置的电势为零,则电场中P点的电势为多少？小球在P点时的电势能为多少?（电势能用E来表示）（2)小球从P点出发第一次回到最右端的过程中电场力对小球做了多少功？（3）小球经过多少次碰撞后,才能抵达A板?(取例题解析:例1解析 小球从h0高处落地时，速率第一次跳起时和又落地时的速率第二次跳起时和又落地时的速率第m次跳起时和又落地时的速率每次跳起的高度依次，通过的总路程 经过的总时间为 例2（1）木板最初做匀速运动,由g解得，第l 块铁块放上后，木板做匀减速运动,加速度大小为a1，即有： 代人数据解得： (2）设最终有n块铁块能静止在木板上则木板运动的加速度大小为： 第1 块铁块放上后:第2 块铁抉放上后： 第n块铁块放上后：由上可得:木板停下时，得n=6。6即最终有7 块铁块放在木板上（3）从放上第1块铁块至刚放上第7 块铁块的过程中，由（2)中表达式可得：从放上第7 块铁块至木板停止运动的过程中，设木板发生的位移为d ，则： 联立解得： 例3(1）对A由动能定理： (1） 解得;A与B相碰后速度交换。故第一次相碰后，A速度为零；B速度为 （2) （2）从A开始运动到碰第一次历时t1=设第二次碰前A速为 ，从第一次碰后到第二次碰前历时t2对A、由动能定理： （3） （4） (2分）由(3）、（4）两式得：故两球第二次碰时经历的时间为： （5） （3）由（3）(4）两式解得: 此时B的速度为第二次碰后速度再交换。由速度图像也可得到第三次碰前A速度BAot （6） 此时B的速度为 (7)依此类推第n次碰前A速度为： （8） 故第n次与第n+1次碰撞经历时间为： （9） 第n次碰后B以速度匀速运动，故该时间内A通过的路程为: （10） 例4解析 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，经半周后通过x轴进入电场后做匀减速直线运动，速度减为零后，又反向匀加速通过x轴进入磁场后又做匀速圆周运动，所以运动有周期性。它第3次到达x轴时距O点的距离L等于圆半径的4倍(如图6-13甲所示)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 所以粒子射出时的速度 粒子做圆周运动的半周长为 粒子以速度v进入电场后做匀减速直线运动,能深入的最大距离为y，因为所以粒子在电场中进入一次通过的路程为 粒子第1次到达x轴时通过的路程为 粒子第2次到达x轴时,已通过的路程为 粒子第3次到达x轴时，已通过的路程为 粒子第4次到达x轴时,已通过的路程为 粒子第次到达x轴时，已通过的路程为 粒子第2n次到达x轴时，已通过的路程为 上面n都取正整数.例5解析 当铅块向右运动时，铅块与10个相同的扁长木块中的第一块先发生摩擦力,若此摩擦力大于10个扁长木块与地面间的最大静摩擦力，则10个扁长木块开始运动,若此摩擦力小于10个扁长木块与地面间的最大摩擦力,则10个扁长木块先静止不动，随着铅块的运动，总有一个时刻扁长木块要运动,直到铅块与扁长木块相对静止，后又一起匀减速运动到停止。铅块M在木块上滑行所受到的滑动摩擦力设M可以带动木块的数目为n，则n满足：即上式中的n只能取整数，所以n只能取2，也就是当M滑行到倒数第二个木块时，剩下的两个木块将开始运动。设铅块刚离开第8个木块时速度为v，则得：由此可见木块还可以滑到第9个木块上。 M在第9个木块上运动如图69甲所示，则对M而言有:得：第9及第10个木块的动力学方程为：，得：设M刚离开第9个木块上时速度为,而第10个木块运动的速度为，并设木块运动的距离为s，则M运动的距离为，有：消去s及t求出：,显然后一解不合理应舍去。因,故M将运动到第10个木块上。再设M运动到第10个木块的边缘时速度为,这时木块的速度为，则：解得：，故M不能滑离第10个木块，只能停在它的表面上，最后和木块一起静止在地面上。例6（1）A在盒子内运动时， 由以上两式得ag A在盒子内运动的时间 A在盒子外运动的时间 A从第一次进入盒子到第二次进入盒子的时间 （2)小球在盒子内运动时，盒子的加速度 小球在盒子外运动时，盒子的加速度小球运动一个周期盒子减少的速度为 从小球第一次进入盒子到盒子停下,小球运动的周期数为故要保证小球始终不与盒子相碰，盒子上的小孔数至少为2n+1个，即11个 （3)小球第一次在盒内运动的过程中，盒子前进的距离为小球第一次从盒子出来时，盒子的速度小球第一次在盒外运动的过程中,盒子前进的距离为小球第二次进入盒子时，盒子的速度小球第二次在盒子内运动的过程中,盒子前进的距离为小球第二次从盒子出来时，盒子的速度小球第二次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为 分析上述各组数据可知，盒子在每个周期内通过的距离为一等差数列，公差d0.12m且当盒子停下时，小球恰要进入盒内，最后0.2s内盒子通过的路程为0.04m所以从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程为 强化训练参考答案:1.D 2解析 因为质点每次下滑均要克服摩擦力做功,且每次做功又不相同,所以要想求质点从开始到发生n次碰撞的过程中运动的总路程,需一次一次的求，推出通式即可求解.设每次开始下滑时，小球距档板为s则由功能关系： 即有由此可见每次碰撞后通过的路程是一等比数列，其公比为在发生第11次碰撞过程中的路程 3。 解析 将平放在水平地面上的砖一块一块地叠放起来，每次克服重力做的功不同，因此需一次一次地计算递推出通式计算.将第2块砖平放在第一块砖上人至少需克服重力做功为将第3、4、n块砖依次叠放起来，人克服重力至少所需做的功分别为所以将n块砖叠放起来，至少做的总功为W=W1+W2+W3+Wn 4（1）10 （2)2.5W （3)， (4）10W 5。（l)从表中可看出，将书分成 2，4，8，16，是2倍数份时，拉力F将分别增加6N，12N，24N,，增加恰为2的倍数，故将书分成32份时,增加拉力应为 48N，故力 F=46548=945N;（2）逐页交叉时，需拉力F=1905N，恰好是把书分成 64份时，增加拉力 482=96N,需拉力 F=94。596=1905N 可见，逐页交叉刚好分为64份，即该书有64页；（3)两张纸之间动摩擦因数为，则F=1905=G/64+2G/64+3G/64+128G/64=G/64（1+2+3+128)=1295 =190。5/（1295)=0。36. 0.02J 0 13