八年级上册数学一次函数与方程、不等式.doc

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一次函数与一次方程、不等式、方程组
一、课前练习：
1。已知一个一次函数的图像经过点（-4，9)和点（6，3），求这个函数的解析式。

2。一次函数y＝kx＋b的图象如图所示：
（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时,y的值是多少？（3）当y=12时，x的值是多少？

3.求一次函数与x轴y轴的交点坐标.

二、一次函数与一元一次方程的关系
（一）、直线与x轴交点的横坐标,就是一元一次方程的解。
求直线与x轴交点时,可令，得到方程，解方程得,直线交x轴于，就是直线与x轴交点的横坐标。
【例1】 已知一次函数的图象经过点，，则不求的值，可直接得到方程的解是______．
【例2】 已知直线和交于轴上同一点，的值为（ ）
A． B． C． D．
【例3】 已知一次函数与的图象相交于点，则______．
（二）、针对练习：
1．直线y=kx+3与x轴的交点是(1,0）,则k的值是 。
2．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是 。
3．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．
4．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_____．
与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．
5．已知mx+n=0的解是x=—2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是________．
6、如图已知一次函数＝＋的图象与轴交于(－5，0），则方程＋＝0的解是______。
7.若直线＝2＋经过（1，3）,则方程2＋＝0的解是_________。
8.一次函数＝－2＋4与轴交点的坐标是_________，与轴交点的纵坐标是________，
方程－2＋4＝0的解是_____________。
9.已知一次函数＝＋的图象经过P（4,1)和Q（－2，4），则方程＋＝0的解是_____。
10。一次函数＝＋的图象如图所示,则方程＋＝0的解是（ ）
A、＝－1 B、＝－3 C、＝－1或－3 D、＝3
11.已知一次函数＝－2＋，当＝3时＝1，则一元一次方程－2＋＝0的解是（ ）
A、＝3. 5 B、＝－3。 5 C、＝7 D、＝－7
二、一次函数与一元一次不等式的关系
（一）例题1：如图，是直线y=kx+b的图象,
当______时，； 当______时,；当_________时,。
当______时，， 当______时，则它的解析式是_______________；
例题2：直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．

（二）对应练习：
1、已知一次函数＝＋，当＝－4时，的值为9；当＝2时，的值为－3，则不等式＋>0的解集是_____________。
2、一次函数的图象如图2－3－16所示,则它的解析式为_____________,
当_____________时，＝0；当_____________时,>0；当_____________时，〈0。
3、已知1＝－2－3，2＝3＋1.
（1）当_____________时,1<2;（2)当_____________时，1＝2；（3）当_____________时，1〉2。
4、已知一次函数＝(2－1）＋－1中，随的增大而减小，则应满足_____________。
5、一个一次函数，具有下列性质：
（1)它的图象不经过第四象限；（2）图象经过点(－1，1）；（3)当>－1时函数值随自变量的增大而增大。试写出一个满足上述三条性质的函数解析式_____________.
6、关于函数＝－2＋1,下列结论中正确的是（ )
A图象必经过（－2，1） B、图象经过第一、二、三象限C、当〉时，<0 D、随增大而增大
7、已知一次函数＝＋（、是常数,且≠0）,与的部分对应值如下表所示,那么不等式＋〈0的解集是（ ）A、〈0 B、〉0 C、<1 D、>1

8、已知一次函数＝＋的图象如图所示,当<0时,的取值范围是（ ）
A、〉0 B、〈0 C、－2<<0 D、〈－2
9、如图所示，直线＝＋与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B(0，－3），则不等式＋＋3≥0的解为( ） A、≥0 B、≤0 C、≥2 D、≤2
10、如图所示,直线＝＋与轴交于点(－4，0），则〉0时,的取值范围是（ )
A、>－4 B、>0 C、<－4 D、<0
11、已知一次函数＝＋的图象如图所示,当＋2〈0时，的取值范围是（ ）
A、〉0 B、〈0 C、〉1 D、<1
12、函数＝＋（、为常数)的图象如图所示，则关于的不等式＋>0的解集是( ）
A、>0 B、<0 C、〈2 D、〉2

13、已知一次函数1＝3＋3与2＝－2＋8在同一坐标系内的交点坐标是(1，6)，则当1〉2时，的取值范围是（ ）
A、≥1 B、＝1 C、<1 D、〉1
14、当自变量满足什么条件时，函数＝3－15的值满足下列条件？
（1)＝0; （2)＝－7； （3）〉0; （4）〈0.
15、已知甲、乙两弹簧的长度（cm）与所挂物体质量（kg）之间的函数解析式分别为1＝1＋1和2＝2＋2，图象如图2－3－27所示，设所挂物体质量均为2 kg时，甲弹簧长为1cm，乙弹簧长为2cm，则1与2的大小关系为（ ） A、1〉2 B、1＝2 C、1<2 D、不能确定

16、如图2－3－29所示，1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时销售量应（ ）
A、小于3吨 B、大于3吨C、小于4吨 D、大于4吨
17、如图，1反映某公司产品的销售收入与销售量的关系，2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销售量（ ）A、小于4件 B、大于4件C、等于4件 D、大于或等于4件
三、一次函数与二元一次方程（组）的关系
（一）、一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程，直线上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程，因此二元一次方程的解也就有无数个。
例题1:已知直线与的交点为(—5，—8），则方程组的解是________．
例题2：已知方程组（为常数,）的解为,则直线和直线的交点坐标为________．
例题3：已知，是方程组的解,那么一次函数________和________的交点是________．
（二)针对练习：
1．如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为(a，b）,则是方程组_______的解（ ）
A． B． C． D．
2．已知y1=—x+1和y2=-2x-1,当x>-2时y1>y2；当x〈—2时y1〈y2，则直线y1=—x+1和直线y2=-2x—1的交点是（ ）
A．（—2,3） B．（—2,-5) C．（3，—2） D．（-5，—2)
3．已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（ ）
A．(1，0） B．(1，3) C．（—1，—1） D．（—1，5）
4．直线AB∥x轴,且A点坐标为（1,—2），则直线AB上任意一点的纵坐标都是—2，此时我们称直线AB为y=—2，那么直线y=3与直线x=2的交点是（ ）
A．（3，2） B．（2，3） C．(—2，-3) D．(-3，-2）
x
y
o
x
y
o
5、如图一次函数和在同一坐标系内的图象，则的解中（ ）
A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C． m<0，n>0 D．m<0,n<0
6．已知直线y=ax+b经过点(1,2）和（2，3），则a=________,b=________．
7．解方程组解为________，则直线y=—x+15和y=x—7的交点坐标是________．
8．已知函数y=mx—(4m-3）的图象过原点，则m应取值为__________．
9．直线y=2x-1与y=x+4的交点是(5，9），则当x_______时，直线y=2x-1上的点在直线y=x+4上相应点的上方;当x_______时，直线y=2x—1上的点在直线y=x+4上相应点的下方．
10．右图中的两条直线、的交点坐标是　　　　　　，可以看作方程组: 的解。
11．已知直线y＝x－3与y＝2x＋2的交点为（－5，－8），则方程组的解是________．

15．下图中，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图中信息求出:
(1）直线对应的函数表达式是　　　　 　；、直线对应的函数表达式是　　　　　　　　　　。
（2）若该公司要赢利（收入大于成本），则　　　　　　；若公司亏损（收入小于成本），则　　　　　　。
(3) 若该公司要赢利2000 元,则销售量至少要＿＿＿＿吨。