八年级数学培优——一次函数与方程、不等式.doc

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第9讲 一次函数与方程、不等式
考点·方法·破译
1． 一次函数与一元一次方程的关系：任何一元一次方程都可以转化成kx＋b＝0(k、b为常数，k≠0)的形式，可见一元一次方程是一次函数的一个特例．即在y＝kx＋b中，当y＝0时则为一元一次方程．
2． 一次函数与二元一次方程(组)的关系：
⑴任何二元一次方程ax＋by＝c(a、b、c为常数，且a≠0，b≠0)都可以化为y＝的形式，因而每个二元一次方程都对应一个一次函数；
⑵从“数”的角度看，解方程组相当于求两个函数的函数值相等时自变量的取值，以及这个函数值是什么；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两个函数图像交点的坐标．
3． 一次函数与一元一次不等式的关系：由于任何一元一次不等式都可以转化成ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看成是当一次函数的函数值大于或小于0时，求相应自变量的取值范围．

经典·考题·赏析

【例1】直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＞k2x的解为( )

A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．无

【变式题组】
01．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象与例题相同，则关于x的不等式k2x＞k1x＋b的解集为________．

第2题图 第3题图 第3题图
02．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
03． 如图，已知一次函数y＝2x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式2x＋b＞ax－3的解集是________．
04．如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式x＞kx＋b＞－2的解集为_________．

【例2】若直线l1：y＝x－2与直线l2：y＝3－mx在同一平面直角坐标系的交点在第一象限，求m的取值范围．

【变式题组】
01． 如果直线y＝kx＋3与y＝3x－2b的交点在x轴上，当k＝2时，b等于( )
A．9 B．－3 C． D．
02． 若直线与直线相交于x轴上一点，则直线不经过( )
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
03． 两条直线y1＝ax＋b，y2＝cx＋5，学生甲解出它们的交点坐标为(3，－2)，学生乙因抄错了c而解出它们的交点坐标为(，)，则这两条直线的解析式为____________．
04． 已知直线y＝3x和y＝2x＋k的交点在第三象限，则k的取值范围是________．

【例3】在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点，设k为整数，当直线y＝x－2与y＝kx＋k的交点为整点时，k的取值可以取( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

【变式题组】
01． 从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q(p≠q)，构成函数y＝px－2和y＝x＋q，并使这两个函数图象的交点在直线x＝2的右侧，则这样的有序数对(p，q)共有( )
A．12对 B．6对 C．5对 D．3对
02．直线l：y＝px(p是不等于0的整数)与直线y＝x＋10的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线l有( )
A．6条 B．7条 C．8条 D．无数条
03．点A、B分别在一次函数y＝x，y＝8x的图像上，其横坐标分别是a、b(a＞0，b＞0)．若直线AB为一次函数y＝kx＋m的图象，则当是整数时，求满足条件的整数k的值．

【例4】已知x、y、z都为非负数，满足x＋y－z＝1，x＋2y＋3z＝4，记ω＝3x＋2y＋z．求ω的最大值与最小值．

【变式题组】
01．已知x满足不等式：，|x－3|－|x＋2|的最大值为p，最小值为q，则pq的值是( )
A．6 B．5 C．－5 D．－1
02． 已知非负数a、b、c满足条件：3a＋2b＋c＝4，2a＋b＋3c＝5．设S＝5a＋4b＋7c的最大值为m，最小值为n，则n－m＝________．

03．若x＋y＋z＝30，3x＋y－z＝50，x、y、z均为非负数，则M＝5x＋4y＋2z的取值范围是( )
A．100≤M≤110 B．110≤M≤120 C．120≤M≤130 D．130≤M≤140

【例5】已知直线l1经过点(2，5)和(－1，－1)两点，与x轴的交点是点A，将直线y＝－6x＋5的图象向上平移4个单位后得到l2，l2与l1的交点是点C，l2与x轴的交点是点B，求△ABC的面积．

【变式题组】
01． 已知一次函数y＝ax＋b与y＝bx＋a的图象相交于A(m，4)，且这两个函数的图象分别与y轴交于B、C两点(B上C下)，△ABC的面积为1，求这两个一次函数的解析式．

02． 如图，直线OC、BC的函数关系式为y＝x与y＝－2x＋6．点P(t，0)是线段OB上一动点，过P作直线l与x轴垂直．
⑴求点C坐标；
⑵设△BOC中位于直线l左侧部分面积为S，求S与t之间的函数关系式；
⑶当t为何值时，直线l平分△COB面积．

第2题图

演练巩固·反馈提高
01． 已知一次函数y＝x＋m，和y＝x＋n的图象交点A(－2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
02． 已知关于x的不等式ax＋1＞0(a≠0)的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是( )
A．(0，1) B．(－1，0) C．(0，－1) D．(1，0)

第3题图 第6题图
03． 如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点A(－4，0)，则y＞0时，x的取值范围是( )
A．x＞－4 B．x＞0 C．x＜－4 D．x＜0

04． 直线kx－3y＝8，2x＋5y＝－4交点的纵坐标为0，则k的值为( )
A．4 B．－4 C．2 D．－2
05． 直线y＝kx＋b与坐标轴的两个交点分别为A(2，0)和B(0，－3)．则不等式kx＋b＋3≥0的解集为( )
A．x≥0 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤2
06． 如图是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、l2，设y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，则方程组的解是( )
A． B． C． D．

07． 若直线y＝ax＋7经过一次函数y＝4－3x和y＝2x－1的交点，则a＝_________．
08． 已知一次函数y＝2x＋a与y＝－x＋b的图象都经过A(－2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，则S△ABC＝_________．
09． 已知直线y＝2x＋b和y＝3bx－4相交于点(5，a)，则a＝___________．
10．已知函数y＝－x＋m与y＝mx－4的图象交点在x轴的负半轴上，则m的值为__________．
11．直线y＝－2x－1与直线y＝3x＋m相交于第三象限内一点，则m的取值范围是___________．
12．若直线与直线的交点在第一象限，且a为整数，则a＝_________．

13．直线l1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线l2与l1交于点(－2，a)，且与y轴的交点的纵坐标为7．
⑴求直线l2、l1的解析式；
⑵求l2、l1与x轴围成的三角形的面积；

（5）、“把”字句与“被”字句互改。⑶x取何值时l1的函数值大于l2的函数值？

（2）注意以下字的笔顺：非、北、专、女、万、定、可、为、海、绿、我、球、奶、秀、级、练、发、成等。
14．如图，直线l1的解析式为y＝－3x＋3，l1与x轴交于点D，直线l2经过点A(4，0)，
B(3，)．

(4)牧童骑（黄牛），歌声振林越，意欲捕鸣蝉，忽然（闭口立）。⑴求直线l2的解析式；
⑵求S△ADC；

（ ）把（ ）。 （ ）被（ ）。⑶在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得S△ADP＝S△ADC，求P点坐标．

风字框 （风 凤） 王 王字旁（球玩 ）第14题图

15．已知一次函数图象过点(4，1)和点(－2，4)．求函数的关系式并画出图象．

一轮月牙 一弯月牙 一块面包 一颗星星 一个影子⑴当x为何值时，y＜0，y＝0，y＞0？
⑵当－1＜x≤4时，求y的取值范围；
⑶当－1≤y＜4时，求x的取值范围．

很清很清的河水 很大很大的西瓜 很长很长的路

草花头：花、草、苗

（10）孩子们（爱家乡），也（爱画自己美）丽的家乡。16．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2h时血液中含药量最高，达每毫升6μg(1μg＝10－3mg)，接着就逐步衰减，10h后血液中含药量为每毫升3μg，每毫升血液中含药量y(μg)随时间x(h)的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，
⑴分别求x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
⑵如果每毫升血液中含药量在4μg或4μg以上时，治疗疾病才是有效的，那么这个有效时间是多长？

第16题图

加两笔:口——（只）（古）（石 ）（右）（可）（加）（叶）

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