北师大版七年级下册整式的运算(基本概念及法则)无答案.doc

北师大版七年级下册整式的运算（基本概念及法则）无答案
整式的运算——基本运算法则
【基础知识】
知识点一、整式
1、单项式：都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
（1）单项式的数字因数叫做单项式的系数。
（2）单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
注意：①单项式的系数包括它前面的符号。
②单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
（3）单独一个数或一个字母也是单项式。
（4）只含有字母因式的单项式的系数是1或―1，通常省略数字“1”。
（5）单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。
2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
（1）多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
（2）多项式中不含字母的项叫做常数项。
（3）一个多项式有几项，就叫做几项式。
（4）多项式的每一项都包括项前面的符号。
（5）多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式：单项式和多项式统称为整式。注意:分母中含有字母的代数式不是整式。
知识点二、整式的加减 理论根据是：去括号法则，合并同类项法则。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项时注意：
　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
　　b.不要漏掉不能合并的项。
　　c.只要不再有同类项，就是结果。
知识点三、同底数幂的乘法
（1）n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。
（2）底数相同的幂叫做同底数幂。
（3）同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。
（4）此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。
（5）开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
知识点四、幂的乘方
（1）幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。
（2）幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。
（3）此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。
知识点五、积的乘方
（1）积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
（2）积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。
（3）此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。
知识点六、同底数幂的除法
（1）同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。
（2）此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。
（3）零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1。即：a0=1（a≠0）。
（4）负指数幂：不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。
（a≠0）
知识点七、整式的乘法
（1）单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
（2）单项式与多项式相乘法则：就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
（3）多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
注意：①多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。
②多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
③运算结果中有同类项的要合并同类项。
知识点八、整式的除法
1、单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

【专项练习】
1、（1）判断下列式子是否是单项式，是的√，不是的打X
； ； ； ； ； ； ； 0 ；
； ； ； ； ；
（2）写出下列单项式的系数和次数
的系数是______，次数是______； 的系数是______，次数是______；
的系数是______，次数是______； 的系数是______，次数是______
（3）写出下列各个多项式的项几和次数
有___项，分别是：_____________________________；次数是___；
有___项，分别是：_______________________________；次数是___；
有___项，分别是：_______________________________；次数是___；
有___项，分别是：_______________________________；次数是___；
2．计算：
　　（1） （2）
　　（3） （4）
3：计算
（1）（a5）3 = （2）（an－2）3 = （3）（43）3=
（4）（－x3）5= （5）[（－x）2] 3= （6）[（x－y）3] 4=
4：计算
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
5：计算
1、（a）3=______；（－3x2y3）2=_______．
2、（0.1a2b3）2=_______；（a2b5）4=_______．
3、599×0.2100=________；（－）7×814=________．
6：计算
（1) (2)
(3) (4)（是正整数）
7：计算
（1）· （2）·

（3） （4）·
（5）· （6）·

（7） （8）

（9） （10）·

（11） （12）

（13） （14）

（15） （16）

【随堂综合练习】
一填空题
1、如果是一个关于x的3次单项式，则b=________
2、若是一个4次单项式，则m=_____
3、多项式是关于x的二次二项式，则m=_____；n=______；
4、若是同类项，则m＝_________，n＝___________.
5、计算（102）3=_______，（103）2=________．
6、计算（－x5）2=_______，（－x2）5=________，[（－x）2] 5=______．
7、x3·（xn）5=x13，则n=_______．
8、（x3）4+（x4）3=________，（a3）2·（a2）3=_________．2
9、；
10、，；
11、已知(x3)5=-a15b15，则x=_______
12、(0.125)1999·(-8)1999=_______
13、化简(a2m·an+1)2·(-2a2)3所得的结果为____。
14、a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=______；(-a2b)3·(-ab2)=______；(2x)2·x4=(    )2．
15、24a2b3=6a2·______；[(am)n]p=______；(-mn)2(-m2n)3=______．
16、8x6y4z÷_______=4x2y2．
17、（xy2-4x3y2）÷（-2xy2）=_______．
18、（ ）÷（3a2b3）=2a3b2-a2b+3．
19、(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．
20、一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______．
二、选择题
1、对于单项式的系数、次数分别为（　　　　）
A.－2,2　　　 B.－2,3　　　 C.　　 　D.
2、下列各式中，与是同类项的是（ ）
A． B．2xy C．－ D．
3、的相反数是（　　　）
A．　　　　B．　　　C．　　　D．
4、若,则为( )
A. B. C. D.
5、一个长方形的周长为，其一边长为，则另一边长为（ ）
A． B． C． D．
6、已知的值为3，则代数式的值为（ ）
A、0 B、－7 C、－9 D、3
7、可以写成（　）．
　　A． B． C． D．
8、下列式子正确的是（　）．
A． B． C． D．
9、下列计算正确的是（　）．
A． B． C. D．
10、下列运算正确的是（ ）．
A．（x3）3=x3·x3; B．（x2）6=（x4）4; C．（x3）4=（x2）6; D．（x4）8=（x6）
11、（黑龙江）（x2）8·（x4）3等于（ ）．
A．x18 B．x24 C．x28 D．x32
12、等于（ ）
A、 B、 C、 D、
13、的值是（ ）
A． B． C． D．
14、计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
15、已知,则的值为（ ）
A．15 B． C． D．以上都不对
16、下列计算正确的是（ ）
A．9a3·2a2=18a5；B．2x5·3x4=5x9；C．3x3·4x3=12x3；D．3y3·5y3=15y9．
三、计算题
1、 2、
3、-(3x2y)2 4、
5、 6、 (-a2)2·(-2a3)2

7、 8、
9、 10、 （是正整数）
11、 12、
13、 14、 (是正整数)
15、(2x-3)(x+4)． 16、(-2ambn)(-a2bn)(-3ab2)．
17、(0.3a3b4)2·(-0.2a4b3)3 18、(-4xy3)·(-xy)+(-3xy2)2

四、解答题
1、已知关于x的多项式中x的一次项系数为2，求这个多项式。

.
2、已知am=3，an=2，求am+2n的值;（2）已知a2n+1=5，求a6n+3的值．

3、已知n为正整数，且x2n=3，求9（x3n）2的值．

4、若│a－2b│+（b－2）2=0，求a5b10的值．

5、如图是两个相同的矩形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，求阴影面积.

6、已知，且A＋B＋C＝0.
求:（1）多项式C;（2）若，求A＋B的值.

7、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）； （2）；

（3）； （4）；

（5）； （6）；

（7）； （8）

8、若，求：的值。

9、已知，求.

10、已知 ，求 ，，的值.

11、解关于的方程：.

五、应用题
1、太阳可以近似的看作是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么,太阳的半径约为6X105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3)

2、一种液体1升含有个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

【巩固练习】
一、填空题
1、写出一个三次单项式______________，它的系数是________，（答案不唯一）
2、写一个系数为3，含有两个字母a，b的四次单项式_______________
3、多项式是 次 项式，常数项是 ；
4、若是同类项，则m＝_________，n＝___________.
5、_________.
6、当n为奇数时，（－a2）n·（－an）2=_________．
7、已知164=28m，则m=________． 14．－{－[（－a2）3] 4}2=_________．
9、；
10、若 ， 则________.
11．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______．
二、选择题
1、下列各题中，运算正确的是（ ）．
A．a4+a5=a9 B．a·a3·a7=a10
C．（a3）2·（－a4）3=－a18 D．（－a3）2=－a6
2、计算a·（－a3）·（a2）5的结果是（ ）．
A．a14 B．－a14 C．a11 D．－a11
3、（广西）当m为偶数时，（a－b）m·（b－a）n与（a－b）m+n的关系是（ ）．
A．相等 B．互为相反数 C．大于 D．无法确定
4、1010可以写成（ ）．
A．102×105 B．102+105 C．（102）5 D．（105）5
5、等于（ ）
A、 B、 C、 D、
6、不等于（ ）
A、 B、 C、 D、
7、下列计算错误的个数是（ ）
①;②;③;④
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8、若N=，那么N等于（ ）
A． B． C． D．
9、若，则m+n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．-3
10、的结果等于（ ）
A． B． C． D．
11、计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是 （ ）
A．a4b8； B．-a4b8； C．a4b7； D．-a3b8．
12、下列计算中错误的是（ ）
A．[(a+b)2]3=(a+b)6；B．[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5；C．[(x+y)m]n=(x+y)mn；D．[(x+y)m+1]n=(x+y)mn+n．
13、(-2x3y4)3的值是[    ]
A．-6x6y7； B．-8x27y64； C．-8x9y12； D．-6xy10．
14、(-6xny)2·3xn-1y的计算结果是 [    ]
A．18x3n-1y2； B．-36x2n-1y3； C．-108x3n-1y； D．108x3n-1y3．

三、计算题
1、 2、

3、 4、

5、 6、

7、(0.2x4y3)2 8、(-1.1xmy3m)2

9、-2100X0.5100X(-1)1994+ 10、

11、说出下列各题的运算依据，并说出结果.
（1） （2） （3） （4）

12、．(5a3+2a-a2-3)(2-a+4a2)． 13、(3x4-2x2+x-3)(4x3-x2+5)．

14、(3am+2bn+2)(2am+2am-2bn-2+3bn)． 15、[(-a2b)3]3·(-ab2)．

16、(-2ab2)3·(3a2b-2ab-4b2)． 17、(-2xmyn)3·(-x2yn)·(-3xy2)2．

18、(0.2a-1.5b+1)(0.4a-4b-0.5)． 19、-8(a-b)3·3(b-a)．

20、(x+3y+4)(2x-y)． 21、y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)]．

四、解答题
1、已知关于x，y的多项式不含二次项，求得值。
2、已知3x+4y－5=0，求8x×16y的值．

3、已知,求代数式3的值.

4、 已知，求的值．

5、下面的计算是否正确？如有错误，请改正.
（1） （2）

（3） （4）

6、已知，求的值

7、已知，求的值

8、已知，求.

五、应用题
1、一种笔记售价为2.3元一本,如果买100本以上(不含100本),售价为2.2元一本,列式表示买n本笔记本所需钱数(注意n的大小要有所考虑).
(1)按照这种售价规定,会不会出现多买比少买反而付钱少的情况?
(2)如果需要100本笔记本,怎样购买能省钱？

2、地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是 10 的若干次幂。例如，用里可特震级表示地震是8级，说明地震的强度是,1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？
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