212年广东省深圳市高三年级第二次调研考试试题;文数1;.doc

绝密★启用前 试卷类型：A
2012年深圳市高三年级第二次调研考试
数学（文科） 2012.4

本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．

参考公式：若锥体的底面积为，高为，则锥体的体积为．
若柱体的底面积为，高为，则柱体的体积为．
若球的半径为，则球的体积为．

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则集合
A． B． C． D．
2. 为虚数单位，则复数的虚部为
A． B． C． D．
第3题图

3. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育
情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.
根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据
此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为
A．240 B．160 C．80 D．60

4. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是
A． B．
C． D．
5.
A. B. C. D.
6． 若对任意正数，均有，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
7．曲线在点处的切线方程是
A. B. 　
C. 　 D.

8．已知命题：“对任意， 都有”；命题：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”．则
A. 命题“”为真命题 B. 命题“”为假命题
C. 命题“”为真命题 D. 命题“”为真命题
第9题图
9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是
A． B．
C． D．
10. 线段是圆的一条直径，离心率为的双曲线以
为焦点．若是圆与双曲线的一个公共点，则
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题：第11、12、13题为必做题．
第11题图

11. 按照右图的工序流程，从零件到成品最少
要经过______道加工和检验程序，导致废
品的产生有_____种不同的情形．

12. 已知递增的等比数列中,
则 .
13. 无限循环小数可以化为有理数，如，
请你归纳出 （表示成最简分数．

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题．
第15题图
14. (坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（常数）与曲线相切，则 ．
15．（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，
弦和弦相交于点，且，则
．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
在中，角为锐角,记角所对的边分别为设向量
且与的夹角为
（1）求的值及角的大小；
（2）若，求的面积．

17．（本小题满分12分）
设函数，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “且”发生的概率.
(1) 若随机数；
(2) 已知随机函数产生的随机数的范围为, 是算法语句和的执行结果．(注: 符号“”表示“乘号”)

18．（本小题满分14分）
如图，四棱柱的底面是平行四边形，分别在棱上，且．
（1）求证：；
（2）若平面，四边形是边长为的正方形，且，，求线段的长, 并证明：
第18题图

19．（本小题满分14分）
已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为
,
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的零点个数.

20．（本小题满分14分）
如图，是抛物线上的两动点（异于原点），且的角平分线垂直于轴，直线与轴，轴分别相交于.
(1) 求实数的值，使得；
第20题图
(2）若中心在原点，焦点在轴上的椭圆经过. 求椭圆焦距的最大值及此时的方程.

21．（本小题满分14分）
定义数列： ，且对任意正整数，有
.
（1）求数列的通项公式与前项和；
（2）问是否存在正整数，使得？若存在，则求出所有的正整数对
；若不存在，则加以证明.

2012年深圳市高三年级第二次调研考试
数学（文科）参考答案及评分标准2012-4-23
说明：
1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．

一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。共10小题，每小题5分，满分50分．

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
D
B
A
B
C
C
D

二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中第14、15两小题是选作题，考生只能选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分．
11． （第一空3分，第二空2分） 12． 13. 14． 15．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
在中，角为锐角,记角所对的边分别为设向量
且与的夹角为
（1）求的值及角的大小；
（2）若，求的面积．

【说明】 本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，三角形的面积公式，考查了简单的数学运算能力．

解：（1）
3分
，
5分

7分
（2）(法一) ,及,
, 即(舍去)或 10分
故 12分
(法二) ,及,
. 7分
,
,

. 10分
故 12分

17．（本小题满分12分）
设函数，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “且”发生的概率.
(1) 若随机数；
(2) 已知随机函数产生的随机数的范围为, 是算法语句和的执行结果．(注: 符号“”表示“乘号”)

【说明】本题主要考查随机数、随机函数的定义，古典概型，几何概型，线性规划等基础知识，考查学生转换问题的能力，数据处理能力．
解：由知，事件A “且”，即 1分
(1) 因为随机数，所以共等可能地产生个数对，
列举如下：
，
4分
事件A ：包含了其中个数对，即：
6分
所以，即事件A发生的概率为 7分
(2) 由题意，均是区间中的随机数，产生的点均匀地分布在边长为4的正方形区域中（如图），其面积. 8分
事件A ：所对应的区域为如图所示的梯形（阴影部分），
其面积为：. 10分

所以，

即事件的发生概率为 12分

18．（本小题满分14分）
如图，四棱柱的底面是平行四边形，分别在棱
上，且．
（1）求证：；
（2）若平面，四边形是边长为的正方形，且，，求线段的长, 并证明：
第18题图

【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，考查线线、线面平行的性质和判定，线线垂直的性质和判定，考查空间想象能力、运算能力、把空间问题转化为平面问题的意识以及推理论证能力．
证明：（1）四棱柱的底面是平行四边形，
1分
平面平面
平面 平面 3分
平面，
平面平面 4分
，
四点共面. 5分
平面平面,平面平面,
7分
（2） 设
四边形,四边形都是平行四边形，
为，的中点，为，的中点. 8分
连结由(1)知,从而.
，，
10分
平面,四边形是正方形,
，，均为直角三角形,得
,

，即. 12分
平面平面
.
平面
平面 13分
平面
14分
19．（本小题满分14分）
已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为
,
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的零点个数.
【说明】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图像的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．
解：（1）是二次函数, 且关于的不等式的解集为
,
, 且. 4分
,且,
6分
故函数的解析式为
(2) ,
. 8分
的取值变化情况如下：

单调增加
极大值
单调减少
极小值
单调增加

11分
当时, ； 12分
又. 13分
故函数只有1个零点,且零点 14分

20．（本小题满分14分）
如图，是抛物线上的两动点（异于原点），且的角平分线垂直于轴，直线与轴，轴分别相交于.
(1) 求实数的值，使得；
第20题图
(2）若中心在原点，焦点在轴上的椭圆经过. 求椭圆焦距的最大值及此时的方程.

【说明】本题主要考查直线的斜率、抛物线的切线、
两直线平行的位置关系，椭圆的基本性质，
考查学生运算能力、推理论证以及分析问
题、解决问题的能力，考查数形结合思想、
化归与转化思想．

解: (1) 设
由的角平分线垂直于轴知，直线与直线的倾斜角互补，从而斜率之和等于，即化简得. 3分
由点知直线的方程为.
分别在其中令及得. 5分
将的坐标代入中得,
即, 7分
所以 8分
(2) 设椭圆的方程为,
将,代入,得, 9分
解得, 由得. 10分
椭圆的焦距

（或） 12分
当且仅当时,上式取等号, 故, 13分
此时椭圆的方程为 14分

21．（本小题满分14分）
定义数列： ，且对任意正整数，有
.记数列前项和为.
(1) 求数列的通项公式与前项和；
（2）问是否存在正整数，使得？若存在，则求出所有的正整数对
；若不存在，则加以证明.
【说明】考查了等差、等比数列的通项公式、求和公式，数列的分组求和等知识，考查了学生变形的能力，推理能力，探究问题的能力，分类讨论的数学思想、化归与转化的思想以及创新意识．

解：（1）对任意正整数， ，
. 1分
所以数列是首项,公差为等差数列；数列是首项
,公比为的等比数列. 2分
对任意正整数,,. 3分
所以数列的通项公式
或 4分
对任意正整数,
. 5分
6分
所以数列的前项和为.
或 7分
(2)
,
从而,由知 8分
①当时, ,即； 9分
②当时, ,即； 10分
③当时, ,则存在,
使得
从而,得,
，得,即. 13分
综上可知,符合条件的正整数对只有两对：与 14分

目 录
第一章 项目总论 - 1 -
§1.1项目简介 - 1 -
§1.2可行性研究的范围 - 2 -
§1.3编制依据 - 2 -
第二章 项目建设背景及必要性 - 3 -
§2.1橡胶密封件项目提出的背景 - 3 -
§2.2国家产业政策 - 6 -
§2.3项目建设的必要性 - 8 -
第三章 项目优势 - 11 -
§3.1市场优势 - 11 -
§3.2技术优势 - 16 -
§3.3组织优势 - 17 -
§3.4政策优势:关中—天水经济区发展规划 - 17 -
§3.5区域投资环境优势 - 17 -
第四章 产品介绍与技术介绍 - 20 -
§4.1橡胶密封件产品介绍 - 20 -
§4.2 产品标准 - 21 -
§4.3 产品特征及材质 - 21 -
§4.4产品方案 - 26 -
§4.5产品技术来源 - 27 -
第五章 项目产品发展预测 - 28 -
§5.1产品行业关联环境分析 - 28 -
§5.2行业竞争格局与竞争行为 - 33 -
§5.3竞争力要素分析 - 39 -
§5.4项目发展预测 - 41 -
§5.5竞争结构分析及预测 - 43 -
第六章 项目产品规划 - 47 -
§6.1项目产品产能规划方案 - 47 -
§6.2产品工艺规划方案 - 47 -
§6.3项目产品营销规划方案 - 51 -
第七章 项目建设规划 - 58 -
§7.1项目建设总规 - 58 -
§7.2项目项目建设环境保护方案 - 61 -
§7.3项目建设节能方案 - 65 -
§7.4项目建设消防方案 - 66 -
§7.5项目建设生产劳动安全方案 - 69 -
第八章 项目组织实施情况 - 73 -
§8.1项目组织 - 73 -
§8.2项目劳动定员和人员培训 - 74 -
§8.3项目管理与实施进度安排 - 77 -
§8.4工程招标 - 80 -
第九章 项目财务评价分析 - 82 -
§9.1项目总投资及资金筹措 - 82 -
§9.2项目财务评价依据及相关说明 - 83 -
§9.3 项目总成本费用估算 - 84 -
§9.4 销售收入、销售税金及附加和增值税估算 - 84 -
§9.5 利润分配估算 - 85 -
§9.6 借款偿还计划 - 85 -
§9.7现金流估算 - 85 -
§9.8不确定性分析 - 86 -
§9.9风险分析 - 88 -
第十章 项目经济、社会效益评价 - 90 -
§10.1经济效益评价 - 90 -
§10.2社会效益评价 - 90 -
第十一章 可行性研究结论与建议 - 91 -
§11.1研究结论 - 91 -
§11.2建议 - 91 -

2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）试题 第20页 共20页