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半导体器件物理复习题
一． 平衡半导体：
概念题：
1. 平衡半导体的特征（或称谓平衡半导体的定义）
所谓平衡半导体或处于热平衡状态的半导体，是指无外界（如电压、电场、磁场或温度梯度等）作用影响的半导体。在这种情况下，材料的所有特性均与时间和温度无关。
2. 本征半导体：
本征半导体是不含杂质和无晶格缺陷的纯净半导体。
3. 受主（杂质）原子：
形成P型半导体材料而掺入本征半导体中的杂质原子（一般为元素周期表中的Ⅲ族元素）。
4. 施主（杂质）原子：
形成N型半导体材料而掺入本征半导体中的杂质原子（一般为元素周期表中的Ⅴ族元素）。
5. 杂质补偿半导体：
半导体中同一区域既含受主杂质又含施主杂质的半导体。
6. 兼并半导体：
对N型掺杂的半导体而言，电子浓度大于导带的有效状态密度，
费米能级高于导带底（）；对P型掺杂的半导体而言，空穴浓度大于价带的有效状态密度。费米能级低于价带顶（）。
7. 有效状态密度：
在导带能量范围（）内，对导带量子态密度函数与电子玻尔兹曼分布函数的乘积进行积分（即）得到的称谓导带中电子的有效状态密度。
在价带能量范围（）内，对价带量子态密度函数与空穴玻尔兹曼函数的乘积进行积分（即）得到的称谓价带空穴的有效状态密度。
8. 以导带底能量为参考，导带中的平衡电子浓度：
其含义是：导带中的平衡电子浓度等于导带中的有效状态密度乘以能量为导带低能量时的玻尔兹曼分布函数。
9. 以价带顶能量为参考，价带中的平衡空穴浓度：
其含义是：价带中的平衡空穴浓度等于价带中的有效状态密度乘以能量为价带顶能量时的玻尔兹曼分布函数。
10. 导带量子态密度函数
11. 价带量子态密度函数
12. 导带中电子的有效状态密度
13. 价带中空穴的有效状态密度？
14. 本征费米能级：
是本征半导体的费米能级；本征半导体费米能级的位置位于禁带中央附近，；其中禁带宽度。？
15. 本征载流子浓度：
本征半导体内导带中电子浓度等于价带中空穴浓度的浓度。硅半导体，在时，。
16. 杂质完全电离状态：
当温度高于某个温度时，掺杂的所有施主杂质失去一个电子成为带正电的电离施主杂质；掺杂的所有受主杂质获得一个电子成为带负电的电离受主杂质，称谓杂质完全电离状态。
17. 束缚态：
在绝对零度时，半导体内的施主杂质与受主杂质成电中性状态称谓束缚态。束缚态时，半导体内的电子、空穴浓度非常小。
18. 本征半导体的能带特征：
本征半导体费米能级的位置位于禁带中央附近，且跟温度有关。如果电子和空穴的有效质量严格相等，那么本征半导体费米能级的位置严格位于禁带中央。在该书的其后章节中，都假设：本征半导体费米能级的位置严格位于禁带中央。（画出本征半导体的能带图）。
19. 非本征半导体：
进行了定量的施主或受主掺杂，从而使电子浓度或空穴浓度偏离了本征载流子浓度，产生多子电子（N型）或多子空穴（P型）的半导体。
20. 本征半导体平衡时载流子浓度之间的关系：
，，本征载流子浓度强烈依赖与温度。
以本征费米能级为参考描述的电子浓度和空穴浓度：

从上式可以看出：如果，可以得出，此时的半导体具有本征半导体的特征。上式的载流子浓度表达式既可以描述非本征半导体，又可以描述本征半导体的载流子浓度。
21. 非本征半导体平衡时载流子浓度之间的关系：
，
22. 补偿半导体的电中性条件：
其中：
是热平衡时，导带中总的电子浓度；
是热平衡时，价带中总的空穴浓度；
是热平衡时，受主能级上已经电离的受主杂质；
是热平衡时，施主能级上已经电离的施主杂质；
是受主掺杂浓度；是施主掺杂浓度；是占据受主能级的空穴浓度；是占据施主能级的电子浓度。也可以将（1）写成：

在完全电离时的电中性条件：
完全电离时，，有
对净杂质浓度是N型时，热平衡时的电子浓度是；
少子空穴浓度是：。
对净杂质浓度是P型时，热平衡时的空穴浓度是；
少子电子浓度是：。
理解题：
23.结合下图，分别用语言描述N型半导体、P型半导体的费米能级在能带中的位置：

24.费米能级随掺杂浓度是如何变化的？
利用可分别求出：

如果掺杂浓度，且利用（5）式得到，；
如果掺杂浓度，且利用（4）式得到，；
带入（6）式得：

所以，随着施主掺杂浓度的增大，N型半导体的费米能级远离本征费米能级向导带靠近（为什么会向导带靠近？）；同样，随着受主掺杂浓度的增大，P型半导体的费米能级远离本征费米能级向价带靠近（为什么会向价带靠近？）。
25.费米能级在能带中随温度的变化？
由于，
温度升高时，本征载流子浓度增大，N型和P型半导体的费米能级都向本征费米能级靠近。为什么？
26.硅的特性参数：
在室温（时，）硅的
导带有效状态密度
价带的有效状态密度；
本征载流子浓度：
禁带宽度（或称带隙能量）
27. 常用物理量转换单位

28.常用物理常数：

29.电离能的概念：
受主能级与价带能量的差值称谓受主杂质电离能,即；
导带能量与施主能级的差值称谓施主杂质电离能,即；
问：
受主能级在能带中的什么位置？
施主能级在能带中的什么位置？
结合下图用语言描述。

计算能使玻尔兹曼近似成立的最大掺杂浓度及费米能级的位置。
解：考虑时对硅进行了硼掺杂，假设玻尔兹曼近似成立的条件是，已知硼在硅中的电离能是，假设本征费米能级严格等于禁带中央。在时，P型半导体的费米能级在与之间，所以

玻尔兹曼近似成立的最大掺杂浓度是
费米能级高于本征费米能级。
二． 半导体中的载流子输运现象与过剩载流子：
概念题：
30.半导体中存在两种基本的电荷输运机理，一种称谓载流子的漂移，漂移引起的载流子流动与外加电场有关；另一种电荷输运现象称谓载流子的扩散，它是由杂质浓度梯度引起的（或理解为有“扩散力”存在引起的电荷输运）。
31.给半导体施加电场，载流子的漂移速度不会无限增大，而是在散射作用下，载流子会达到平均漂移速度。半导体内主要存在着两种散射现象：晶格散射和电离杂质散射。
32.载流子迁移率定义为载流子的平均漂移速度与所加电场的比值。电子迁移率和空穴迁移率既是温度的函数，也是电离杂质浓度的函数。
33.当所加的电场很小时，载流子的平均漂移速度与电场成线性关系；当电场强度达到时，载流子的漂移速度达到饱和值。
34.载流子的漂移电流等于电导率与电场强度的乘积（）电导率与载流子浓度、迁移率成正比；电阻率是电导率的倒数。
35.载流子的扩散电流密度正比于扩散系数和载流子浓度梯度。
非均匀杂质掺杂的半导体，在热平衡时，会在半导体内产生感应电场。载流子的扩散系数与迁移率的关系称谓爱因斯坦关系：。
练习题：
36. Calculate the intrinsic concentration in silicon atand at .
The values of and vary as .As a first approxi
-mation, neglect any variation of bandgap energy temperature. Assume that the bandgap energy of silicon is .the value of at is

the value of at is

We find for ,
For ,We find

37.Determine the thermal equilibrium electron and hole concentration in GaAs at T= 300K for the case when the Fermi energy level is 0.25eV above the valence-band energy Ev. Assume the bandgap energy is Eg=1.42eV.
(Ans. p0=4.5x1014cm-3,n0=? T= 300K，Nc=4.7X1017cm-3, Nv=7X1018cm-3)
38.Find the intrinsic carrier concentration in silicon at
(a)T=200K and at (b)T=400K < Ans.(a)8.13x104cm-3,(b) 2.34x1012cm-3.ni=1.5x1010cm-3> .
39.Consider a compensated germanium semiconductor at T=300K doped at concentration of Na=5x1013cm-3 and Nd=1x1013cm-3.Calculate the thermal equilibrium electron and hole concentrations.<Ans.p0=5.12x1013cm-3, n0=1.12x1013cm-3,ni=2.4x1013cm-3>.

40. Consider a compensated GeAs semiconductor at T=300K doped at concentration of Nd=5x1015cm-3 and Na=2x1016cm-3.Calculate the thermal equilibrium electron and hole concentrations. <Ans.p0=1.5x1016cm-3, n0=2.16x104cm-3>.(ni=1.8x106cm-3)
41. Consider n-type Silicon at T=300K doped with phosphorus. Determine the doping concentration such that Ed-EF=4.6kT (Asn.Nd=6.52x1016cm-3).(Ec-Ed=0.045eV)

42. Calculate the position of the Fermi energy level in n-type silicon at T=300K with respect to the intrinsic energy level. The doping concentration are Nd=2x1017cm-3 and
Nd=3x1016cm-3. (Asn.EF-EFi=0.421eV).
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三． P-N结：
概念题：
23. 什么是均匀掺杂P-N结？
半导体的一个区域均匀掺杂了受主杂质，而相邻的区域均匀掺杂了施主杂质。值得注意这种结称谓同质结。
24. 冶金结？
P-N结交接面称谓冶金结。
25. 空间电荷区或称耗尽区？
冶金结的两边的P区和N区，由于存在载流子浓度梯度而形成了空间电荷区或耗尽区。该区内不存在任何可移动的电子或空穴。N区内的空间电荷区由于存在着施主电离杂质而带正电，P区内的空间电荷区由于存在着受主电离杂质而带负电。
26. 空间电荷区的内建电场？
空间电荷区的内建电场方向由N型空间电荷区指向P型空间电荷区。
27. 空间电荷区的内建电势差？
空间电荷区两端的内建电势差维持着热平衡状态，阻止着N区的多子电子向P区扩散的同时，也阻止着P区的多子空穴向N区扩散。
28. P-N的反偏状态？
P-N结外加电压（N区相对于P区为正，也即N区的电位高于P区的电位）时，称P-N结处于反偏状态。外加反偏电压时，会增加P-N的势垒高度，也会增大空间电荷区的宽度，并且增大了空间电荷区的电场。
29. 理解P-N结的势垒电容？
随着反偏电压的改变，耗尽区中的电荷数量也会改变，随电压改变的电荷量可以用P-N结的势垒电容描述。
8.何谓P-N结正偏？并叙述P-N结外加正偏电压时，会出现何种情况？
9.单边突变结？
冶金结一侧的掺杂浓度远大于另一侧的掺杂浓度的P-N结。
10.空间电荷区的宽度？
从冶金结延伸到N区的距离与延伸到P区的距离之和。
练习题：
11.画出零偏与反偏状态下，P-N结的能带图。根据能带图写出内建电势的表达式。
12.导出单边突变结空间电荷区内电场的表达式，并根据导出的表达式描述最大电场的表达式，解释反偏电压时空间电荷区的参数如势垒电容，空间电荷区宽度，电场强度如何随反偏电压变化。
13.若固定ND=1015cm-3,分别计算（1）NA=1015cm-3；（2）NA=1016cm-3；
（3）NA=1017cm-3；（4）NA=1018cm-3；T=300K时的内建电势值。

14.假如硅半导体突变结的掺杂浓度为NA=2X1016cm-3，ND=2X1015cm-3， T=300K。计算（1）Vbi；（2）VR=0与VR=8V时的空间电荷区宽度W，（3）VR=0与VR=8V时的空间电荷区中的最大电场强度。

15.在无外加电压的情况下，利用p-n结空间电荷区中的电场分布图推导出：

（1）内建电势
（2）总空间电荷区宽度W=?
（3）N型一侧的耗尽区宽度
（4）P型一侧的耗尽区宽度
（5）冶金结处的最大电场
解：
解：由（1）、（2）两方程得：

（3）＋（4）得：

解：将带入（3）和（4）得：

解：由方程（1）得：

当外加反向电压等于时：

N型耗尽区上的压降：

N型耗尽区上的压降：

内建电势：

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四．P-N结二极管
1．在P-N结外加正偏Va时，利用Vbi=VTln(NAND/ni2) 导出N区和P区空间电荷区边缘处的少子浓度相关的边界条件是：
2.画出正偏电压下空间电荷区边缘附近过剩少数载流子分布图，指出少子浓度是按何种关系分布的。

3. 假如硅P-N结，其掺杂浓度是NA=2X1016cm-3，ND=5X1015cm-3，当T=300K时，外加正偏电压Va=0.610V。计算空间电荷区边缘处的少子浓度
4. 少子空穴扩散电流密度的表达式是？少子电子扩散电流密度的表达式是？
5. 写出理想二极管电压－电流关系方程。
6．当二极管正偏时，在T=300K。分别计算电流变为原来的10倍、100倍时，正向电压的改变量是？（记住ln10=2.3，T=300K时的VT＝26mV）。
一． 理解MOS场效应晶体管的电流－电压方程：
当器件工作在线性区时（即时），NMOS器件漏极电流与电压的关系是：

其中是MOS器件的阈值电压；是漏－源电压；是栅－源电压，是器件宽度；是沟道长度（严格讲是沟道反型层的长度）；有时称MOS器件的宽长比；是单位面积氧化层电容。
当时，器件工作在深线性区。此时NMOS器件漏极电流与电压的关系是：

在工程上常利用方程（2）测量MOS器件的沟道载流子迁移率和阈值电压的大小。只要固定不变，给器件施加两个不同的测出所对应的漏极电流可得到方程组，即可求出所测器件的和。
例如：
假设被测器件参数为：。保持不变，当时，；时，。求和
解法1：

解法2：

单位面积电容时，该器件的栅氧化层厚度是多少：
解：
当器件工作在放大区时（或饱和区时，即），NMOS器件漏极电流与电压的关系是：

方程（3）在模拟电路设计中常会用到，用于放大器。
方程（1）（2）在数字电路设计中常会用到，用于开关或“0”、“1”信号的传输。

二．练习题
1.
求时，NMOS器件沟道处于耗尽状态时的最大耗尽区宽度。假定P型衬底的掺杂浓度；硅的介电常数；电子电量。（保留2位小数）
2.
原始P型硅均匀掺杂浓度为，又进行了均匀的N型补偿掺杂。在时电子迁移率是。若外加电场，求漂移电流密度。（保留两位小数）
3.
一个理想N沟MOS器件参数如下：。当器件偏置在饱和区时，计算：加多电压才能保证漏极电流大于。(提示：氧化物的介电常数，保留2位小数)
4.
一个理想的NMOS器件，反型层表面电子迁移率，阈值电压，氧化层厚度。当偏置在饱和区时，，漏极电流。求器件的宽长比（保留3位小数，）

15