第一篇-函数图像问题(师).doc

(完整word)第一篇 函数图像问题(师)
第二篇 函数图象问题
数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点。函数图象是函数的一种表达形式,形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形"的直观性，它是探求解题途径,获得问题的结果的重要工具。
(一)知识方法
1。用描点法作函数的图象.2.正比例函数、反比例函数、二次函数的图象及几种基本初等函数的图象.3.图象变换与变量替换的关系
(1)平移变换(（2）变换作图法：
①平移：；

②对称:;
；
。
③其他：;

［例］作函数的图象时,先用虚线作的图象,再保留轴右边图象，并把它对称翻到轴左边，即得到的图象，如图所示。
4．作函数图像的一般步骤是：
（1）求出函数的定义域；（2)化简函数式；(3）讨论函数的性质(如奇偶性、周期性、单调性）以及图像上的特殊点、线(如极值点、渐近线、对称轴等)；（4）利用基本函数的图像画出所给函数的图像.
(二)例题演练：
例1．函数的图象是( ）

［解析］该题考查对图象以及坐标平移公式的理解,将函数的图象变形到,即向右平移一个单位,再变形到，即将前面图象沿轴翻转,再变形到，即将前面图象再向上平移一个单位,从而得到答案B。
例2．如图所示，是定义在上的四个函数,其中满足性质：“对中任意的和,恒成立"的只有（ )

［解析]为自变量的中点，对应的函数值即“中点的纵坐标"，为自变量对应的函数值所对应的点的中点,即“纵坐标的中点”。再结合函数图象的凹凸性，可得到答案A，这是函数凹凸性的基本应用.故选A.
例3、利用函数的图象，作出下列各函数的图象：
(1）;（2）；(3）；（4）；(5）
［解析］利用指数函数的图象及变换作图法可作要作的函数图象，其图象如图(1）—（5）中的实线部分。

［例4］已知，且1，函数与的图象只能是图中的（ ）

［分析］可以从图象所在的位置及单调性来判别，也可利用函数的性质识别图象，特别注意底数对图象的影响.
解法一：首先，曲线只可能在上半平面，只可能在左半平面上,从而排除A、C。
其次,从单调性着眼，与的增减性正好相反,又可排除D.
解法二：若,则曲线下降且过点(0，1）,而曲线上升且过，以上图象均不符合这些条件. 若时,则曲线上升且过（0,1),而曲线下降且过，只有B满足条件。
解法三：如果注意到的图象关于轴的对称图象为，又与互为反函数（图象关于直线对称），则可直接选定B。
［答案］B
［例5]作出的图象。
［分析］利用图象变换作图(如图)
［解析］第一步：作出的图象(图①）。
第二步：将的图象沿轴向左平移1个单位得的图象（图②).
第三步：将的图象在轴下方的图象，以轴为对称轴对称到轴的上方得的图象)（图③）.
第四步：将的图象沿轴方向向上平移2个单位，得到的图象（图④）.

[点评］（1）一般地,函数的图象可由函数的图象变换得到。
将的图象向左或向右平移个单位可得到函数的图象，向下或向上平移个单位可得到函数的图象（记忆口诀：上加下减）。
（2）含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换,一般地，的图象是关于对称的轴对称图形；函数的图象与的图象在轴上方相同,在轴下方关于轴对称.
（3)的图象的图象关于轴对称，的图象与的图象关于轴对称。
［例6］函数与函数的图象如右,则函数·的图象是（ ）

［解析]由图象可知，是偶函数，是奇函数，且与的公共定义域为，排除C、D。令·，则·，所以为奇函数，其图象关于原点对称,排除B.故选A。
三、同步练习：
1：如图所示,单位圆中弧AB的长为表示弧AB与弦AB
所围成的弓形面积的２倍,则函数的图象是 　　　

答案:（ D )
设计意图:考察图象与式子运算的能力
2、为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关,且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：
月份
1
2
3
4
5
6
7
价格（元/担)
68
78
67
71
72
70

则7月份该产品的市场收购价格应为 （ ）
A．69元 B．70元 C．71元 D．72元
答案:C
3、已知函数是上的增函数,是其函数图象上的两点，那么的解集的补集是：( ）

答案：D
4、方程的实根的个数为（ ）A：0 B:1 C：2 D：3
答案D
5．为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ )
A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
［解析］∵，∴由的图象向右平移1个单位长度.
6．已知函数，则的图象为图中的（ ）

［解析］,这是把函数的图象向右平移1个单位而得。
故选C。
7。要得到的图像，只需作关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到.
答案：轴，右

8。已知是偶函数，则的图像关于__________对称；已知是偶函数，则函数的图像关于____________对称.
答案：直线;直线　　　　　　　　　
9、写出函数的图像经过怎样的变换可得到函数的图像。
答案、左移1个单位
10、 若，则方程有几个实根
答案:（1)　2个　　　　
11、设曲线C的方程是,将C沿x轴，y轴正方向分别平行移动t，s单位长度后得曲线. (1）写出曲线的方程；(2)证明曲线C与关于点对称
答案：（1）(2）略
12、将函数的图像沿x轴向右平移1个单位,得到图像C，图像C1与C关于原点对称，图像C2与C1关于直线y=x对称，求C2对应的函数。
答案、
13、试讨论方程的实数根的个数。
答案、时有一解;当时有二解；当无解　　
14、设a是常数，函数f（x)对一切实数x都满足，求证函数f(x)的图像关于点(a,0)成中心对称图形。
答案:略

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