四川省成都2015-2016学年八年级上半期模拟数学试题含标准答案.doc

2015～2016学年度（上期）半期模拟考试题
八年级 数学
A卷（共100分）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列实数中，无理数是( )
A． B． C． D．
2．下列各式正确的是( )
A． B． C． D．
3．估计的值在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
4．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（　　）
　 A．﹣2 B．1 C．2 D．
5．在平面直角坐标系中，点A坐标为（4，5），点A向左平移5个单位长度到点A1，则点A1的坐标是（　　）
A．（－1，5） B．（0，5） C．（9，5） D．（－1，0）
6．已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（0，2） C．（3，0） D．（0，3）
7．已知点A(-3，y1)和B(-2，y2)都在直线y= 上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1=y2 D．大小不确定
8题图
4题图

9题图

8．如图，直角三角形三边向外作正方形，字母A所代表的正方形的面积为( )
A．4 B．8 C．16 D．64
9．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ）
A． B． C． D． 1.4
10．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A∶∠B∶∠C=5∶12∶13 B．a∶b∶c=3∶4∶5
C．∠C=∠A－∠B D．b2=a2－c2
二．填空题（每小题4分，共16分）
11．比较大小：______；的平方根是　　　　　．
12．使式子有意义的x 的取值范围是　　　　　．
13．已知4a＋1的算术平方根是3，则a－10的立方根是______．;
14题图
14．如图所示，圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周长为30cm，在外侧下底的点A处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点B处有食物，蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是 cm．
三．解答题（共22分）
15．计算（每题4分，共12分）
(1) (2)
(3)
16．（每小题5分，共10分）
（1）已知，而与成正比例，与成正比例，并且时，；时，，求y与x的函数关系式．

（2）如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
⑴ 求A、B两点的坐标；
⑵ 过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP=2OA， 求ΔBOP的面积.

四．解答题：(共32分）
17．（8分）在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示.
（1）请写出点A，C的坐标；
（2）请作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1；
（3）求△ABC中AB边上的高．
18．（6分）已知一个正数的两个平方根分别是3x－2和5x+6，求这个数．
19．（8分）已知为实数，且满足，
（1）求的值；
（2）若为△ABC的两边，第三边，求△ABC的面积．
20. （10分）如图，将矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=9，沿EF折叠，使点B落在DC边上点P处，点A落在点Q处，AD与PQ相交于点H．
（1）（3分）如图1，当点P为边DC的中点时，求EC的长；
（2）（5分）如图2，当∠CPE=30°，求EC、AF的长；
（3）（2分）如图2，在（2）条件下，求四边形EPHF的值．
20题图2
20题图1

B卷
一．填空题（每小题4分，共20分）
21．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，斜边OB与x轴重合，OB=4，则点A关于原点对称的点的坐标为　 　．
22．在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=9，BC=12。过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN．当点T在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为________________ (计算结果不取近似值)
23．如图，在△ABC中，，CD⊥AB于D点，AB=5,CD=2,则△ABC的周长是 ．
21题图
23题图
24题图

24． 如图，在边长为4的等边△ABC中，D为AC的中点，P是边BC边上一点，则AP+PD的最小值为　　．
25．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　　　　　　．
25题图

二．（共30分）
26．（8分）若，.
求（1）和的值； （2）求的值.
27．（10分）已知CA＝CB，CF＝CE，∠ACB＝∠FCE＝90°，且A、F、E三点共线，AE与CB交于点D．
（1）如图1，求证：AF＝BE；
（2）如图1，若AC=，BE=3，求CE的长；
（3）如图2，当∠BAE＝15°时，将△ACE沿AE翻折得到△ANE，EN交AB于M，连接CM．探究线段AM、BM与CM的数量关系，并证明．
27题图2
27题图1

28.（12分）小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．
小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．

请回答：
（1）求图1中△ABC的面积3.5
；
图5

参考小明解决问题的方法，完成下列问题：
（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．
图5
①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为、、的格点△DEF；
②计算△DEF的面积是 8
．
（3）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若PQ=，PR=，QR=，求六边形AQRDEF的面积。
2017届8年级上数学模拟考试题答案
A卷（共100分）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列实数中，无理数是( C )
A． B． C． D．
2．下列各式正确的是( B )
A． B． C． D．
3．估计的值在（　A　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
4．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（　C　）
　 A．﹣2 B．1 C．2 D．
5．在平面直角坐标系中，点A坐标为（4，5），点A向左平移5个单位长度到点A1，则点A1的坐标是（　A　）
A．（－1，5） B．（0，5） C．（9，5） D．（－1，0）
6．已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点的坐标为（ C ）
A．（0，0） B．（0，2） C．（3，0） D．（0，3）
7．已知点A(-3，y1)和B(-2，y2)都在直线y= 上，则y1，y2的大小关系是（ A ）
A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1=y2 D．大小不确定
9题图
8题图
4题图

8．如图，直角三角形三边向外作正方形，字母A所代表的正方形的面积为( D )
A．4 B．8 C．16 D．64
9．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ B ）
A． B． C． D． 1.4
10．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ A ）
A．∠A∶∠B∶∠C=5∶12∶13 B．a∶b∶c=3∶4∶5
C．∠C=∠A－∠B D．b2=a2－c2
二．填空题（每小题4分，共16分）
11．比较大小：___<___；的平方根是　2或-2　．
12．使式子有意义的x 的取值范围是　x≥-2　．
13．已知4a＋1的算术平方根是3，则a－10的立方根是__-2____．;
14．如图所示，圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周长为30cm，在外侧下底的点A处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点B处有食物，蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是__17__ cm．
14题图

三．解答题（共22分）
15．计算（每题4分，共12分）
(1) (2) (3)
解：（1）原式=5； (2)原式=5； （3）原式=12-3；
16．（每小题5分，共10分）
（1）已知，而与成正比例，与成正比例，并且时，；时，，求y与x的函数关系式．
解：y1=a(x+1),y2=bx2 , y=a(x+1)+bx2 ;y=-2x2+2x+2;
（2）如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
①求A、B两点的坐标；
② 过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP=2OA， 求P点的坐标和ΔBOP的面积.

解：（1）A(,0); B(0,3); (2)P1(3,0); P2(-4.5,0); S1=; S2=.
17．（8分）在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示.
（1）请写出点A，C的坐标；
（2）请作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1；
（3）求△ABC中AB边上的高．

解：（1）A(-4,5); C(-1,3); (2)如图; (3) B(-2,1) AB2=20, SABC=4, h=;
18．（6分）已知一个正数的两个平方根分别是3x－2和5x+6，求这个数．
解：x=, 5x+6=, ;
19．（8分）已知为实数，且满足，
（1）求的值；
（2）若为△ABC的两边，第三边，求△ABC的面积．
解：（1）a=2,b=3; (2)s=3;
20. （10分）如图，将矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=9，沿EF折叠，使点B落在DC边上点P处，点A落在点Q处，AD与PQ相交于点H．
（1）（3分）如图1，当点P为边DC的中点时，求EC的长；
（2）（5分）如图2，当∠CPE=30°，求EC、AF的长；
（3）（2分）如图2，在（2）条件下，求四边形EPHF的值．
20题图2
20题图1

解：（1）EC=4；（2）EC=3, DP=6-3, DH=6-9, 设AF=y，FH=2y,AH+DH=9,
3y+6-9,=9, y=2;
B卷
一．填空题（每小题4分，共20分）
21．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，斜边OB与x轴重合，OB=4，则点A关于原点对称的点的坐标为　(-2,-2) 　．
22．在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=9，BC=12。过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN．当点T在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为________________ (计算结果不取近似值)
解：当点M与A重合时，AT取最大值是9，
当点N与C重合时，由勾股定理得此时AT取最小值为12-=12．
所以线段AT长度的最大值与最小值之和为：9+12=21-

23．如图，在△ABC中，，CD⊥AB于D点，AB=5,CD=2,则△ABC的周长是 ．
21题图
23题图
24题图

解：AC.BC=AB.CD, AC2+BC2=AB2,AC+BC=3,AB+AC+BC=5+3;
24． 如图，在边长为4的等边△ABC中，D为AC的中点，P是边BC边上一点，则AP+PD的最小值为2　．
解：
作A点关于直线BC的对称点A1，A1D=;
25．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　1或　　　　．
25题图

二．（共30分）
26．（8分）若，.
求（1）和的值； （2）求的值.
解：（1）x+y=2, xy=1,
(2)原式=(x+y)2-3xy=5;
27．（10分）已知CA＝CB，CF＝CE，∠ACB＝∠FCE＝90°，且A、F、E三点共线，AE与CB交于点D．
（1）如图1，求证：AF＝BE；
（2）如图1，若AC=，BE=3，求CE的长；
（3）如图2，当∠BAE＝15°时，将△ACE沿AE翻折得到△ANE，EN交AB于M，连接CM．探究线段AM、BM与CM的数量关系，并证明．
27题图2
27题图1

解：(1)AFC≌BEC,(2)AEB=900,AE=5,EF=2,EC=,(3)
28.（12分）小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．
小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．

请回答：
（1）求图1中△ABC的面积3.5
；
图5
解：（1）SABC=9--1-3=;
参考小明解决问题的方法，完成下列问题：
（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．
图5
①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为、、的格点△DEF；

②计算△DEF的面积是 8 8
．
SA1B1C1=20-4-5-3=8;
（3）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若PQ=，PR=，QR=，求六边形AQRDEF的面积。
解：如图，将△PQR绕点P逆时针旋转900，由于四边形PQAF，PRDE是正方形，故F，P，H共线，即△PEF和△PQR是等底同高的三角形，面积相等.
应用构图法，求出△PQR的面积：SPEF=SPQR=5,
SAQRDEF=8+10+13=31;

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