初中几何折叠模拟题(带图).doc

图形翻折
1、如图，把直角三角形纸片沿着过点B的直线BE折叠，折痕交AC于点E，欲使直角顶点C恰好落在斜边AB的中点上，那么∠A的度数必须是 ．
A
C
B
E

2、如图，在矩形中，将矩形折叠，使点B与点D重合，落在处，若，则折痕的长为 ．

3、已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是边AC上一点，连BD，若沿直线BD翻折，点A恰好落在边BC上，则AD：DC= ．
D
C
B
A
A’

4、如图，已知边长为6的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC,则CE的长是( )．
(A) (B)
(C) (D)

5、正方形纸片ABCD中，边长为4，E是BC的中点，折叠正方形，使点A与点E重合，压平后，得折痕MN（如图）
设梯形ADMN的面积为，梯形BCMN的面积为，那么:=
A
N
C
D
B
M

6、如图2,把腰长为4的等腰直角三角形折叠两次后,得到一个小三角形的周长是 .
7、如图1，在梯形中，∥，将梯形沿直线翻折，使点落在线段上，记作点，连结交于点，若，则 .

8、等边△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，折叠三角形使点B与y轴上的点C重合，折痕为MN，且CN平行于x轴，则∠CMN= 度．
A
B
O
C
M
N
（第12题）
x
y

9、有一块矩形的纸片ABCD，AB=9,AD=6,将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为 ．
A 　B A D B D B 　

F　　　　　　　
D 　C 　 E C E 　C
10、如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于F，那么△CEF的面积是 。
第12题图

11、如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，点D在BC上，，将△ADC沿AD翻折后点C落在点C/，则AB与BC/的比值为________.
12、△ABC中，BC=2，∠ABC=30°，AD是△ABC的中线，把△ABD沿AD翻折到同一平面，点B落在B′的位置，若AB′⊥BC，则B′C=__________．
13、 在△ABC的纸片中，∠B=20°，∠C=40°，AC=2，将△ABC沿边BC上的高所在直线折叠后B、C两点之间的距离为 ．
14、如图，长方形纸片ABCD中，AD＝9，AB=3，将其折叠，使其点D与点B重合，点C至点C/，折痕为EF．求△BEF的面积．

15、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC， DC⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD△与EBD重合.若∠A=120°，AB=4，求EC的长．

16、如图，矩形，以为坐标原点，、分别在轴、轴上，点的坐标为（0，3），点的坐标为（5，0），点是边上一点，如把矩形沿翻折后，点恰好落在轴上点处．
（1）求点的坐标；
（2）求线段所在直线的解析式．

将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 [ D ]
A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形

如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm ,求AE的长.
A
B
D
F
E
C

.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4，0）。
（1）直接写出A、B两点的坐标。A ______________ B____________
（2）若E是BC上一点且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标。
（3）若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由。
A
B
C
O
E

如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）．

A．3 B．4 C．5 D．6
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，即∠1=∠3，
由折叠知，∠1=∠2，C′D=CD=4、BC′=BC=8，
∴∠2=∠3，即DE=BE，
设DE=x，则EC′=8-x，
在Rt△DEC′中，DC'2+EC'2=DE2
∴42+（8-x）2=x2解得：x=5，
∴DE的长为5．
三、图形翻折综合题
1、如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y．
（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；
（2）求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点处，试探索：△能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．
A
B
C
D
E
F

（1）当△BEF是等边三角形时，∠ABE=30°．…………………………………（1分）
A
B
C
D
E
F
G
∵AB=12，∴AE=．………………………………………………………………（1分）
∴BF=BE=．…………………………………（1分）
（2）作EG⊥BF，垂足为点G．……………………（1分）
根据题意，得EG=AB=12，FG=y-x，EF=y．…（1分）
∴．…………………………（1分）
∴所求的函数解析式为．…………………………（1分，1分）
（3）∵∠AEB=∠FBE=∠FEB，∴点落在EF上．…………………………………（1分）
∴，∠=∠=∠A=90°．………………………………………（1分）
A
B
C
D
E
F

∴要使△成为等腰三角形，必须使．
而，，
∴．……………………………………（1分）
∴．整理，得．
解得．
经检验：都原方程的根，但不符合题意，舍去．
当AE=时，△为等腰三角形．……………………………………（1分）
即 （2分）
（2） 顶点P（
AP=AB=BP=6 （1分）
∴ （1分）
作于G，则，
又，
在中， （2分）
∴ （2分）
（3）若轴 则
， （舍去） （1分）
∴
若轴 则
， （舍去） （1分）
∴
若轴， 显然不可能。∴ 或 （1分+1分）
4、已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连结AE交射线DC于点F，若ABE沿直线AE翻折，点B落在点处.
（1）如图6：若点E在线段BC上，求CF的长；
（2）求的值；
（3）如果题设中“BE=2CE”改为“”，其它条件都不变，试写出ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积与的关系式及定义域.（只要写出结论，不要解题过程）
A
D
C
B
备用图
图6
A
D
C
F
E
B

（07嘉定第25题）

A
D
C
F
E
B
25.（1）解：∵AB∥DF
∴…………………1分
∵BE=2CE，AB=3
∴ ………………1分
∴……………………2分
（2）若点E在线段BC上，如图1
设直线与DC相交于点M
由题意翻折得：∠1=∠2
∵AB∥DF
∴∠1=∠F
∴∠2=∠F
∴AM=MF…………………………………………1分
图1
A
D
C
F
E
B
B
M
1
2
设DM=，则CM=
又
∴AM=MF=
在RtADM中，
∴ ∴…………………1分
∴DM=，AM=
∴==…………………………1分
若点E在边BC的延长线上，如图2
A
D
C
B

B
N
图2
E
F
设直线与CD延长线相交于点N
同理可得：AN=NF
∵BE=2CE ∴BC=CE=AD
∵AD∥BE ∴ ∴DF=FC=……1分
设DN=，则AN=NF=
在RtADN中，
∴ ∴………………1分
∴DN=，AN=
==………………………………1分
（3）若点E在线段BC上，，定义域为…………………2分
若点E在边BC的延长线上，，定义域为.…………2分
5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．
（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．

第25题图
A
P
Q
B
D
C

（07奉贤第25题）
25．（1）由题意知 CQ＝4t，PC＝12－3t，………………1分
∴S△PCQ =．
∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称，
∴y=2S△PCQ ．………………2分
（……………………………………1分
（2）设存在时刻t，使得PD∥AB，延长PD交BC于点M，如图，……1分
若PD∥AB，则∠QMD=∠B，又∵∠QDM=∠C=90°，
∴图2
A
P
C
Q
B
D
M
Rt△QMD∽Rt△ABC，
从而，……………2分
∵QD=CQ=4t，AC＝12，
AB=20，
∴QM=．…………………2分
若PD∥AB，则，得，………………2分
解得t＝．………………1分
∴当t＝秒时，PD∥AB．
（3）存在时刻t，使得PD⊥AB．时间段为：2＜t≤3．………………2分
26.(2007.绵阳)当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F．则∠AFE =（ ）
A．60° B．67.5° C．72° D．75°
A
B
C
D

27.（2012•鸡西）如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为　　．

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，
∵△AFD的面积为60，
即AD•AF=60，
解得：AF=15，
∴DF==17，
由折叠的性质，得：CD=CF=17，
∴AB=17，
∴BF=AB﹣AF=17﹣15=2，
设CE=x，则EF=CE=x，BE=BC﹣CE=8﹣x，
在Rt△BEF中，EF2=BF2+BE2，
即x2=22+（8﹣x）2，
解得：x=，
即CE=，
∴△DEC的面积为：CD•CE=×17×=．
故答案为：．
28.(2012•丽水)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是　　．

解：连接BO，
∵∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
∴∠OAB＝∠ABO＝25°，
∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∴∠OBC＝65°－25°＝40°，
∵，
∴△ABO≌△ACO，
∴BO＝CO，
∴∠OBC＝∠OCB＝40°，
∵点C沿EF折叠后与点O重合，
∴EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，
∴∠CEF＝∠FEO＝＝50°，
故答案为：50°．

29.

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