2018-2019学度成都树德高一(上)年末数学试卷(含解析解析).doc.doc

2018-2019学度成都树德高一（上）年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。【一】选择题共12个小题，每题5分，共60分、每题只有一项为哪一项符合题目要求的1、5分设全集UR，Bxx2，那么UABA、x1x2B、x1x2C、xx2D、xx12、5分以下函数既是偶函数，又在0，上是增函数的是A、yx2B、C、y2xD、yx1x13、5分以下说法正确的选项是A、假设fx是奇函数，那么f00B、假设是锐角，那么2是一象限或二象限角C、假设，那么D、集合APP1，2有4个元素4、5分将函数ysinx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是A、B、ysin2x1C、D、5、5分假设G是ABC的重心，且满足，那么A、1B、1C、2D、26、5分如图，向一个圆台型容器下底比上底口径宽匀速注水单位时间注水体积相同，注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，那么以下反应变化趋势的图象正确的选项是A、B、C、D、7、5分平面直角坐标系xOy中，角的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，那么B的横坐标为A、B、C、D、8、5分函数yfx满足对任意的x，yR，都有fxyfxfy，且f12，假设gx是fx的反函数注：互为反函数的函数图象关于直线yx对称，那么g8A、3B、4C、16D、9、5分函数A、定义域是B、值域是RC、在其定义域上是增函数D、最小正周期是10、5分过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数ysinx，ycosx，ytanx的图象于P1，P2，P3，假设，那么A、B、C、D、xxsgnx；关于x的方程lnxsgnlnxsinxsgnsinx有5个实数根；假设lnasgnlnalnbsgnlnbab，那么ab的取值范围是2，；设fxx21sgnx21，假设函数gxf2xafx1有6个零点，那么a2、正确的有A、0个B、1个C、2个D、3个12、5分函数，那么以下命题正确的选项是A、假设a0，那么yfx与y3是同一函数B、假设0a1，那么C、假设a2，那么对任意使得fm0的实数m，都有fm1D、假设a3，那么fcos2fcos3【二】填空题共4个小题，每题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上13、5分假设函数，那么函数yf2x的定义域是、14、5分fx的值域为R，那么a的取值范围是、15、5分假设，那么sin、16、5分假设函数fx，gx分别是R上的奇函数、偶函数且满足fxgxex，其中e是自然对数的底数，那么比较fe，f3，g3的大小、【三】解答题共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、10分I求值：log23log34log20.125；II求值：sin15cos15、18、12分函数、I求函数fx对称轴方程和单调递增区间；II对任意，fxm0恒成立，求实数m的取值范围、19、12分根据平面向量基本定理，假设为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，那么向量与有序实数对x，y一一对应，称x，y为向量在基底下的坐标；特别地，假设分别为x，y轴正方向的单位向量，那么称x，y为向量的直角坐标、I据此证明向量加法的直角坐标公式：假设，那么；II如图，直角OAB中，C点在AB上，且，求向量在基底下的坐标、20、12分某企业一天中不同时刻的用电量y万千瓦时关于时间t小时，0t24的函数yft近似满足ftAsintB，A0，0，0、如图是函数yft的部分图象t0对应凌晨0点、根据图象，求A，B的值；由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施、该企业某日前半日能分配到的供电量gt万千瓦时与时间t小时的关系可用线性函数模型gt2t250t12模拟、当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产、初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段、21、12分函数fxlgx1lgx1、求fx的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；假设a0，解关于x的不等式fa2x2axlg2、22、12分设fx是定义在R上的奇函数，且对任意xR，都有fx2fx，当0x1时，fxx2、I当2x0时，求fx的解析式；II设向量，假设同向，求的值；III定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”、求fx在区间【t，t1】2t0上的“界高”ht的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”ht的某个值h0共出现了四次，求h0的取值范围、20162017学年四川成都市树德高一上期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题共12个小题，每题5分，共60分、每题只有一项为哪一项符合题目要求的1、5分设全集UR，Bxx2，那么UABA、x1x2B、x1x2C、xx2D、xx1【解答】解：由A中不等式解得：x1或x3，即Axx1或x3，UAx1x3，Bxx2，UABx1x2，应选：A、2、5分以下函数既是偶函数，又在0，上是增函数的是A、yx2B、C、y2xD、yx1x1【解答】解：函数yx2是偶函数，但在0，上是减函数；函数是奇函数，在0，上是增函数；函数y2x是偶函数，又在0，上是增函数；函数yx1x1是偶函数，但在0，1】上不是增函数；应选C3、5分以下说法正确的选项是A、假设fx是奇函数，那么f00B、假设是锐角，那么2是一象限或二象限角C、假设，那么D、集合APP1，2有4个元素【解答】解：对于A，假设fx是奇函数，且定义域中有0，那么f00，假设定义域中无0，那么f0无意义，故错；对于B，假设450，那么2不是一象限，也不是二象限角，故错；对于C，当时，不成立，故错；对于D，假设P1，2，集合P可以是1，2，1，2，故正确、应选：D4、5分将函数ysinx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是A、B、ysin2x1C、D、【解答】解：由题意可得：假设将函数ysinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，即周期变为原来的两倍，可得函数ysinx，再将所得的函数图象向左平移1个单位，可得ysin【x1】sinxcosx、应选：C、5、5分假设G是ABC的重心，且满足，那么A、1B、1C、2D、2【解答】解：G是ABC的重心，1，应选B、6、5分如图，向一个圆台型容器下底比上底口径宽匀速注水单位时间注水体积相同，注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，那么以下反应变化趋势的图象正确的选项是A、B、C、D、【解答】解：向一个圆台型容器下底比上底口径宽匀速注水单位时间注水体积相同，那么容器内对应的水的高度h随时间的t的增加而增加，且增加的速度越来越快，应选：D、7、5分平面直角坐标系xOy中，角的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，那么B的横坐标为A、B、C、D、【解答】解：由题意可得sin，cos，B的横坐标为coscoscossinsin，应选：B、8、5分函数yfx满足对任意的x，yR，都有fxyfxfy，且f12，假设gx是fx的反函数注：互为反函数的函数图象关于直线yx对称，那么g8A、3B、4C、16D、【解答】解：函数yfx满足对任意的x，yR，都有fxyfxfy，且f12，可得f2f1f14，令x1，y2，可得f3f1f2248，由gx是fx的反函数，可得互为反函数的函数图象关于直线yx对称，3，8关于直线yx对称的点为8，3，那么g83、应选：A、9、5分函数A、定义域是B、值域是RC、在其定义域上是增函数D、最小正周期是【解答】解：函数tanx，fx的定义域是xxk，且xk，kZ，A错误；fx的值域不是R，B错误；fx在其定义域上不是增函数，C错误；fx的最小正周期是，D正确、应选：D、10、5分过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数ysinx，ycosx，ytanx的图象于P1，P2，P3，假设，那么A、B、C、D、【解答】解：过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数ysinx，ycosx，ytanx的图象于P1，P2，P3，线段PP1的长即为sinx的值，PP3的长为tanx的值，PP2的长为cosx的值；又，tanxcosx，即cos2xsinx，由平方关系得sin2xsinx1，解得sinx，或sinx3不合题意，舍去，、应选：A、11、5分定义符号函数为sgnx，那么以下命题：xxsgnx；关于x的方程lnxsgnlnxsinxsgnsinx有5个实数根；假设lnasgnlnalnbsgnlnbab，那么ab的取值范围是2，；设fxx21sgnx21，假设函数gxf2xafx1有6个零点，那么a2、正确的有A、0个B、1个C、2个D、3个【解答】解：当x0时，xsgnxx，当x0时，xsgnx0，当x0时，xsgnxx、故xxsgnx成立，故正确；设fxlnxsgnlnx，当lnx0即x1时，fxlnx，当lnx0即x1时，fx0，当lnx0即0x1时，fxlnx，作出yfx的图象如右上；设gxsinxsgnsinx，当sinx0时，gxsinx，当sinx0时，gx0，当sinx0时，gxsinx，画出ygx的图象如右上，由图象可得yfx和ygx有两个交点，那么关于x的方程lnxsgnlnxsinxsgnsinx有2个实数根，故错误；假设lnasgnlnalnbsgnlnbab，那么a1，0b1，即有lnalnb，可得lnalnb0，即ab1，那么ab22，那么ab的取值范围是2，故正确；设fxx21sgnx21，当x210即x1或x1，即有fxx21，当x210即x1，fx0，当x210即1x1，fx1x2，作出fx的图象，如下图令tfx，可得函数yt2at1，假设函数gxf2xafx1有6个零点，那么t2at10有6个实根，由于t0不成立，方程t2at10的两根，一个大于1，另一个介于0，1，那么即为，解得a2，故正确、故正确的个数有3个、应选：D、12、5分函数，那么以下命题正确的选项是A、假设a0，那么yfx与y3是同一函数B、假设0a1，那么C、假设a2，那么对任意使得fm0的实数m，都有fm1D、假设a3，那么fcos2fcos3【解答】解：对于A，假设a0，那么yfx的定义域为xx0，y3定义域为R，不是同一函数，故错；对于B，假设0a1时，可得函数fx在【，】上为增函数，故错；对于C，a2时，fx，fxfx，那么对任意使得fm0的实数m，都有fm1，正确；对于D，当a3时，fx在【，】上为增函数，且cos2cos3，那么fcos2fcos3，故错、应选：C【二】填空题共4个小题，每题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上13、5分假设函数，那么函数yf2x的定义域是【1，、【解答】解：由x20，解得：x2，故2x2，解得：x1，故函数的定义域是：【1，、14、5分fx的值域为R，那么a的取值范围是1、【解答】解：fxx1，lnx0，值域为R，12ax3a必须到，即满足：即故答案为：、15、5分假设，那么sin、【解答】解：由a0，0，sin2cos21解得：sin，cos由cosa0，0，0，sina那么：sinsin【】sincoscossin故答案为、16、5分假设函数fx，gx分别是R上的奇函数、偶函数且满足fxgxex，其中e是自然对数的底数，那么比较fe，f3，g3的大小fef3g3、【解答】解；函数fx，gx分别是R上的奇函数、偶函数且满足fxgxex，fxgxex，即fxgxex，两式联立得，fx，那么函数fx为增函数，fef3，gx偶函数，g3g3，g3，f3，f3g3，综上：fef3g3、故答案为：fef3g3、【三】解答题共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、10分I求值：log23log34log20.125；II求值：sin15cos15、【解答】解：I原式，II原式sin15cos15sin6018、12分函数、I求函数fx对称轴方程和单调递增区间；II对任意，fxm0恒成立，求实数m的取值范围、【解答】解：I3分由，由，所以对称轴是，单调增区间是、6分II由得，从而，11分fxm0恒成立等价于mfxmin，、12分19、12分根据平面向量基本定理，假设为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，那么向量与有序实数对x，y一一对应，称x，y为向量在基底下的坐标；特别地，假设分别为x，y轴正方向的单位向量，那么称x，y为向量的直角坐标、I据此证明向量加法的直角坐标公式：假设，那么；II如图，直角OAB中，C点在AB上，且，求向量在基底下的坐标、【解答】解：I证明：根据题意：，x1y1，x2y2，2分，4分；6分II【解法一】向量法：根据几何性质，易知OAB60，；从而，化简得：；在基底下的坐标为、【解法二】向量法：同上可得：，；从而求得坐标表示、【解法三】坐标法：以O为坐标原点，方向为x，y轴正方向建立直角坐标系，那么，由几何意义易得C的直角坐标为；设，那么，解得，即得坐标为，、12分20、12分某企业一天中不同时刻的用电量y万千瓦时关于时间t小时，0t24的函数yft近似满足ftAsintB，A0，0，0、如图是函数yft的部分图象t0对应凌晨0点、根据图象，求A，B的值；由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施、该企业某日前半日能分配到的供电量gt万千瓦时与时间t小时的关系可用线性函数模型gt2t250t12模拟、当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产、初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段、【解答】解：由图知，、1分，、3分、代入0，2.5，得，又0，、5分综上，B2、即、6分由知、令htftgt，设ht00，那么t0为该企业的停产时间、易知ht在11，12上是单调递增函数、由h11f11g110，h12f12g120，又，那么t011，11.5、即11点到11点30分之间大于15分钟又，那么t011.25，11.5、即11点15分到11点30分之间正好15分钟、11分答：估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产、12分21、12分函数fxlgx1lgx1、求fx的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；假设a0，解关于x的不等式fa2x2axlg2、【解答】解：由题意，所以定义域为1，、2分任取1x1x2，那么，1x1x2，x1x21x2x1x1x21x2x12x2x10，且x1x21x2x1x11x210，fx1fx2，即函数fx在1，上单调递减6分注：令，先判断x1，x2大小，再判断fx1，fx2大小的酌情给分、由知，可直接看出或设未知数解出，于是原不等式等价于fa2x2axf3、7分由知函数fx在区间1，上单调递减，于是原不等式等价于：a2x2ax31，即a2x2ax30ax3ax10ax3、9分于是：假设a1，不等式的解集是xxloga3；假设0a1，不等式的解集是xxloga3；假设a1，不等式的解集是、12分，每少一种情况扣1分22、12分设fx是定义在R上的奇函数，且对任意xR，都有fx2fx，当0x1时，fxx2、I当2x0时，求fx的解析式；II设向量，假设同向，求的值；III定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”、求fx在区间【t，t1】2t0上的“界高”ht的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”ht的某个值h0共出现了四次，求h0的取值范围、【解答】解：I设2x1，那么0x21，fx2x22fx，fxx22；设1x0，那么0x1，fxx2fx，fxx2、综上：当2x0时，、II由题：，所以、sincos0，可能在【一】三象限，假设在三象限，那么反向，与题意矛盾；假设在一象限，那么同向、综上，只能在一象限、，由fx2fx得fx4fx2【fx】fx，所以式或0.16III先说明对称性以下方法均可：法一：由II：fx4fx，再由：fx是奇函数且fx2fx，得fx2fxfx，令x为x，得f2xfx，fx的图象关x1对称、法二：由I：x【1，0】时，f2x2x2x22fx；x【2，1】时，f2x2x22x2fx，综上：fx在【1，0】和【2，1】上的图象关于x1对称、法三：由画出图象说明fx在【2，1】和【1，0】上的图象关于x1对称也可、设fx在区间【t，t1】上的最大值为Mt，最小值为mt，那么htMtmt、显然：区间【t，t1】的中点为、所以，如图：i当t2且，即时，Mtt22，mt1，htMtmtt221；ii当t10且，即时，Mtt12，mt1，htMtmtt121；iii当1t0时，Mtt12，mtt2，htMtmtt12t22t22t1、综上：、根据解析式分段画出图象，并求出每段最值如图，由图象可得：、