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(完整版)导数及其应用测试题(有详细答案) (2)兴国三中高二数学（文)期末复习题导数及其应用命题：高二数学备课组一、选择题1.是函数在点处取极值的：A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2、设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为OxxxxyyyyOOOA. B。 C。 D.3在曲线yx2上切线的倾斜角为的点是（）A(0，0) B（2，4) C。 D。4.若曲线yx2axb在点（0，b)处的切线方程是xy10,则()Aa1,b1 Ba1，b1 Ca1,b1 Da1,b15函数f（x）x3ax23x9，已知f（x）在x3时取得极值，则a等于()A2 B3 C4 D56。 已知三次函数f（x)x3(4m1）x2(15m22m7)x2在x(,）是增函数，则m的取值范围是(）Am2或m4 B4m2 C2m4 D以上皆不正确7。 直线是曲线的一条切线，则实数的值为A B C D8. 若函数上不是单调函数,则实数k的取值范围（ )ABC D不存在这样的实数k9. 10函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示,则函数在内有极小值点 A1个 B2个 C3个 D4个10。已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为A B C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11。函数的导数为_12、已知函数在x=1处有极值为10，则f（2）等于_。13函数在区间上的最大值是 14已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 15。 已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是 三、解答题（本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16。 设函数f（x）sinxcosxx1，0x2，求函数f（x)的单调区间与极值17. 已知函数。（）求的值；（）求函数的单调区间。18. 设函数.（1）求的单调区间和极值；(2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（3)已知当恒成立，求实数的取值范围。19. 已知是函数的一个极值点，其中 （1）求与的关系式； （2）求的单调区间； （3)当，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围。20。 已知函数（I)当时，若函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）若的图象与x轴交于两点，且AB的中点为，求证：21。 已知函数为自然对数的底数） （1)求的单调区间,若有最值，请求出最值; （2)是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值,以及公共点坐标和公切线方程;若不存在，请说明理由。兴国三中高二数学（文）期末复习导数及其应用参考答案一、选择题： 题号12345678910答案BADADDDBAC二、填空题:11. ;12. 18 13。； 14。； 15。三、解答题16。 解析f(x)cosxsinx1sin（x)1（0x2)令f(x)0，即sin（x）,解之得x或x.x，f（x）以及f(x）变化情况如下表:x(0，）(，)（，2）f（x)00f(x)递增2递减递增f（x)的单调增区间为（0，)和(，2）单调减区间为（,）f极大(x)f（)2，f极小（x)f(）.17. 解:（），所以.（），解，得或。解，得。 所以，为函数的单调增区间，为函数的单调减区间。18。 解:（1） 1分当，2分的单调递增区间是，单调递减区间是3分当；当.4分（2)由（1)可知图象的大致形状及走向（图略)当的图象有3个不同交点，6分即当时方程有三解. 7分（3)上恒成立. 9分令，由二次函数的性质,上是增函数,所求的取值范围是12分19. 解：(1）因为是函数的一个极值点。所以即所以 (2）由(1）知，当时，有,当为化时，与的变化如下表:10+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（3）由已知得，即又，所以，即 设，其函数图象开口向上，由题意知式恒成立，所以 解之得所以即的取值范围为20.（1）由题意：,在上递增，对恒成立,即对恒成立,只需,当且仅当时取“=，的取值范围为(2）由已知得，两式相减，得：,由及,得：，令，且，在上为减函数，又,21. 解：（1）当恒成立上是增函数，F只有一个单调递增区间（0，-），没有最值3分当时，若，则上单调递减;若，则上单调递增,时,有极小值，也是最小值，即6分所以当时，的单调递减区间为单调递增区间为，最小值为，无最大值7分 (2)方法一，若与的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点8分来源:学_科_网由（1）的结论可知10分此时, 的图象的唯一公共点坐标为又的图象在点处有共同的切线，其方程为，即13分综上所述,存在,使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为14分方法二：设图象的公共点坐标为，根据题意得高考资源网高考高考￥资%源网资源网即由得，代入得 从而10分此时由(1)可知 时，因此除外，再没有其它，使13分 故存在,使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为，公切线方程为14分第8页（共8页）