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东北三三校一模测验数学文科试题12 / 12 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途2018东北三省三校一模考试数学文科试题 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则( )A.B.C.D.2.已知复数满足，为虚数单位，则等于( )A.B.C.D.3.在下列向量中，可以把向量表示出来的是( )A.，B.，C.，D.，4.在区间上任取一个实数，则的概率是( )A.B.C.D.5.抛物线的焦点到准线的距离为( )A.2B.1C.D.6.已知都是实数，：直线与圆相切；：，则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术，执行该程序框图若输出的，则输入的不可能为( )A.4，8B.4，4C.12，16D.15，188.已知函数，则下列说法不正确的是( )A.的一个周期为 B.向左平移个单位长度后图象关于原点对称C.在上单调递减D.的图象关于对称9.函数(其中)的图象不可能是( )ABCD10.如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为( )A.B.C.D.11.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于两点，为该双曲线的右焦点，若，则该双曲线离心率的取值范围是( )A.B.C.D.12.已知函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围为( )A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线平面，平面平面，则直线与平面的位置关系为_.14.若实数满足不等式组，则的取值范围是_.15.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：不是我做的。则做好事的是_.(填甲、乙、丙中的一个)16.中，则面积的最大值为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)设，求.18.中国政府实施“互联网+”战略以来，手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式，“一机在手，走遍天下”的时代已经到来。在某著名的夜市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.(1)根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？(2)现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的”，求事件发生的概率？列联表青年中老年合计使用手机支付60不使用手机支付24合计100附：19.已知圆锥，为底面圆的直径，点在底面圆周上，且，在母线上，且，为中点，为弦中点.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积.20.已知椭圆的离心率为，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的任意一点，的面积的最大值为1，、为椭圆上任意两个关于轴对称的点，直线与轴的交点为，直线交椭圆于另一点.(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：直线过定点.21.已知函数，.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数在上的最大值为1，求实数的取值集合.22.已知在极坐标系中曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：(为参数)，点.(1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)设曲线与曲线相交于两点，求的值.23.已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若对于恒成立，求实数的范围.2018年三省三校一模考试 文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.B 9.C 10.C 11.C 12.A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 或 14 15丙 16三、解答题（本大题共70分） 17.（本小题满分12分）解：（）当时，当时，符合上式 所以. （）由（）得, 所以18.（本小题满分12分）解：() 从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为使用手机支付的人群中的青年的人数为人， 则使用手机支付的人群中的中老年的人数为人，所以列联表为:青年中老年合计使用手机支付421860不使用手机支付162440合计5842100的观测值 ， 故有的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”. () 这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中：使用手机支付的人有人，记编号为1,2,3不使用手机支付的人有2人，记编号为a,b， 则从这个样本中任选2人有(1,2)(1,3)(1,a)(1,b)(2,3)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共10种其中至少有1人是不使用手机支付的 (1,a)(1,b) (2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共7种， 故. 19.（本小题满分12分）（）证明：平面，又点是圆内弦的中点， 又 平面 （）平面，为三棱锥的高， 而与等高， 因此， 20.（本小题满分12分）解：（），当M为椭圆C的短轴端点时，的面积的最大值为1，而故椭圆C标准方程为： （）设，且， 由题意知的斜率必存在，设BP：，代入得得 AE斜率必存在，AE： 由对称性易知直线AE过的定点必在轴上，则当时，得 即在的条件下，直线AE过定点（1，0）. 21. （本小题满分12分）解：（）. 当时，在上单调递减； 当时，即在上单调递减； 当时，.时，在上递减；时，在上递增；时，在上递减； 综上，当时，在上单调递减；当时，在上递减；在上递增；上递减. （）函数在上的最大值为1.即对任意，恒成立。亦即对任意恒成立。变形可得，.当时，即，可得； 当时，.则 令，则.当时，当时，.因此，. 当时，.则令，则.当时，因此，. 综上，的取值集合为. 22. (本小题满分10分）解：（），当时，有当时，点在曲线上，即是在直角坐标系中的原点（0,0）满足方程，故曲线的直角坐标方程为即. 曲线：. （）将代入得， ， 故方程有两个不等实根分别对应点，即=. 23.（本小题满分10分）解：（）等价于或或分别解得 或无解或综上：不等式的解集为. （）当且仅当即时有最小值6， 即.