高二《复数》单元测试卷及其答案.doc

高二复数单元测试题一、选择题。（每小题5分，共60分）把本题正确答案填入下列框中。1若为虚数单位，则（ ）ABCD2是复数为纯虚数的（ ）A充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件3在复平面内，复数对应的点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4设复数=（ ）A B C D5设，则复数为实数的充要条件是（ ）ABCD6如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（ ）ABC2D 7若复数满足方程，则的值为（ ）A B C D8设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数是（ ）ABCD 9表示虚数单位，则的值是（ ）A0 B1 C D10复数的值是（ ）A B C16D 411对于两个复数，有下列四个结论：；，其中正确的结论的个数为（ ）A 1 B2 C 3 D412若且，则的最小值是（ ）ABCD二、填空题。（每小题5分，共20分）13已知，其中是实数，是虚数单位，则 14在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是 。15若且，则复数= 16对于非零实数，以下四个命题都成立：；若，则；若，则。那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是 。三、解答题。17若方程至少有一个实数根，求实数的值。（10分）18已知复数，并且z1 = z2，求 l 的取值范围。（10分）19把复数z的共轭复数记作，已知，求及。（10分）20求虚数，使，且.（10分）21已知复数满足，的虚部为 2 。（15分）（1）求；（2）设，在复平面对应的点分别为A，B，C，求的面积.22设（15分）（1）求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围；（2）若，求证：为纯虚数。试卷答案：1、解：。答案：C2、解：若，当时，不是纯虚数，反之当是纯虚数时，所以是的必要不充分条件。答案：B3、解：。所以对应的点在第四象限。答案：D4、解：，又。故。 答案：B5、解：，为实数等价于。答案：D6、解：，由解得。 答案：A7、解：由得，。答案：C8、解：。答案：A9、解：。答案：A10、解：。答案：C11、解：；，所以正确。答案：B12、解：如图所示，表示点的轨迹是单位圆，而表示的是复平面上表示复数的点M与表示复数的点A之间距离。当M位于线段AO与单位圆交点时，最小，为。 答案：C13、解：由得：，解得，所以。答案：14、解：方程表示的是复平面上的点到点和的距离相等的点的轨迹，是一条线段的中垂线。所以表示的图形是直线。答案：直线15、解：设，则，解得或。答案：或16、解：实数的运算率对于复数系仍然成立，所以正确；对于可举反例：排除；对于可举反例排除。17、解：设方程的实根为，则，整理得：，即：，解得：或。所以的值为或。18、解：由z1 = z2得，消去可得：，由于，故.19、解：设，则，由已知得，化简得：，所以，解得，所以，。20、解：设，则：，由得，又，故；又由得：，由得，即或。21、解：（1）设，由题意得，所以，解得：或，故或。（2）当时， ，故；当时，故。22、解：(1)设，则：，因为 z2是实数，b0，于是有，即，还可得，由，得，解得，即z1的实部的取值范围是.（2），因为，b0，所以为纯虚数。5