重庆一中2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷(解析版).doc

2015-2016学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内.
1．下列实数中是无理数的是（　　）
A． B．0 C．﹣1 D．

2．下面四个图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．两点确定一条直线
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

5．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1

6．甲、乙、丙、丁四人参加训练，方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（　　）
选手
甲
乙
丙
丁
方差（秒2）
0.020
0.019
0.021
0.022
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．无数

8．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（　　）
A．8或10 B．8 C．10 D．6或12

9．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（　　）
A． B． C． D．

10．设0＜k＜3，关于x的一次函数y=kx+3（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（　　）
A．2k﹣3 B．k+1 C．k D．3

11．如图，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形，正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…则P32的坐标为（　　）

A．（﹣231，） B． C．（﹣232，） D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在上面表格内．
13．一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是　　　　　　．

14．（﹣1）2005+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2=　　　　　　．

15．已知点A（﹣2，3）与A1关于点P（0，2）成中心对称，A1的坐标是　　　　　　．

16．如果关于x、y的方程组无解，那么a=　　　　　　．

17．如图，直线y=﹣与y轴、x轴分别交于点A、B，x轴上有点P，使得△ABP为等腰三角形，则P的坐标为　　　　　　．

18．如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=45°=2∠ECB，BD⊥CD，则（2BD）2=　　　　　　．

三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．解不等式组：．

20．已知△ABC如图所示，A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣4，3），在网格中按要求画图：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△AB2C2．

四、解答题：（本大题4个小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21．一次函数y=﹣x+b与正比例函数y=2x图象交于点A（1，n）：
（1）求一次函数解析式；
（2）将（1）中所求一次函数图象进行平行移动，平移后图象过（2，7），求平移后图象的函数解析式．

22．为绿化校园，重庆一中计划购进A、B两种树苗，若购买A树苗10棵，B树苗20棵，需要2300元，若购买A树苗20棵，B树苗10棵，需要2500元：
（1）求A、B两种树苗单价各是多少？
（2）学校计划购买A、B两种树苗，共21棵，且购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

23．甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
（1）甲车速度为　　　　　　km/h；乙车速度为　　　　　　km/h；
（2）请写出乙车行驶过程中，y（千米）与x（小时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160千米？

24．如图，△ABC，△DCE都为等腰直角三角形，B、C、E三点在同一直线上，BF∥DE，DF交BE于G，且G为BE的中点：
（1）若AB=2，CE=，求△ACD的面积；
（2）求证：DG=FG；
（3）探索AG与FD的位置关系，并说明理由．

五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25．如图，直线AB：y=x+1与直线CD：y=﹣2x+4交于点E．
（1）求E点坐标；
（2）在x轴上找一点F使得FB+FE最小，求OF的长；
（3）若P为直线CD上一点，当△AEP面积为6时，求P的坐标．

26．Rt△DEF与等腰△ABC如图放置（点A与F重合，点D，A，B在同一直线上），AD=3，AB=BC=4，∠EDF=30°，∠ABC=120°．
（1）求证：ED∥AC；
（2）Rt△DEF沿射线AB方向平移，平移距离为a，当点D与点B重合时停止移动：
①当E在BC上时，求a；
②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与平移距离a之间的函数关系式，并写出相应的自变量a的取值范围．

2015-2016学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内.
1．下列实数中是无理数的是（　　）
A． B．0 C．﹣1 D．
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是无理数，选项正确；
B、0是整数，是有理数，选项错误；
C、﹣1是整数，是有理数，选项错误；
D、=3是整数，是有理数，选项错误．
故选A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2．下面四个图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点作答．
【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．符合题意；
C、是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．

3．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件．
【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0，
∴点M（2，﹣1）在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．

4．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．两点确定一条直线
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
【考点】命题与定理．
【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据直线公理对C进行判断；根据角平分线性质对D进行判断．
【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；
C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；
D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．
故选B．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

5．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选B．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

6．甲、乙、丙、丁四人参加训练，方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（　　）
选手
甲
乙
丙
丁
方差（秒2）
0.020
0.019
0.021
0.022
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】方差．
【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定进行比较即可．
【解答】解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，
∴乙的方差最小，
∴这四人中乙发挥最稳定，
故选：B．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

7．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．无数
【考点】解二元一次方程．
【分析】由于二元一次方程x+2y=3是不定方程，所以有无数组解．
【解答】解：由二元一次方程的解的定义知，任意一个二元一次方程都有无数个解．
故选：D．
【点评】二元一次方程都有无数个解，但对于一些特殊解有有数个．

8．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（　　）
A．8或10 B．8 C．10 D．6或12
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．
【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，
∵2+2=4，
∴不能组成三角形，
②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，
能组成三角形，
周长=2+4+4=10，
综上所述，它的周长是10．
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．

9．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（　　）
A． B． C． D．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【专题】数形结合．
【分析】根据直线y=ax+b经过第一、二、四象限确定a、b的符号，然后根据b、﹣a的符号来确定直线y=bx﹣a的图象所经过的象限，从而作出选择．
【解答】解：∵直线y=ax+b经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴﹣a＞0，
∴直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，
故选B．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

10．设0＜k＜3，关于x的一次函数y=kx+3（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（　　）
A．2k﹣3 B．k+1 C．k D．3
【考点】一次函数的性质．
【分析】首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解．
【解答】解：原式可以化为：y=（k﹣3）x+3，
∵0＜k＜3，
∴k﹣3＜0，则函数值随x的增大而减小．
∴当x=1时，函数值最大，最大值是：（k﹣3）+3=k．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质，正确根性质确定当x=3时，函数取得最小值是解题的关键．

11．如图，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形，正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．
【分析】由等腰三角形的性质得出①正确；由线段垂直平分线的性质得出②错误；由圆周角定理得出③正确；由正三角形的性质得出④错误，即可得出结论．
【解答】解：∵AB=AC，AC=AD，
∴AB=AD
∵AC平分∠DAB
∴AC⊥BD，BE=DE，①正确；
∴DC=CB，
∵DC＞DE，
∴BC＞DE，②错误；
D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上，
根据圆周角定理，得∠DBC=∠DAC，③正确；
当△ABC是正三角形时，∠CAB=60°
那么∠DAB=120°，
故④是不一定成立的，所以错误．
正确的有2个．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质；利用等腰三角形的三线合一是常用的判断方法；注意把图形放入圆中解决可使问题简化．

12．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…则P32的坐标为（　　）

A．（﹣231，） B． C．（﹣232，） D．
【考点】坐标与图形变化-旋转．
【专题】规律型．
【分析】根据题意得出OP1=2，OP2=4，OP3=8，进而得出P点坐标变化规律，得出点P23的坐标即可．
【解答】解：由题意可得出：OP1=2，OP2=4=22，OP3=8=23，
则OP32=232，
∵将线段OP按逆时针方向旋60°，
∴每6个点循环一圈，
∵32÷6=5…2，
∴点P32的坐标与点P2的坐标在第2象限，
∵OP32=232，
∴P32到x轴的距离为：232•sin60°=231•
到y轴的距离为232•cos60°=231，
∴点P32的坐标是：（﹣231•，231•）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标的旋转问题；得到相应的旋转规律及OPn的长度的规律是解决本题的关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在上面表格内．
13．一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是　3　．
【考点】众数；算术平均数．
【专题】计算题．
【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．
【解答】解：利用平均数的计算公式，得（2+3+x+5+7）=4×5，
解得x=3，
则这组数据的众数即出现最多的数为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个．

14．（﹣1）2005+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2=　﹣2　．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】由实数的运算法则以及任何非负数的0次幂为1，即可解决问题．
【解答】解：原式=﹣1++1﹣（﹣2）2，
=﹣1+2+1﹣4，
=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了实数的运算、零指数幂以及负整数指数幂，解题的关键是：牢记任何非负数的0次幂为1，并能熟练运用实数运算的法则．

15．已知点A（﹣2，3）与A1关于点P（0，2）成中心对称，A1的坐标是　（2，1）　．
【考点】坐标与图形变化-旋转．
【分析】根据点P是线段AA1的中点，结合中点坐标公式求得即可．
【解答】解：∵点A（﹣2，3）与A1关于点P（0，2）成中心对称，
∴点P是线段AA1的中点，
设A（x，y），
∴=0， =2，
解得x=2，y=1，
∴A1的坐标是（2，1）．
故答案为（2，1）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟知点P是线段AA1的中点和中点公式的应用是解题的关键．

16．如果关于x、y的方程组无解，那么a=　3　．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】先消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，由方程组无解可知关于x的一元一次方程无解，从而可求得a的值．
【解答】解：将y=ax﹣3代入y=3x﹣1得：2x﹣3=3x﹣1．
移项、合并同类项得：（a﹣3）x=2，
∵方程组无解，
∴方程（a﹣3）x=2无解．
∴a﹣3=0．
解得：a=3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解，由方程组无解得到方程（a﹣3）x=2无解是解题的关键．

17．如图，直线y=﹣与y轴、x轴分别交于点A、B，x轴上有点P，使得△ABP为等腰三角形，则P的坐标为　（，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣4，0）　．

【考点】等腰三角形的判定；一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】求出A、B的坐标，求出OA、OB、AB，分为三种情况：画出图形，根据等腰三角形的判定求出即可．
【解答】解：直线y=﹣，
当x=0时，y=3，
当y=0时，x=4，
即A（0，3），B（4，0），
OA=3，OB=4，
由勾股定理得：AB=5，
分为三种情况：①如图1，作AB的垂直平分线EP，垂足为E，交x轴于P，此时AP=BP，

则BE=AE=，
∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠EBP，
∴△PEB∽△AOB，
∴=，
∴=，
∴BP=，
∴OP=4﹣BP=，
此时P的坐标为（，0）；
②如图2，以B为圆心以AB为半径画弧，交x轴交于两点P2，P3，

此时AB=BP，
点P的坐标为（﹣1，0）和（9，0）；
③如图3，以A为圆心以AB为半径画弧，交x轴交于点P4，

此时AB=AP=5，
点P的坐标为（﹣4，0）．
故答案为：（，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣4，0）．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．

18．如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=45°=2∠ECB，BD⊥CD，则（2BD）2=　16﹣8　．

【考点】勾股定理．
【分析】延长BD至F，使得DF=BD，连结CF交AB于G．根据中垂线的性质和等腰直角三角形的判定和性质得到CF=2，BG=CG=2，根据线段的和差求得FG=2﹣2，
在Rt△BGF中，根据勾股定理即可求解．
【解答】解：延长BD至F，使得DF=BD，连结CF交AB于G．
∵BD⊥CD，DF=BD，
∴CF=CB=2，∠DCF=∠ECB，
∵∠ABC=45°=2∠ECB，
∴∠BCG=45°，
∴△BCG是等腰直角三角形，
∵BC=2，
∴BG=CG=BC=2，
∴FG=2﹣2，
在Rt△BGF中，（2BD）2=BF2=BG2+FG2=22+（2﹣2）2=16﹣8．
故答案为：16﹣8．

【点评】考查了勾股定理，中垂线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，本题关键是作出辅助线构造直角三角形，难度较大．

三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．解不等式组：．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

20．已知△ABC如图所示，A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣4，3），在网格中按要求画图：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△AB2C2．

【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2即可得到△AB2C2．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△AB2C2为所作．

【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．

四、解答题：（本大题4个小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21．一次函数y=﹣x+b与正比例函数y=2x图象交于点A（1，n）：
（1）求一次函数解析式；
（2）将（1）中所求一次函数图象进行平行移动，平移后图象过（2，7），求平移后图象的函数解析式．
【考点】一次函数图象与几何变换；两条直线相交或平行问题．
【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后再代入一次函数y=﹣x+b中，根据待定系数法即可求得；
（2）根据题意设平移后的解析式为y=﹣x+m，代入（2，7），根据待定系数法即可求得．
【解答】解：（1）把A（1，n）代入y=2x得n=2，则A点坐标为（1，2），
∵一次函数y=﹣x+b过点A（1，2），
∴2=﹣1+b，
∴b=3，
∴一次函数解析式为y=﹣x+3；
（2）设平移后的解析式为y=﹣x+m，
∵平移后图象过（2，7），
∴7=﹣2+m，
∴m=9，
∴平移后图象的函数解析式为y=﹣x+9．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法 是解题的关键．

22．为绿化校园，重庆一中计划购进A、B两种树苗，若购买A树苗10棵，B树苗20棵，需要2300元，若购买A树苗20棵，B树苗10棵，需要2500元：
（1）求A、B两种树苗单价各是多少？
（2）学校计划购买A、B两种树苗，共21棵，且购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设A种树苗单价为a元，B种树苗单价为b元，列出方程组解答即可；
（2）根据所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用，即可解答．
【解答】解：（1）设A种树苗单价为a元，B种树苗单价为b元，可得：
，
解得：．
所以A种树苗单价为90元，B种树苗单价为70元；
（2）根据题意可得：y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890，
因为x＜21﹣x，
所以x，
因为﹣20＜0，y随x的增大而减小，
所以x=10时，y最小=1690元，
所以当A种11棵，B种10棵时费用最小，为1690元．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．

23．甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
（1）甲车速度为　100　km/h；乙车速度为　60　km/h；
（2）请写出乙车行驶过程中，y（千米）与x（小时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160千米？

【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；
（2）根据题意设一次函数的解析式为y=ax+b，然后利用待定系数法求解即可；
（3）根据两车相距160千米列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）甲车速度为km/h，乙车速度为km/h．
故答案为：100；60；
（2）设一次函数的解析式为y=ax+b，可得：，
解得：．
所以解析式为：y=﹣60x+480（0≤x≤8）；
（3）当两车相距160千米时，可得：x+160=480，
解得：x=2．
100+60x﹣160=480，
解得：x=4．
当两车出发2小时、4小时两车相距160千米．
【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是根据行程问题的数量关系的运用，速度=路程÷时间的运用解答．

24．如图，△ABC，△DCE都为等腰直角三角形，B、C、E三点在同一直线上，BF∥DE，DF交BE于G，且G为BE的中点：
（1）若AB=2，CE=，求△ACD的面积；
（2）求证：DG=FG；
（3）探索AG与FD的位置关系，并说明理由．

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=∠E=45°，AC=AB=2，CE=CD=，得出CD=1，证出∠ACD=90°，即可得出△ACD的面积；
（2）由ASA证明△DEG≌△FBG，即可得出DG=FG；
（3）连接AF，由全等三角形的性质得出BF=DE=CD，证出∠ABF=∠ACD，由SAS证明△ACD≌△ABF，得出AF=AD，由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论．
【解答】（1）解：∵△ABC，△DCE为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠E=45°，AC=AB=2，CD=DE，CE=CD=，
∴CD=1，
∵∠ACD=180°﹣45°﹣45°=90°，
∴△ACD的面积=AC×CD=×2×1=1；
（2）证明：∵BF∥DE，
∴∠GBF=∠E=45°，
∵G为BE的中点，
∴BG=EG，
在△DEG和△FBG中，
，
∴△DEG≌△FBG（ASA），
∴DG=FG；
（3）解：AG⊥FD，理由如下：
连接AF，如图所示：
由（2）得：△DEG≌△FBG，
∴BF=DE=CD，
∵∠ABF=∠ABC+∠GBF=90°，
∴∠ABF=∠ACD，
在△ACD和△ABF中，
，
∴△ACD≌△ABF（SAS），
∴AF=AD，
又∵DG=FG，
∴AG⊥FD．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25．如图，直线AB：y=x+1与直线CD：y=﹣2x+4交于点E．
（1）求E点坐标；
（2）在x轴上找一点F使得FB+FE最小，求OF的长；
（3）若P为直线CD上一点，当△AEP面积为6时，求P的坐标．

【考点】两条直线相交或平行问题；轴对称-最短路线问题．
【分析】（1）联立两个方程解答即可；
（2）作B关于x轴的对称点，得出OF的长；
（3）根据三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：（1）由题意：，
解得：，
所以E（1，2）；
（2）作B关于x轴的对称点B1，连接B1E交x轴于F，

∵y=x+1中，B（0，1）
∴B1（﹣1，0），
设yBE=kx+b（k≠0），
可得：，
∴，
∴y=3x﹣1，
当y=0时，x=，
∴OF=；
（3）当P在直线AE下方时：，
yP=﹣2，
所以P1（3，﹣2），
当P在直线AE上方时：
，
yP=6，
所以P2（﹣1，6）

【点评】本题考查了两直线相交或平行问题，关键是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解分析．

26．Rt△DEF与等腰△ABC如图放置（点A与F重合，点D，A，B在同一直线上），AD=3，AB=BC=4，∠EDF=30°，∠ABC=120°．
（1）求证：ED∥AC；
（2）Rt△DEF沿射线AB方向平移，平移距离为a，当点D与点B重合时停止移动：
①当E在BC上时，求a；
②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与平移距离a之间的函数关系式，并写出相应的自变量a的取值范围．

【考点】几何变换综合题．
【分析】（1）根据已知求出∠CAD=30°，根据同位角相等进行证明即可；
（2）①过点E和点E的对应点向BD作垂线，根据平移的性质和三角函数求解即可；
②根据平移的距离判断重合部分形状，根据面积公式求解即可．
【解答】解：（1）∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠CAB=∠C=÷2=30°，
∴∠CAB=∠EDF=30°，
∴ED∥AC；
（2）如图：

①过点E作EG⊥AD，
∵在Rt△DEF中，∠EDF=30°，DF=3，
∴DE=EG=，
∴GF=，
∴a=2GF+AB=；
②
【点评】此题主要考查平移的综合问题，会证明全等三角形，会运用平移的性质表示线段并求值，会分情况讨论表示图形面积是解题的关键．

2016年4月6日
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